资源简介

*格点多边形的面积
课题 探究百数表的规律 课型 新授课
教学内容 教科书第91页的内容
教学目标 1.认识格点、格点多边形，知道内部格点数、边界格点数的含义，会正确数格点。2.经历“观察—猜想—验证—归纳”过程，发现并掌握皮克定理：面积=内部格点数+边界格点数÷2 1。3.能用公式计算格点多边形面积，对比割补法、数方格，体会公式的简便，发展推理能力与模型思想。
教学重点 探究并运用皮克定理计算格点多边形面积。
教学难点 准确数边界格点；理解公式的推导与普适性。
教学准备 多媒体课件、方格纸
教 学 过 程 备 注
一、复习导入教师：同学们，回顾一下我们求平面图形面积常用的方法有哪些？学生：数方格、割补法。教师出示格点多边形。教师：顶点都在网格交叉点（格点）上的多边形叫格点多边形。教师：如何求格点多边形的面积呢？学生：可以用割补法！教师：复杂格点多边形用割补法麻烦，有没有更简单的算法？教师：今天我们就一起来探索一下。（板书课题）二、小组合作，探索新知1.认识两个关键量内部格点数（a）：图形里面的格点。边界格点数（b）：边上与顶点上的格点。2.分层探究规律①内部格点数a=0：数b算S，猜想：S=b÷2 1。②内部格点数a=1：验证得：S=b÷2。③内部格点数a=2、3：拓展得：S=a+b÷2 1。3.归纳皮克定理格点多边形面积：S=a+b÷2 1（a=内部格点数；b=边界格点数）课堂小结今天认识了格点多边形，学会用皮克定理快速算面积。方法：先数内格点，再数边界格点，代入公式计算。三、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了格点多边形的面积，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。四、当堂检测1.数一数，算一算。（1）一个格点多边形内部格点数a=3，边界格点数b=8，面积=（2）一个格点多边形内部格点数a=1，边界格点数b=10，面积=五、布置作业在方格纸上画2个格点多边形，数a、b并计算面积，用割补法验证。 复习旧知搭建方法桥梁，以问题驱动探究，帮助学生快速进入学习状态。
板书设计 格点多边形的面积如果用a表示多边形内部的格点数，用b表示多边形边界上的格点数，那么格点多边形的面积S=a+b÷2-1。
教后反思 本节课以旧知导入，引导学生经历猜想、验证、归纳得出皮克定理，多数学生能正确数格点并运用公式计算。但部分学生数边界格点易重复或遗漏，对公式理解不够透彻。后续将加强格点数法指导，增加多样图形练习，提升推理与应用能力。

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