资源简介

2.1.1用字母表示数 教学设计
一、 内容分析
本节内容是华师版七年级上册第2章第一节第1课时.本节课是在学生已有的用字母表示数以及学习有理数运算的基础上展开的，结合学生已有的知识经验，引入用字母表示数，使学生思维实现由数到式的飞跃.本节课是本章的起始课，也是整个初等代数的基石，从这里出发，开始研究字符计算，进一步研究代数式及其恒等变形、方程与不等式、函数等，它的重要性是不言而喻的.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，用含有字母的的式子表示这种关系，体现由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识有重要意义.字母表示数是学生进入初中阶段的又一次数学抽象，对思维有着更高的要求，这也是学习的一个难点.理解由具体到抽象、由特殊到一般的过程，也是初步建立数学模型的体验过程，使学生体会从“算术”到“代数”的飞跃.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受“抽象”的数学思想.
二、教学目标
1. 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，会用含字母的式子规范的表达实际问题中的数量关系，进一步感悟用字母表示数的一般性、简洁性、必要性.
2.经历探索现实世界数量关系的过程，感受从具体到抽象的思维，初步建立符号意识，发展数学抽象的素养，会用数学的语言表达世界.
3.通过类比数的知识结构和学习途径，了解式的相关内容，搭建式的相关结构，形成认识一个新对象时，首先应从整体把握其主干结构的学习经验.
三、学情分析
1.学生的年龄特点和认知特点
此阶段的学生处于青春期，有比较强烈的自我意识。本节课的设计是让学生探索、感悟、收获，老师应尽可能地让学生在这些活动中表现自我，从而感受数学的丰富多彩.
2.学生的知识状况分析
学生在小学时学过的面积计算公式、运算法则等，都为本节课奠定了一定的基础.本节课以有趣的传数游戏开始，让学生感受用含字母的式子描述传数游戏的规律简洁、普适，让学生在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识.但在情境中表达一般规律对于学生还是有一定难度的，因此给学生留足充分的时间进行探索，逐步帮学生建立从具体到抽象的数学思想.
3.学生可能面临的困难
（1）在用含字母的式子表示规律时，学生可能会有难度.
（2）在认识字母可以表示任何数时，对 “任意” 两字理解不到位.
（3）在用字母表示数时书写可能不规范.
（4）可能不明白为什么要用字母表示数.
四、教学问题诊断分析
学生习惯用数的相关知识解决实际问题，由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程.虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母表示的式子不会生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高.在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难.教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决问题的能力.
确定本节课的教学难点为：进一步理解字母表示数的意义，体会由特殊（具体）到一般（抽象）的抽象过程，正确分析实际问题中的数量关系，用含字母的式子表示数量关系.
突破难点的教学设计是：从传数游戏出发创设情境，在大量真实的情境中引导学生从特殊到一般，自我归纳、总结，发现规律，有意识地用含有字母的式子表达一般规律.
五、教学策略分析
为了有效实现教学目标，根据对教材内容及学生学情的分析，本节课安排了“结构统领--情景导入—初步感知---深入探究---回顾感知---规范书写---学以致用---小结提升---数学史话---作业布置”的教学环节，每个环节中设计了相应活动情境，让学生充分地参与做一做、想一想、议一议等活动，体会字母代替数字的代数思想.每一个活动都让学生亲历“具体—抽象”“特殊——般”的过程，这些过程看似简单重复，却可以帮助学生积累活动经验.同时让学生对“字母代数”的认识不断强化、深化，最终使学生在抽象过程中感受用字母表示数的一般性、简洁性和必要性.
六、教学过程设计
结构统领
上一章“数”的研究思路给我们什么启示呢
追问1:有理数研究了哪些内容 研究思路是什么
追问2:是否可以类比有理数建立“式”的知识结构
【设计意图】通过对有理数相关内容的梳理，类比联想出其他代数研究对象的内容，积累活动经验.
情景导入
传数游戏
第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个呢 噢!把听到的数减去1报出答案.
活动过程：
1.首先请同学在讲台前展示游戏过程，可请2组；
2.接着请中间两位同学落座，只留下第1位同学报数，最后一位同学写出算式，不必计算！
3.最后观察发现由于第一位同学报不完所有的数，因此最后一位同学写的算式也写不完，进而帮助学生想到如果想要表达这个通用的算法，可以用字母表示的式子来表达.
【设计意图】通过传数游戏导入，更能激发学生的学习兴趣，提高参与度.本设计帮助学生想到想要表达这个通用的算法，还可以用字母表示数，这样表达出的算法更具有普适性、一般性.
初步感知
水果超市销售苹果每千克为10元钱.
（1）购买2千克苹果需要付款多少元
（2）购买5千克苹果需要付款多少元
（3）购买10千克苹果需要付款多少元
（4）购买任意数量的苹果需要付款多少元？
师生活动：教师提出问题，学生结合小学阶段已经掌握的基础，体会数量关系.教师引导学生从语言中抽象出字母x，体会用字母表示数、体会用含字母的式子表达数量关系.
