资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 3.4二元一次方程组及其解法（第三课时）
教学目标
1. 会用加减消元法解二元一次方程组. 2. 了解解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想. 3.引导学生分析用加减消元法解二元一次方程组的依据，养成在运算中勤于思考，善于总结的良好习惯.通过研究解决问题的方法，培养学生的合作交流意识、创新意识和探究精神.
教学内容
教学重点： 感受学习加减消元法解二元一次方程组的必要性，会用加减消元法解二元一次方程组.
教学难点： 不直接满足加减消元法条件的二元一次方程组的解法及理解解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想.
教学过程
1.知识回顾 1.根据等式性质填空:若a=b，那么a±c=_b±c__. 若a=b,那么ac=__bc____. 若a=b,c=d,那么a+c= _b+d_. 2.解二元一次方程组基本思路是什么 3.代入法解二元一次方程组的步骤是什么 （学生独立完成等式性质填空，师生一起回顾代入消元法的解题思路与步骤.） 【设计意图】通过复习，学生再次巩固等式性质及“消元”、“转化”思想，进一步熟悉解方程的理论依据，为加减消元法的学习起到铺垫作用. 2. 探索发现 观察问题1中的方程组，除代入消元法外，是否还有别的消元方法？ （经过学生独立观察、比较、探究，小组讨论，教师请学生阐述自己的观点.） 生1：组成方程组的两个方程中的系数相等. 师：你能消去吗？ 生2：可以用方程②的两边分别减去方程①的两边. 师：这种方法有依据吗？ 生3：这种解方程组的方法的根据是等式的性质. 师：如果的系数是互为相反数，怎样消去呢？ 生4：可以将两个方程的两边分别相加. 师：你们能归纳一下上述解二元一次方程组的过程吗？ 生5：把两个方程组的两边分别相加或相减，就能消除一个未知数，得到一个一元一次方程. 生6：当两个二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时才行. 师：上述解二元一次方程组的方法就叫加减消元法.（板书加减消元法的定义）应用加减消元法要看二元一次方程组的系数是否相反或相等.通过上面练习，发现在解二元一次方程组时，加减消元法和代人消元法的目的都是消元，加减消元法有时比代入消元法简单. 【设计意图】让学生通过观察二元一次方程组中的未知数的系数特点，得出新的消元方法，通过比较归纳总结，得出加减消元法. 3. 新知应用 例1 用加减消元法解二元一次方程组. （在学生独立思考后，师生共同研究解题过程的书写.） 【设计意图】在学生发现了加减消元法后，正确理解系数相反或相等的意义，确定先消除哪个未知数，并让学生掌握这种解题方法的准确书写过程. 拾级而上 例2用加减消元法解下列二元一次方程组. （学生观察思考，得出消元策略，在一名学生发言后，其他学生可以补充.） 师：上面的二元一次方程组有没有系数相反或相等？直接加减这两个方程不能消元，如何变形，使得这两个方程某个未知数的系数相反或相等？ 生7：运用等式的性质，方程两边先同乘以一个数，可使这两个方程某个未知数的系数相反或相等. 生8：乘以一个数时，要先考虑消除哪一个未知数. 变式：用加减消元法解下列二元一次方程组. （学生利用已经掌握的方法以及解题经验进行强化训练.） 师：这个方程组如何通过变形，使得这两个方程某个未知数的系数相反或相等？ 生9：一个方程组的两个方程都要分别乘以一个数. 生10：两个方程所乘的数不同. 生11：乘数是消除的未知数系数的最小公倍数. 师：看来，解二元一次方程组时，先要确定消除哪个未知数. 【设计意图】通过这组题中的未知数系数变化，进行变式立练，更好地突破难点，使学生掌握未知数的系数既不相同又不相反的方程组的解法，进一步向学生滲透转化的数学思想，在解决问题的过程中，积累解题经验，提高消元策略. 5. 巩固提高 用加减消元法解下列二元一次方程组： （2） （请两位学生上黑板板演，其他学生在课堂练习本上完成） 【设计意图】通过强化训练，学生对所学内容进行巩固并提高解題能力，更进一步强化“转化”思想的滲透，期望学生在解题实践中积累经验，优化消元的策略. 6.反思小结 师生共同回顾本节课所学内容，引导学生从知识内容、学习过程、课堂评价及知识结构等方面进行归纳小结与展望. 【设计意图】通过引导学生梳理本课学习内容，回顾学习过程和自评互评把学生对学习内容的直观感受上升到理性认知的高度。 7.作业布置 基础型作业：教科书第117页 习题3.4 第5题 拓展型作业：利用消元的思想尝试解三元一次方程组

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