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2026秋人教九上数学AI赋能完全备课【教案】
第2课时　配方法
1.了解配方法的概念．
2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程．
4.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神，会用数学的眼光观察世界．
1.掌握配方法解一元二次方程．（重点）
2.把一元二次方程转化为形如（x－a）2=b的过程．（难点）
知识链接：
　　上节课我们学习了直接开平方法解形如（x＋a）2=p的一元二次方程，回顾一下相关知识．
创设情境——见配套课件
　探究点一：配方
思考：解方程（x＋3）2=5时，因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．对于任意一个一元二次方程，能否都转化为这种可以直接降次的形式再求解呢？
回忆完全平方公式：
a2＋2ab＋b2=　（a＋b）2　；　　　　　　　　　　a2－2ab＋b2=　（a－b）2　．
填一填：填上适当的数或式，使下列各等式成立．
（1）x2＋4x＋　22　=（x＋　2　）2；（2）x2－6x＋　32　=（x－　3　）2；
（3）x2＋8x＋　42　=（x＋　4　）2；　　（4）x2＋px＋　（）2　=（x＋　　）2.
总结：二次项系数为1的完全平方式的特点：常数项等于一次项系数一半的平方．
　探究点二：配方法解一元二次方程
探究：怎样解方程x2＋6x＋4=0？
思考：要把方程x2＋6x＋4=0转化为像（x＋3）2=5这种形式的方程，关键是将方程的左边转化为一个　完全平方式　．
第一步：对方程x2＋6x＋4=0移项，得x2＋6x=　－4　．
第二步：由a2＋2ab＋b2=（a＋b）2，将上述方程两边同时加　9　，方程左边就可以配成x2＋2mx＋m2形式的完全平方式，即　x2＋6x＋9=－4＋9　，
第三步：左边写成完全平方形式，得（x＋3）2=5.
第四步：解这个方程，得x1=　－3＋　，x2=　－3－　．
追问：为什么在方程x2＋6x=－4的两边加9？加其他数行吗？
总结：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法．
解下列方程：
（1）x2－8x＋1=0；　　　　　（2）2x2＋1=3x；　　　　　（3）3x2－6x＋4=0.
分析：（1）方程的二次项系数为1，可直接运用配方法．
（2）方程的二次项系数为2，为了便于配方，可把二次项系数化为1.为此，方程的两边都除以2.
（3）与（2）类似，方程的两边都除以3后再配方．
学生自行完成解答步骤，教师点评．
思考：对于一般的一元二次方程可配方转化成（x＋n）2=p，p取不同的值，方程的根是什么情况？
p的取值范围 方程的根
p＞0 两个不相等的实数根x1=－n＋，x2=－n－
p=0 两个相等的实数根x1=x2=－n
p＜0 无实数根
归纳总结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：①移常数项，并将二次项系数化为1；②配完全平方式［配上（）2］；③写成（x＋n）2=p；④直接开平方法解方程．
1.（8分）填空：
（1）x2＋2x＋　1　=（x＋　1　）2；　　　　（2）x2－6x＋　9　=（x－　3　）2；
（3）x2－10x＋10=（x－　5　）2－　15　；
（4）2x2＋4x＋1=2（　x2＋2x　）＋1=2（　x＋1　）2－　1　．
2.（4分）一元二次方程x2－18x＋80=0可化为（x－n）2=1，则n的值是（D）
A．－9　　B．－3　　C．3　　D．9
3.（4分）［典型运用］ 对任意实数x，多项式－x2＋4x－10的值是一个（B）
A．正数　　B．负数　　C．非负数　　D．无法确定
4.（24分）用配方法解方程：
（1）x2－12x＋27=0；
书写通关
解：移项，得　x2－12x=－27　．
配方，得　x2－12x＋36=9　．
即（　x－6　）2=　9　．
开平方，得　x－6=3　或　x－6=－3　．
解得x1=　9　，x2=　3　．　　　　　　　　　　（2）x2＋x－=0；
解：x1=，x2=－1.
（3）2x2－4x－3=0；
　易错通关：将二次项系数化为1后再配方．
解：x1=1＋，x2=1－．　　　　　　　　　　（4）2x（x＋2）=8x－5.
解：无实数根．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
　　
　　
　　
　　
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