资源简介

综合与实践确定匀质薄板的重心位置
　　1．会利用平面直角坐标系求平面组合图形的重心的坐标．
　　2．会分割平面组合图形，画出平面组合图形的重心位置．
　　3．通过把要解决的问题转化为已经能够顺利解决的问题，让学生进一步学习和体会“转化”思想在解题中的作用．
　　能利用平面直角坐标系求平面组合图形的重心的坐标．
　　解决复杂平面组合图形重心问题．
知识回顾
1．三角形的相关概念：
组成三角形的 线段 叫作三角形的边．
相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点．
相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角．
例如：如图，线段AB，BC，CA是三角形的边；点A，B，C是三角形的顶点；∠A，∠B，∠C是三角形的角．
2．三角形的表示方法：
顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”．
3．三角形按边的相等关系分类：
4．三角形的三边关系：
（1） 三角形两边的和大于第三边 ．
（2） 三角形两边的差小于第三边 ．
5．三角形具有 稳定性 ．
应用： 钢架桥、起重机、国家体育场、输电铁塔等 ．
6．三角形的内角和定理：
三角形的内角和等于180°．
7．直角三角形：
性质：直角三角形的两个锐角互余．
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．
新知探究
一、新知导入
【引言】物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要．例如，比赛中运动员在转向时，通过调整身体重心的位置来改变滑行方向（图1）；杂技演员在表演转盘子时，用木棍支撑盘子的重心以使盘子长时间地转动（图2）；等等．
　　　　
图1　　　　　　　　　　　　　　　　图2
在工程中，物体重心的位置也有重要的应用．例如，水坝、挡土墙等建筑的重心必须在一定的范围内，否则可能会导致坍塌（图3）；当飞机的重心位于合适的位置时，不仅有利于飞机在飞行状态下保持平衡和稳定，而且能使飞机具有良好的操纵性能（图4）；为了达到预期的搅拌效果，混凝土搅拌机转动部分的重心会设计得偏离转轴一定的距离（图5）；等等．
　　　　　　图3　　　　　　　　　　　图4　　　　　　　　　　　图5
【问题】工程中使用的许多物体具有均匀的质地，如工程中常用的工字钢、角钢、槽钢等型钢（图6）．你能通过数学的方法确定工程中薄板、薄壳等匀质物体的重心吗？
图6
接下来，我们一起来探究解决这个问题．
二、探究学习
【活动一】确定简单平面图形的重心位置
我们已经知道，三角形的重心位于三条中线的交点处，那么其他平面图形的重心在什么位置呢？
【设计意图】根据三角形的重心位置，猜想其他平面图形的重心位置．
【任务1】认识平面图形的重心
【思考】在物理学中，物体的重心指的是什么？
【答案】地球吸引物体的每个部分．但是，对于整个物体，重力作用的表现就好像它作用在某一个点上，这个点叫作物体的重心．
【任务2】了解平面图形重心位置的分布特点
【答案】几种常见的规则图形的重心
（1）线段的重心是线段的中点；
（2）平行四边形的重心是两条对角线的交点；
（3）长方形的重心是两条对角线的交点；
（4）圆的重心是圆心．
【任务3】确定一些平面图形的重心位置
【师生活动】通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动，利用前面获得的结论，选择一些平面图形，尝试确定它们的重心位置．
【设计意图】让学生了解平面图形的重心位置的确定过程．
【活动二】确定平面组合图形的重心位置
平面组合图形由简单平面图形组成，如果能发现平面组合图形的重心位置与被分成的简单平面图形的重心位置之间的关系，就可以确定平面组合图形的重心位置了．为了更加明确地表达位置之间的数量关系，可以建立平面直角坐标系，用坐标来研究重心的位置．
三、典例精讲
【例1】请用坐标表示下列组合图形（图中阴影部分）的重心．
　　【师生活动】学生独立完成，请一名学生代表板演，教师讲评．
　　【分析】这是一道用平面直角坐标系解决平面组合图形重心坐标的问题，关键是找到已知简单图形的重心坐标．
【解析】如图．
因为长方形ABCD的重心坐标为，即，
面积为1×3＝3，
长方形DEFG的重心坐标为，即，
面积为1×5＝5，
长方形FHIJ的重心坐标为，即，
面积为1×2＝2，
所以组合图形的重心的横坐标为，
纵坐标为，
即重心的坐标为 ．
　　【归纳】平面组合图形的重心位置：
　　将一个图形分成两个已知重心位置的图形，原图形的重心必在两个新图形的重心连线上．若原图形的重心坐标为（x，y），分得的两个图形重心的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），且两个图形的面积分别是S1，S2，则x＝，
y＝．
【设计意图】借助例1，巩固学生对平面组合图形重心坐标的理解及应用．
　　【例2】如图，有一块质地均匀的钢板，请你通过作图找出这块钢板的重心（保留作图痕迹，在图中标出重心O）．
　　【分析】这是一道求平面组合图形重心位置的题目，关键是对组合图形进行分割使之成为简单平面图形．
【解析】第一步：分割钢板对应的图形，找到小图形的重心，连接两个重心，如图1，2．
第二步：如图3，直线a，b的交点就是该钢板的重心O．
　　【设计意图】借助例2，巩固学生对求平面组合图形重心位置的理解及应用．
课堂小结
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