资源简介

3.2 不等式的基本性质
不等式的基本性质 3 教学设计
一、教学目标
经历不等式基本性质 3 的探究过程，体会不等式与等式的异同.
掌握不等式的基本性质 3，能运用性质 3 对不等式进行正确变形.
二、教学重点及难点
重点：不等式基本性质 3 的理解与掌握.
难点：不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向的改变.
三、教学过程
【复习引入】
回顾不等式的基本性质 1 和性质 2：
性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
性质 2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
提出问题：如果不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向会发生什么变化呢？
设计意图：通过复习已学的不等式性质，引导学生思考未解决的问题，激发学生的探究欲望，为新知识的学习做好铺垫.
【探究新知】
探究：不等式基本性质 3
用 “＞” 或 “＜” 填空，并总结其中的规律：
5＞3，5×(-2) 3×(-2)，5÷(-2) __3÷(-2)
-1＜3，-1×(-2) 3×(-2)，-1÷(-2)__3÷(-2)
-3＜-1，-3×(-2) -1×(-2)，-3÷(-2) -1÷(-2)
【师生活动】
学生独立完成填空，然后在小组内交流自己的发现.
各小组派代表汇报讨论结果，教师引导学生总结规律.
归纳得出不等式的基本性质 3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
用字母表示为：如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc，.
对比等式的性质和不等式的性质，找出它们的异同点：
相同点：两边都加（减）同一个数或整式，乘（除以）同一个正数，结果仍成立.
不同点：等式两边乘（除以）同一个负数，等式仍然成立；而不等式两边乘（除以）同一个负数，不等号的方向必须改变.
设计意图：通过具体的例子让学生自主探究，经历从特殊到一般的过程，加深对不等式基本性质 3 的理解.通过对比等式与不等式的性质，帮助学生明确两者的区别，避免混淆.
【典型例题】
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 “x＞a” 或 “x＜a” 的形式：
(1) -2x＞3
(2) -x＜-1
解：
(1) 根据不等式的基本性质 3，两边都除以 - 2，不等号的方向改变，得：
x＜-
(2) 根据不等式的基本性质 3，两边都乘 -，不等号的方向改变，得：
x＞
【师生活动】
学生先独立尝试完成例题，然后在小组内交流解题过程.
教师巡视指导，针对学生出现的问题（特别是不等号方向是否改变）进行重点讲解.
教师用课件展示规范的解题过程，强调解题步骤和注意事项.
设计意图：通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握运用不等式基本性质 3 进行不等式变形的方法，规范解题格式，培养学生的运算能力.
【当堂检测】
用 “＞” 或 “＜” 填空：
(1) 如果 - a＜-b，那么 a __b；
(2) 如果 - 3x＞6，那么 x -2；
(3) 如果＜3，那么 x -6.
下列不等式变形正确的是（ ）
A. 由 4x-1＞2，得 4x＞1
B. 由 5x＞3，得 x＞
C. 由＞0，得 y＞2
D. 由 - 2x＜4，得 x＜-2
把下列不等式化成 “x＞a” 或 “x＜a” 的形式：
(1) -3x+2＜5
(2) 2-x≥4
【师生活动】
学生独立完成检测题，教师巡视批改.
针对学生普遍存在的问题进行集中讲解，及时反馈学习效果.
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，发现问题并及时解决，巩固所学知识.
四、课堂小结
今天我们学习了不等式的基本性质 3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
在运用不等式的性质进行变形时，要特别注意：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向.

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