资源简介

21.2.1平行四边形及其性质(课时2)
一、教学目标
1.掌握两条平行线之间的距离的意义；
2.能熟练运用两条平行线之间的距离的意义去解题.
二、教学重点及难点
重点：掌握两条平行线之间的距离的意义.
难点：能熟练运用两条平行线之间的距离的意义去解题.
三、教学过程
【知识回顾】
平行四边形的定义： .
平行四边形的性质： .
设计意图：通过填空形式引导学生自主回顾平行四边形的定义与核心性质，帮助学生梳理知识脉络，巩固核心知识点，帮助学生构建完整的知识体系.
【新知导入】
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.
求证OE=OF.
选取两个学生代表在黑板上进行作答，其余学生在草稿纸上进行作答.
作答完毕后，教师公布答案，并规范解题步骤.
证明：在□ABCD中，AB//CD，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO.
又OA=OC，
∴△AOE≌△COF.
∴OE=OF.
设计意图：通过一道几何证明题导入新知，旨在让学生综合运用平行四边形的性质，通过证明三角形全等得出结论，巩固已学知识，培养逻辑推理与规范书写能力.
【探究新知】
教师提出：距离是几何中的重要度量之一，前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离，在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，学习两条平行线间的距离.
如图，a//b，c//d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点，那么由平行四边形的概念和性质，我们能得到什么结论？
学生猜想：AB=CD.
教师引导学生证明猜想.
由平行四边形的定义(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)易知四边形ABCD是平行四边形.
由平行四边形对边相等的性质得AB=CD.
通过证明进行归纳总结，学生做笔记.
【总结】两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
设计意图：以旧知引新知，通过猜想—证明—归纳，引导学生自主推导并理解“两条平行线之间的任何两条平行线段都相等”的结论.
教师提出：若m//n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交m于A、C、E.
AB，CD，EF之间有什么关系？
学生猜想：AB=CD=EF.
教师引导学生证明猜想.
∵AB⊥n，CD⊥n，EF⊥n
∴AB//CD//EF．
∵m//n，
∴根据两条平行线之间的任何两条平行线段都相等，得AB=CD=EF．
通过证明进行归纳总结，学生做笔记.
【总结】如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．
两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离．两条平行线之间的距离处处相等．
如图，a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离.
设计意图：从已有结论出发，通过猜想、证明、归纳，抽象出两条平行线间的距离概念，让学生理解并掌握“平行线间距离处处相等”的性质.
教师提出：通过本节课的学习，你能发现两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
学生积极回答，教师通过表格进行梳理归纳.
距离 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离
区别 连接两点的线段的长度 点到直线的垂线段的长度 两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度
联系 点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础，它们本质上都是点与点之间的距离.
设计意图：通过对比辨析三种距离的联系与区别，帮助学生构建完整的距离概念体系，深化对本质的理解.
【例题练习】
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC.
求证∠B=∠C.
证明：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.
∵AE，DF的长都是平行线AD，BC之间的距离，
∴AE=DF.
又AB=DC，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF.
∴∠B=∠C.
设计意图：运用平行线间距离处处相等的性质，结合全等三角形证明等腰梯形底角相等，实现新知巩固与几何推理能力的提升.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.两条平行线之间的距离的概念；
2.两条平行线之间的距离的性质.
六、板书设计
两条平行线之间的距离
概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离.
性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.

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