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课题 4.1n次方根与分数指数幂 授课教师 陶琪
教材分析 本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.1节《n次方根与分数指数幂》第１课时。从内容上看它是我们初中学过的乘方运算、开平方和开立方运算的延伸，本节以此为出发点，引出了开n次方根的概念，并将指数由整数推广到了分数。体现了由特殊到一般的思想方法，同时本节课在整章中占有基础地位，为指数函数的学习奠定基础
学情分析 教学时可通过具体实例引出课题，通过初中学习过的平方根和立方根，类比推理出n次方根的定义，再让学生合作探究，由特殊到一般总结出的一般性结论，同时运用类比方式将整数指数幂的运算性质推广到有理数指数幂；结合多媒体教学，增加学生课堂的参与感，提高学生课堂的积极性，培养学生总结归纳的能力。
教学目标 理解并掌握根式的概念、分数指数幂的概念； 2. 理解根式与分数指数幂的互化；掌握有理数指数幂的运算性质； 3.培养学生总结归纳的能力，体会由特殊到一般的研究方法，发展数学核心素养。
学科素养 1.数学抽象：根式的概念； 2.逻辑推理：根式与分数指数幂的互化； 3.数学运算：根式的化简； 4.直观想象：指数幂的运算法则； 5.数学建模：将指数幂的运算性质推广到有理数的范围；
重点 根式的概念、分数指数幂的概念.
难点 根式与分数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质.
教学准备 教学PPT
教学过程 设计意图
（一）情境导入 良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚和瓶窑镇，1936年首次发现.这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑.考古学家利用遗址中遗存物碳14的残留测定，古城存在时期为公元前3300年——前2300年.你知道考古学家在测定遗址年代时用了什么数学知识吗？ 实际上，考古学家所用的数学知识就是本章即将要学的指数函数.为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数 2复习回顾：平方根和立方根 例如： 例如： 类比： 学生回答： 知识点一：a的n次方根概念 一般地，给定大于1的正整数和实数，，那么 问题一：如果，可以说 ①n为奇数时，a的n次方根是 ②n为偶数时，a的n次方根是 知识点二：根式的概念 式子叫做根式 (radical)，这里n叫做根指数，a叫做被开方数. 注：0的任何次方根都是0. 探究：根式的性质 接下来同学们利用刚才所学的根式的运算性质做一下这几道题 设计意图：通过习题对学生自行总结的知识点进行巩固 合作学习，探索新知 知识点三：分数指数幂 这种数是存在的,可以被计算出来的数所以，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是： 事实上正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定 注意：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. 学习到这里我们回顾所学的与指数幂相关的知识点我们以前学过整数指数幂（正负整数），还有今天的分数指数幂（正负分数）他们共同构成了有理数指数幂 有理数指数幂的运算性质和我们以前学的整数指数幂运算性质是一样的： ; 练习巩固 设计意图：巩固分数指数幂的概念，意义以及分数指数幂中指数的运算性质. 设计意图：通过一般表达式的运算，巩固分数指数幂和n次方根的相互转化. 设计意图：通过综合运用n次方根、分数指数幂运算性质，巩固有理数指数幂的运算性质. （四）课堂总结 1.理解n次方根的定义. 2.正确运用和的性质化简计算. 3.学会运用有理数指数幂的运算性质化简计算. 4、核心素养：a.数学抽象：根式的概念； b.逻辑推理：根式与分数指数幂的互化； c.数学运算：根式的化简； d.直观想象：指数幂的运算法则； e.数学建模：将指数幂的运算性质推广到有理数的范围； （五）板书设计 4.1.1n次方根与分数指数幂 4.1指数 1n次方根 2根式 3分数指数幂例题
（六）课后作业 1.P107练习1,2,3 2.预习4.1.2并思考如何将有理数指数幂运算性质推广到无理数指数幂的运算（类比整数指数幂运算推广到有理数指数幂的运算） （七）教学反思 通过具体实际问题激发学生兴趣，引导学生思考。 探究问题通过对初中学习过的平方根和立方根引出对n次方根的研究，从特殊到一般归纳出n次根的概念. 启发学生自主进行思考。对概念性知识进行巩固，并辨析易错点，加深理解 由特殊到一般，由整数指数扩展到分数指数，再由其与已遵循的运算性质融合,加深根式与分数指数幂之间的转换. 学生在以上相关概念、性质、运算法则等的基础之上，充分应用于计算、化简中，巩固所学知识，培养学生数学运算和逻辑推理素养.

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