资源简介

第10课时 圆的面积（二）
课题 圆的面积 课型 新授课
教学内容 教科书第28、29页内容
教学目标 1.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。2.在多个探究圆的面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。3.结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。
教学重点 运用圆的面积计算公式解决生活中的实际问题，理解圆的半径、周长、面积之间产关系。
教学难点 圆面积计算公式的其他推导方法。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习，导入新课教师：同学们，上一节课我们学习了圆的面积的计算公式，谁能跟大家说说我们是怎么得出圆的面积公式的？（出示课件）学生：把圆分成若干等份，然后拼成一个近似的平行四边形，圆的面积就等于剪拼成的平行四边形的面积。平行四边形的底等于圆的周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，这样就可以得出圆的面积公式是S=πr 。教师：回答得很好！看来大家已经掌握了圆的面积公式，那么这节课我们就运用圆的面积计算公式来解决一些实际问题。（板书：圆的面积（二））二、自主活动，探索新知 1.已知半径求圆的面积。教师：同学们在公园或者农场一定见过这种节水灌溉喷头，这个节水喷头和我们今天要学的圆的面积有什么关系呢？（课件出示教科书第28页上方图片）学生1：喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。学生2：喷水头旋转一周浇灌农田的面积，就是这个圆的面积。学生3：喷头所在的地方就是这个圆的圆心。学生4：这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是3米。教师：喷水半径是3 m，喷水头转动一周,能浇灌多大面积的农田？请大家解答一下这道题。（出示圆点1课件）学生尝试独立解答，教师巡视指导。教师：谁愿意把自己的想法告诉大家呢 学生：求能浇灌多大面积的农田，就是求半径是3 m的圆的面积。3.14×3 =28.26（m ），答：能浇灌28.26 m 的农田。教师：说得很好。同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算，在含有“平方”的算式里，要先算“平方”，也就是说在计算圆的面积时，要先计算半径的平方。 2.已知周长求圆的面积。教师：图中的圆形羊圈的周长是125.6 m，你能计算出这个羊圈的面积是多少平方米吗？请同学们自己解答一下。（出示圆点2课件）教师引导：可以直接利用圆的面积公式计算吗？求圆的面积需要知道什么条件呢？怎样求出这个条件呢？学生尝试独立解答，教师巡视指导。教师：谁愿意把自己的想法告诉大家呢 学生：要计算圆形羊圈的面积，应该先求出羊圈的半径。根据圆形羊圈的周长求出它的半径是125.6÷3.14÷2＝20（m），然后根据半径求出羊圈的面积是3.14×202＝1256（m2），答：这个羊圈的面积是1256 m2。教师：回答得很棒！已知圆的周长，就要先求出圆的半径，才能根据圆面积的计算公式，求出圆的面积。3.比较两种花坛设计方案哪个面积更大。 教师：同学们，今天我们要一起探讨一个非常有趣的问题——在绿地修建花坛，设计师给出了两种方案，哪种方案的花坛面积更大呢？教师：方案一是修建两个直径是4 m的小花坛，方案二是修建一个直径是8 m的大花坛。大家先独立思考一下，然后我们可以一起讨论。（给学生一定的思考时间）学生1：方案一中两个小花坛的面积一共是3.14×(4÷2)2×2=25.12（m ）。教师：非常好，那么有谁愿意来计算一下方案二的面积呢？ 学生2：方案二的大花坛面积是3.14×（8÷2） =50.24（m ）。教师：非常棒，现在，我们比较一下两个方案的面积，可以发现方案二的花坛面积明显大于方案一。教师：为什么大花坛的直径只是小花坛的两倍，但面积却大这么多呢？教师：同学们，这涉及到圆的面积计算公式中的半径平方的关系。当半径（也就是直径的一半）翻倍时，面积会按照半径的平方的比例增加，也就是4倍。所以，虽然大花坛的直径只是小花坛的两倍，但它的面积却是小花坛面积的四倍（在这里因为比较的是两个小花坛总面积与一个大花坛面积，所以实际倍数关系体现在一个大花坛面积大于两个小花坛总面积）。教师：同学们，通过今天的自主思考和对话交流，我们不仅解决了花坛面积比较的问题，还深入理解了圆的面积计算公式中的半径平方的关系。希望大家在今后的学习中，也能像今天一样，积极思考，主动探索，不断发现新的知识和奥秘。 4.其他推导圆面积的方法。教师：同学们，我们上节课是把圆转化成平行四边形来计算面积的，那么能转化成其他的图形吗？下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，我们来看一看。这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片，用剪刀沿线剪开，得到许多长短不同的草绳，然后把草绳按由短到长的顺序排列，拼成了什么形状呢？（出示圆点4课件）学生：三角形。教师：你能发现三角形的底和高分别是什么吗？三角形的面积和圆的面积相等吗？小组讨论一下。学生组内讨论。教师：谁来说一说自己的发现？学生：三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径。三角形的面积和圆的面积相等。教师：因为三角形的面积=，所以圆的面积==。课堂小结：教师：同学们，我们在推导圆的面积公式时，把圆转化成平行四边形和三角形，虽然圆的形状变了，但它的面积不变，这叫等积变形，这样就把求圆的面积转化成以前学过的图形的面积，最终都可以推导出圆的面积计算公式为S=πr 。三、当堂训练1.课件出示教科书P29“练一练”第1题。学生独立完成。2.课件出示教科书P29“练一练”第4题。教师：观察这个图形，阴影部分的面积=大圆面积-小圆面积。列出算式：3.14×42－3.14×（4÷2）2=37.68（cm2）。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了圆的面积公式的应用以及其他推导圆的面积的方法，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业课本第29页“练一练”2题、3题。 只要学生说的意思相同，表述不规范也要认同。如果方便，可以让学生指一指喷头浇灌的部分。提出问题后，要给学生足够的思考时间。当学生疑惑“方案二的花坛面积大，而且比方案一大这么多”时，可引导学生回顾圆的面积公式，分析直径变化对面积的影响程度，鼓励学生自主探究发现规律。多给时间学生观察、交流，弄清楚近似三角形与圆的对应关系。不要回避学生的错误，针对学生的错误进行分析和讨论再更正。
板书设计 圆的面积（二）三角形的面积= 圆的面积==平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积=πr×r=πr
教后反思 1.数学与人类的生活息息相关，它来源于生活，又应用于生活。本节课中，我注重紧密联系学生的实际经验，通过联系实际，计算面积，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好地应用所学的知识。2.转化的方法、化曲为直的思想方法，这些隐藏在知识内容背后的思想方法在学生心中扎根，学生学习之树才能向上茁壮成长。

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