资源简介

21.2.2平行四边形的判定(课时2)
一、教学目标
1.探索并证明平行四边形的判定定理——一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
2.能熟练运用平行四边形的判定定理进行计算和证明.
二、教学重点及难点
重点：掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
难点：能应用平行四边形的判定定理进行相关计算与证明.
三、教学过程
【知识回顾】
回顾已经学过的平行四边形的判定方法.
定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
设计意图：系统回顾平行四边形的判定方法，夯实旧知，为后续综合运用与学习做好铺垫.
【新知导入】
教师提出：取两根长度相等的木棍，将它们平行放置，再用两根木棍将其固定，得到的四边形是平行四边形吗？
我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.
如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
设计意图：借助直观教具操作引发猜想，从已有判定过渡到一组对边的探究，自然引出新课，激发学生思考与探究欲望.
【探究新知】
教师提出：对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑：
一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
学生回答：等腰梯形不是平行四边形，因此一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.
教师追问1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？
学生回答：梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因此一组对边平行的四边形不一定是平行四边形.
教师追问2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
设计意图：通过递进式追问与反例辨析，层层排除错误认知，引导学生聚焦一组对边平行且相等的核心条件，自然引出新的判定猜想.
教师引导学生进行证明.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB//CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
思路1：条件中已有AB//CD，只需证明AD//BC即可.
证明：连接AC，
∵AB//CD，∴∠1=∠2.
又AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴∠ACB=∠CAD，
∴AD//BC.
又AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
思路2：条件中已有AB=CD，只需证明AD=BC即可.
选取两个学生代表在黑板上进行作答，其余学生在草稿纸上进行作答，作答完毕后教师进行校对，并规范解题步骤.
通过证明得出结论，归纳总结，学生做笔记.
平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
设计意图：通过猜想、多思路证明、学生板演，让学生自主推导并掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定定理，培养逻辑推理与规范书写能力.
教师提出：一组对边平行，另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？
学生同桌之间进行讨论，形成共识后教师选取学生代表进行回答.
不一定是，如等腰梯形，其中AD//BC，AB=CD.
设计意图：通过反例辨析与同桌讨论，纠正易错认知，加深对一组对边平行且相等这一判定条件的准确理解.
【例题练习】
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
求证：DE=BF且DE∥BF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又EB=AB，DF=CD，
∴EB=DF且EB∥DF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF且DE∥BF.
设计意图：运用一组对边平行且相等的判定定理证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形性质得出结论，巩固新知并提升综合推理能力.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
2.运用平行四边形的判定定理进行计算和证明.
六、板书设计
平行四边形的判定（课时2）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
符号语言：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形

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