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《三角形的中位线》教学设计
一、教学内容解析
《三角形的中位线》是北师大版八年级(下)平行四边形中第3 节的教学内容，教材安排一个学时完成.三角形中位线是继三角形的 中线、高线及角平分线之后又一条与三角形有关的重要线段.三角形 的中位线定理揭示了中位线与第三边的位置关系和数量关系，是全等 三角形、平行四边形的性质和判定、中心对称等知识的应用和深化， 也是学习梯形的中位线知识的基础，同时也为证明线段之间的位置关 系和数量关系(倍分关系)提供了新的思路，因此本节课的教学内容
在初中阶段的几何教学中起到了承上启下的重要作用.
教学重难点是利用平行四边形的知识探索、感悟三角形的中位线定
理 .
二、 教学目标设置
本节课的教学内容是关于图形的性质的教学，根据2022年版《义 务教育数学课程标准》核心素养课程目标的“三会”要求，结合教学
内容和学情分析，教学目标设置如下：
1.通过数学活动剪三角形拼成平行四边形的探究，引导学生观察
发现三角形中位线的确定，能准确描述中位线的定义；
2.通过观察、发现、尝试过程中获得猜想，并进一步验证猜想，
归纳并证明三角形的中位线定理，发展学生几何直观、演绎推理的能
力；
3.在探索并证明三角形的中位线定理过程中体会归纳、转化等数
学思想方法，发展学生的数学眼光、数学思维和数学语言.
三、 学生学情分析
本节课的教学对象是八年级的学生，学生已经学行四边形 和三角形的片段性知识，但对平行四边形和三角形知识之间的联系认 识不足，缺乏知识的系统性；初步具备了逻辑推理的能力、用数学语 言表达自己的想法的能力，对于推理证明的基本要求、基本步骤和方 法已经初步掌握，同时也积累了一些解决几何问题的经验及方法，但
归纳总结能力不足.
通过前面的几何部分的学习，学生思维活跃、参与意识强，对图 形性质的探究非常感兴趣，喜欢参与探究性活动，也特别乐于解决一 些有挑战性的问题.所以本节课学生对三角形中位线定义能够准确把 握，但在添加辅助线证明三角形中位线定理时会遇到困难，如何通过 活动情境让学生自然联想到辅助线的来源来证明三角形中位线是本
节课的一个难点，也是一个亮点.
四 、教学策略分析
1. 通过“把 一个三角形纸片，通过剪 一 刀，拼成 一个平行四边 形”的活动，让学生去不断尝试拼平行四边形的过程中发现沿过两边 的中点的线段剪下来才能完成，在拼剪过程中学生会有很多不能拼成 平行四边形的情况，但经过不断尝试后学生还是能归纳正确的剪法，
让不同认知的学生都能参与操作，思考，归纳.
2.根据学生动手操作过程和观察发现的认知规律，设计“如何剪 拼” — “为什么这样剪拼” — “三角形中位线与第三边有什么关 系”— “如何证明这种关系”问题串的方式，让学生发现三角形中位 线定理.在学生剪拼—旋转三角形的过程中引导、启发学生辅助线的
作法，避免生硬的将辅助线直接作出来让学生接受.采用引导启发的
教学方法，既突出了教学重点，也突破了教学难点.
3.学生会根据剪拼 — 旋转的数学活动中得到启发添加辅助线从 而写出证明过程，体会用平行四边形的知识来解决三角形中位线问
题，理解从转化思想的数学思想，积累丰富的活动经验.
五、教学过程设计
1.问题导入
复习平行四边形的性质和判定，通常把平行四边形转化为全等三 角形来探究，今天我们来探究三角形是否能通过剪拼的方式转化为平
行四边形.
【设计意图】通过回顾平行四边形性质和判定的推理思路， 让学
生明白四边形和三角形间可以相互转化.
2.探究活动
活动内容：把一个三角形纸片，通过剪一刀，拼成一个平行四边
形 .
问题1:如何剪拼
问题2:为什么这样剪拼
通过学生探索、观察、合作交流、不断的尝试，最终得出正确的
剪拼方法.
【设计意图】通过设计剪拼这样有趣又有挑战性的动手操作题， 激发学生探究欲望，也水到渠成地引出三角形中位线的概念，同时让 学生在动手操作中经历“探索——猜想—验证“的过程，发展学生合
情推理及通过动手操作去初步检验猜想的合理性的能力.
一是让学生对三角形的中位线有直观的认识，感受到数学就在身 边，激发学生探究信心和欲望，二是通过剪切和拼接的数学活动，渗
透转化的数学思想，为后面的证明化解难点.
3.概念生成
用几何画板验证任意三角形沿着两边中点的线段剪，都能拼成平 行四边形，总结出一般规律，得出三角形中位线的概念.(板书课题)
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
【设计意图】让学生经历完整的概念生成的过程，从图形中抽象 概括得出中位线的定义；通过多媒体技术，引导学生进一步体会三角
形中位线的特殊性；文字语言、符号语言和图形语言之间的转化.
4.性质探究
问题1:观察剪拼的这个图形以及几何画板验证的图形，你能发
现中位线DE 和第三边BC有怎样的关系吗 (提示可从位置关系和数
量关系两方面观察猜想)
猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
问题2:我们的猜想得到了初步的验证，怎么证明呢 引导学生 回忆拼成平行四边形的过程来验证这个猜想，学生独立完成证明过
程.
已知：在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线
求证：DE”BC, 且.
证明：延长DE 到点F, 使EF=DE, 连接CF (辅助线添加方法)
(引导学生板书证明过程)
【设计意图】通过了前面的动手拼接，小
组合作交流，联想得出添加辅助线的方法，把
三角形转化为平行四边形进行证明突破本节课
的难点，渗透转化的数学思想方法，培养学生的逻辑思维能力.
强调几何语言： ∵DE 是△ABC 的中位线，
∴DElBC,
【设计意图】通过严密的证明出三角形中位线
定理的过程，既规范了学生的几何书写，又发展学
生的几何直观、演绎推理的能力.
5.巩固练习，学以致用
应用一：中点四边形任意给你一个四边形，顺次连接四边的中点，
围成一个新的四边形，请问这个四边形的形状有什么特征 请说明你
的理由.
应用二：测水塘的距离
如图所示，A,B 两点分别位于一个池塘的两端，小明是这样测
的，你能说说这样做的理由吗 如果EF 之间还有阻隔，你有什么解
决的办法
【设计意图】应用一引导学生体会四边形问题转化为三角形问题 解决；看到中点，联想到中位线构造基本的图形.应用二利用三角形 的中位线定理解决生活中实际问题，体现数学与生活之间的联系.
6.课堂小结
我们一起来回顾本节课，你有什么收获 我们从数学知识方面、
数学思想方面、活动经验方面来谈谈你的收获吧!
【设计意图】通过让学生分享收获，培养学生归纳概括的能力，
使学生对本节课的知识、方法等有一个整体的认识
六、课堂教学目标检测
(1)如图，在△ABC 中 ，DE 是△ABC 的中位线，∠A=50°,
∠ADE=60°, 则∠C=
(2)如图，□ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O, 点 E 是 CD 的中点，若△ABD 的周长为16,则△DOE 的周长是
【设计意图】使学生进一步熟悉定理，同时对三角形的中位线所 形成的基本图形有了更加全面的认识；同时也有利于教师发现本节课 的教学目标完成的程度.
七、板书设计
三角形的中位线 (
探索
特殊—→一般
发现
) 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 三角形 转化 之平行四边形 应用 情想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
已知；DE是△ABC的中位线 上 C
求证：DE/BC, 证明：
学生板书 F

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