【设计意图】从实际生活出发，在回顾旧知的基础上，借助学生身边、已有、熟悉的实际情境引入，感受生活中的数量关系.“兴趣是最好的老师”这节课的首要问题是调动学生的学习兴趣，根据本节内容与现实生活紧密相连的特点，选取学生熟悉的感兴趣问题，调动学生的学习热情.
深入探究
如图1，搭一个正方形需要4根火柴棒.
（1）按上述方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______根火柴棒.
（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（3）按照上述方式，搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（4）按照上述方式，搭任意个这样的正方形需要多少根火柴棒？
【设计意图】
（1）问题中，学生可通过观察得出结论；（2）问题中，学生可以通过动手画一画或寻找规律得到.这里设计图案验证,意在帮助没有得到答案的同学通过数一数感悟变化规律，也为后面100个正方形无法数埋下伏笔.（3）采用小组合作的形式合作探究，重点研究是怎么得到的？讨论结束后小组派代表展示活动成果.此活动中学生将体会探索一般规律的必要性，鼓励学生用语言表达各自的方法，体会解决问题的一般思路.(4)通过展示讨论的结果，让学生经历用数学符号表述变化规律的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法.发展符号意识和抽象.通过与同伴交流，逐步学会合理、清晰地阐述自己的观点，学会聆听他人的想法并反思.
回顾感知
你在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些数都代表了什么？字母表示数有哪些优越性？
课堂活动：要求学生说出用字母表示数的其他例子，教师引导学生分析各式中字母可表示什么数.
通过上述大量的探究后，获得新知：
字母可以表示任何数，用含字母的式子可以表达一般规律，更具有普适性、方便、简洁.
【设计意图】（1）自然过渡到字母表示以前学过的运算律、公式、法则，不仅复习了旧知，而且巩固了新知，把已学知识纳入新知，让学生有一个重新认识的过程.
（2）通过各式各样的例子，让学生自己总结，便于学生体会字母表示的普适性和优越性，体会用字母表示数，能把数量和数量关系一般而又简明地表达出来，从而为描述和研究问题带来方便，同时培养和提高学生的总结归纳能力和抽象思维能力.
规范书写
例1 填空:
（1）长为a米，宽为100米长方形的面积是 平方米.
（2）如果手机通话每分钟 为 n 元， 那么通话m分钟收费 元.
（3）练习簿的单价为 2 元,圆珠笔的单价是 3 元， 买 a 本练习簿和 b 支笔的总价是 元.
（4）若每斤苹果 元，则买 m 斤苹果需 元.
（5）小明的家离学校 s 千米，小明骑车上学.若每小时行 10千米，则需 时.
（6）如果规定向东向正，向东以a米／秒的速度行驶1秒可记为行驶了 米， 向东行驶了2秒可记为行驶了 米；如果规定向东向正，向西以a米／秒的速度行驶1秒可记为行驶了 米，向西行驶了2秒可记为行驶了 米.
【设计意图】 6个不同情境的例题，引导学生体会用字母表示数的意义，加深学生对用字母表示数的理解与认识，解题过程中，渗透了数学建模的思想，让学生经历从语言表述到符号表达这一过程，深刻理解用字母表示数的意义，培养学生的创造性和发散性思维。6个小题对应着字母表示数的6种注意规范，让学生完成后自己对照课本书写规范的注意事项进行订正，发挥学生的主动性，帮助学生养成规范书写的习惯.
学以致用
1.填空:
（1）一打铅笔有12支，n打铅笔有 支;
（2）三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a，则其周长为 ;
（3）如图，某广场四角均铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地 平方米;如果长方形的长为a米，宽为b米，广场上有 平方米空地没有种草.
2．我们知道:
；
.
类似地 .
一个三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,
这个三位数可表示为： .
小结提升
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？
(1)本节课学习了哪些主要内容
(2)对于本节课你还有哪些疑问
师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，请学生先回答，教师再进行总结。升华本节课的知识，然学生进一步理解用字母表示数是一次由算术到代数的一次伟大飞跃.
回顾历史
通过视频回顾历史，了解代数发展史.
教师寄语：亲爱的同学们，我们已站在了前人的肩膀上，相信同学们经过m次的不懈努力，n次的勇敢尝试，一定能够有所成就！
【设计意图】：激发学生学习数学的兴趣，唤醒数学学习数学的求知欲.
作业布置
基础作业: 课本88页习题2.1第1 ，2题；
拓展作业: 通过今天所学习的内容，你想对“用字母表示数”说些什么呢？请写下你的想法.
【设计意图】既有对所学知识的巩固，也有拓展延伸；加深了学生对知识的内化，加强了知识之间的联系性认识，拓展了学生思维，激发了学生的学习热情. 高质量的作业也体现了“双减”政策下的减负目的，提质增效.
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