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3.3 一元一次不等式的解法（1.解简单一元一次不等式）教学设计
一、教学目标
了解一元一次不等式及其解、解集的概念.
掌握解简单一元一次不等式的步骤，能在数轴上正确表示不等式的解集.
二、教学重点及难点
重点：一元一次不等式的概念，解简单一元一次不等式的方法.
难点：理解不等式基本性质 3 在解不等式中的应用，即不等号方向的改变；在数轴上准确表示不等式的解集.
三、教学过程
【复习引入】
回顾不等式的基本性质：
性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
提问：我们已经学习了一元一次方程的解法，那么类似的，一元一次不等式该如何求解呢？
设计意图：通过复习不等式的基本性质，为解一元一次不等式奠定理论基础；通过类比一元一次方程，引发学生的认知冲突和学习兴趣，自然导入新课.
【探究新知】
探究 1：一元一次不等式的概念
观察下列不等式：
引导学生思考：这些不等式有什么共同特点？
师生共同总结：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是 1 的不等式，称为一元一次不等式.
即时练习：判断下列式子哪些是一元一次不等式，并说明理由.
师生活动：学生独立思考后小组交流，教师巡视指导，最后请学生代表回答，教师补充完善.
设计意图：通过观察、比较、归纳，让学生自主建构一元一次不等式的概念，培养学生的抽象概括能力；通过即时练习，及时巩固概念，加深理解.
探究 2：不等式的解与解集
提问：对于不等式，当时，左边，，不成立；当时，左边，，成立.那么是这个不等式的解吗？还有其他的解吗？
讲解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.
辨析：不等式的解与解集的区别和联系.
师生活动：教师提出问题，学生思考回答，教师引导学生区分解和解集的概念.
设计意图：通过具体例子，让学生直观感受不等式的解和解集的含义，帮助学生理解抽象概念.
探究 3：解简单一元一次不等式
类比一元一次方程的解法，尝试解不等式.
解：根据不等式的性质 1，不等式两边加 7，不等号的方向不变，得
解不等式.
解：根据不等式的性质 1，不等式两边减，不等号的方向不变，得
解不等式.
解：根据不等式的性质 3，不等式两边除以，不等号的方向改变，得
引导学生总结解简单一元一次不等式的步骤：
移项（依据不等式性质 1）
合并同类项
系数化为 1（依据不等式性质 2 或 3，注意不等号方向是否改变）
师生活动：学生先尝试独立解题，然后小组讨论解法，教师板书解题过程，重点强调系数化为 1 时不等号方向的变化.
设计意图：通过类比一元一次方程的解法，让学生自主探索一元一次不等式的解法，培养学生的迁移能力；通过典型例题，让学生掌握解不等式的基本步骤，突破难点.
探究 4：在数轴上表示解集
讲解：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.
例如：在数轴上表示为：在数轴上找到表示 33 的点，画空心圆圈，然后向右画一条线.
在数轴上表示为：在数轴上找到表示 1 的点，画空心圆圈，然后向左画一条线.
在数轴上表示为：在数轴上找到表示 - 2 的点，画实心圆点，然后向右画一条线.
总结在数轴上表示解集的方法：
大于向右画，小于向左画.
有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.
师生活动：教师示范在数轴上表示解集的方法，学生模仿练习，教师巡视指导，纠正错误.
设计意图：通过数形结合，让学生直观理解不等式的解集，培养学生的几何直观能力.
【典型例题】
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：
移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
（在数轴上表示：找到 2 的点，画空心圆圈，向左画线）
移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
（在数轴上表示：找到 - 3 的点，画实心圆点，向右画线）
师生活动：学生独立完成，然后小组讨论，教师展示规范的解题过程，强调解题步骤和注意事项.
设计意图：通过典型例题的讲解和练习，巩固所学知识，规范学生的解题格式，提高学生的解题能力.
四、当堂检测
下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）
（2）
师生活动：学生独立完成，教师批改部分学生的练习，然后集体订正.
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生的学习情况，发现问题并及时解决，确保学生掌握本节课的知识.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是 1 的不等式.
不等式的解与解集：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；所有解组成的集合叫做解集.
解简单一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为 1（注意不等号方向的变化）.
在数轴上表示解集的方法：大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.
师生活动：教师引导学生回顾本节课的主要内容，学生总结发言，教师补充完善.
设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识体系，加深对所学内容的理解和记忆.

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