资源简介

4.4 平行线的判定（2.平行线的判定方法2、3）
一、教学目标
理解并掌握平行线的判定方法 2、3.
能运用平行线的判定方法 2、3 进行简单的推理与计算.
二、教学重点及难点
重点：平行线的判定方法 2、3 的理解与掌握.
难点：运用平行线的判定方法 2、3 进行简单的逻辑推理和计算.
三、教学过程
【复习引入】
回顾上节课学行线的判定方法 1：同位角相等，两直线平行.
提问：两条直线被第三条直线所截，除了同位角，还形成了哪些角？（内错角、同旁内角）
引入：那么内错角、同旁内角与两条直线平行之间有什么关系呢？这就是我们今天要探究的内容.
设计意图：通过复习已学的平行线判定方法和三线八角的相关概念，建立新旧知识之间的联系，激发学生的探究欲望，为新知识的学习做好铺垫.
【探究新知】
探究 1：平行线的判定方法 2
教师展示图形：
提出问题：如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，若∠1=∠2，那么 AB 与 CD 平行吗？为什么？
引导学生思考：
∠1 和∠3 是什么关系？（对顶角相等，∠1=∠3）
已知∠1=∠2，那么∠3 和∠2 是什么关系？（∠3=∠2）
∠3 和∠2 是什么角？（同位角）
根据同位角相等，两直线平行，可以得出什么结论？（AB∥CD）
师生共同总结：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后教师引导学生完成推理过程并总结判定方法.
设计意图：通过引导学生利用已学的对顶角性质和平行线判定方法 1 进行推理，让学生经历知识的形成过程，培养学生的逻辑推理能力.
探究 2：平行线的判定方法 3
教师展示图形：
提出问题：如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，若∠1+∠2=180°，那么 AB 与 CD 平行吗？为什么？
引导学生思考：
∠1+∠3=180°（邻补角的定义）
已知∠1+∠2=180°，那么∠2 和∠3 是什么关系？（∠2=∠3，同角的补角相等）
∠2 和∠3 是什么角？（同位角）
根据同位角相等，两直线平行，可以得出什么结论？（AB∥CD）
师生共同总结：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
师生活动：学生尝试独立完成推理过程，然后在小组内交流，教师巡视指导，最后请学生代表展示推理过程，教师进行点评和总结.
设计意图：让学生类比探究 1 的方法，自主探究同旁内角与两直线平行的关系，进一步培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力.
【典型例题】
例 如图，已知∠1=∠2，试说明 AB∥CD.
解：∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
变式：若图中∠1+∠4=180°，试说明 AB∥CD.
解：∵∠1+∠4=180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
师生活动：学生独立完成，然后小组讨论，教师展示规范的答题过程，强调推理过程的书写格式.
设计意图：通过典型例题和变式练习，让学生巩固所学的平行线判定方法，掌握推理过程的书写格式，提高学生运用知识解决问题的能力.
四、当堂检测
1.如图，若，则下列条件中，不能判定的是( )
A. B.且
C.且 D.
2.如图，已知，，，要使，则需添加条件：_____________（只填出一种即可）.
师生活动：通过课件展示练习题，学生独立完成，教师带领学生进行订正和讲解.
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，发现问题并及时解决，进一步巩固所学知识.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
平行线的判定方法 2：内错角相等，两直线平行.
平行线的判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行.

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