资源简介

第5课时 花坛的周长
课题 花坛的周长 课型 新授课
教学内容 教科书第42、43页的内容
教学目标 1.掌握和运用圆的周长公式，理解半径变化对周长的影响。 2.培养利用数学方法解决实际问题的能力，通过假设不同的花坛半径，观察和总结周长变化的规律。 3.激发学生对数学学习的兴趣，通过探索和解决实际问题，感受数学的实用价值。培养合作精神，通过小组讨论等形式，共同探讨和解决问题。
教学重点 熟练掌握圆的周长计算公式，并能够在实际问题中灵活运用。理解半径变化对周长的影响，理解半径增加时，周长如何变化。
教学难点 通过设定变量、建立数学模型等方法，解决花坛扩建后周长增加的问题， 理解和总结周长变化的规律 ：通过假设不同的花坛半径，观察和总结周长变化的规律。
教学准备 多媒体课件
教 学 过 程 备 注
一、创设情境，导入新课 教师： 同学们，大家平时有没有注意过身边的花坛呀？假如现在我们学校想要把一个圆形花坛周边扩建出1米宽的小路，大家想一想，扩建后小路外侧的周长和原来花坛的周长相比会有什么变化呢？ 学生 ：我觉得肯定会变长，因为范围变大了。 教师 ：没错，是会变长。那大家猜猜看，到底会增加多少呢？ 学生 ：这得看原来花坛有多大，不同大小增加的可能不一样。 教师 ：大家说得都挺有道理。那今天我们就一起来研究一下这个问题，看看不管花坛原来半径是多少，扩建后周长到底是怎么变化的，这就是我们这节课要学习的关于“花坛的周长”的内容啦！（板书：花坛的周长） 二、自主活动，探索新知 教师 ：同学们，我们现在已经明确了要研究花坛扩建后周长如何变化这个问题，现在大家就开动脑筋，自己先想一想，或者和你前后左右的同学组成小组一起讨论讨论，看看能不能找到解决这个问题的办法。老师给大家几分钟时间，开始吧！ （过了几分钟后，老师巡视一圈，挑了一个小组进行提问） 教师 ：这个小组的同学看起来讨论得很热烈呀，来，你们先说说你们的想法。 学生1 ：我们小组先假设花坛的半径是一个我们比较熟悉的数，比如半径是1米。那原来花坛的周长根据圆的周长公式C=2πr，这里r=1，所以原来的周长就是2×π×1=2π（m）。 学生2：扩建后小路外侧形成的这个大圆，半径就变成1+1=2（m），那大圆的周长就是2×π×2=4π（m）。 学生3：那用扩建后大圆的周长减去原来花坛的周长，4π 2π=2π（m），所以周长就增加了2π m。 教师 ：你们小组配合得真好，思路也很清晰。那其他小组有没有不同的想法或者发现呀？ 学生：我们小组也是先假设半径，不过我们假设半径是3米。原来花坛周长就是2×π×3=6π（m），扩建后半径变成3+1=4（m），大圆周长就是2×π×4=8π（m），那周长增加的就是8π 6π=2π（m）。 教师 ：很不错，你们也算出来啦。那大家再仔细想想，如果半径是5米呢，是不是也是同样的结果？ 学生：半径是5米时，原来周长为2×π×5=10π（m），扩建后半径为6米，周长2×π×6=12π（m），增加的就是12π 10π=2π（m）。 教师 ：那看来呀，不管我们假设花坛原来的半径是多少米，只要向外扩建1米宽的小路，扩建后圆的周长都比原来增加2π m。这就是我们这节课通过自主探索和讨论得到的新知识，大家都很棒哦！ 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了花坛的周长，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 本课时练习册相关题目。 创设情境，让学生感受生活中的规律。 多设几个数试试。 小组讨论时，大家参与度高，观点碰撞出不少新思路。
板书 设计 花坛的周长 2π（r+1）-2πr=2π（m） 不管圆形花坛的半径是多少米，向外扩建1 m宽的小路后，周长都比原来增加2π m。
教后 反思 在这次关于花坛扩建周长变化问题的教学里，我采用引导式教学法，充分调动了学生的积极性。课堂上，同学们思维活跃，热烈讨论，展现出强烈的探索欲望。通过自主思考与小组合作，大家逐步分析问题，最终不少学生都能成功得出正确结论，很好地掌握了相关知识，实现了教学目标，也让我看到了这种教学方式在激发学生数学思维上的积极作用，后续我会继续优化运用。

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