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综合练习1
一．选择题
1．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用平移变换的定义判断即可．
【解答】解：选项D中的图案，可以由一个圆平移变换得到．
故选：D．
2．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠3+∠5＝180°
C．∠1+∠4＝180° D．∠2＝∠4
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，不符合题意；
B、∵∠3+∠5＝180°，∴AB∥CD，不符合题意；
C、∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠3＝180°，∴∠3＝∠4，∴AB∥CD，不符合题意；
D、∠2＝∠4不能判定AB∥CD，符合题意．
故选：D．
3．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　）
A．29人 B．55人 C．38人 D．84人
【答案】B
【分析】将第1、2组人数相加即可．
【解答】解：由频数分布直方图可知，购票等候时间小于3分钟的人数是17+38＝55（人）．
故选：B．
4．若x﹣m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　）
A．3 B．﹣2 C．0 D．2
【答案】B
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可计算（x﹣m）（2﹣x）再根据x﹣m与2﹣x的乘积中不含x的一次项即可求解．
【解答】解：（x﹣m）（2﹣x）
＝2x﹣2m﹣x2+mx
＝﹣x2﹣2m+（2+m）x，
∵x﹣m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，
∴2+m＝0，
∴m＝﹣2．
故选：B．
5．下列调查中，适合全面调查的是（　　）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力
B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．调查黄河的水质情况
D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
【答案】D
【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：A、检测某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，不符合题意；
B、了解某市中学生课外阅读的情况，适合抽样调查，不符合题意；
C、调查黄河的水质情况，适合抽样调查，不符合题意；
D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适合全面调查，符合题意；
故选：D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．a3 a4＝a12 B．3a2+a2＝4a4
C．（3a2）3＝9a6 D．a6÷a3＝a3
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方法则逐项计算即可求解．
【解答】解：a3 a4＝a7，故A计算错误，不符合题意；
3a2+a2＝4a2，故B计算错误，不符合题意；
（3a2）3＝27a6，故C计算错误，不符合题意；
a6÷a3＝a3，故D计算正确，符合题意．
故选D．
7．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A．x2+4y2 B．3x2﹣4y
C． D．
【答案】C
【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．
【解答】解：A、x2+4y2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B、3x2﹣4y不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
C、能运用平方差公式分解，故此选项正确；
D、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：C．
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设有x人，y辆车，根据题意可得：
，
故选：D．
9．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12纳米的光刻机难题，其中12纳米＝0.000000012米，则12纳米用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×10﹣8米 B．1.2×10﹣9米
C．0.12×10﹣10米 D．1.2×10﹣10米
【答案】A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1米＝1000000000纳米，
12纳米＝0.000000012米＝1.2×10﹣8米．
故选：A．
10．如图，若已知AD⊥BC，则下列说法正确的是（　　）
A．点B到AC的垂线段是线段AB
B．点C到AB的垂线段是线段AC
C．线段AD是点D到BC的垂线段
D．线段BD是点B到AD的垂线段
【答案】D
【分析】根据AB与AC不垂直可对选项A进行判断；根据AC与AB不垂直可对选项B进行判断；根据线段AD是点A到BC的垂线段可对选项C进行判断；根据AD⊥BC可对选项D进行判断，综上所述可得出答案．
【解答】解：∵AB与AC不垂直，
∴点B到AC的垂线段不是线段AB，
故选项A不正确，不符合题意；
∵AC与AB不垂直，
∴点C到AB的垂线段不是线段AC，
故选项B不正确，不符合题意；
∵线段AD是点A到BC的垂线段，
∴选项C不正确，不符合题意；
∵AD⊥BC，
∴线段BD是点B到AD的垂线段，
故选项D正确，符合题意．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．若分式有意义，则x的满足的条件为x≠﹣2　 ．
【答案】x≠﹣2．
【分析】分式有意义即分母不为0，由此计算即可．
【解答】解：若分式有意义，
则x+2≠0，
解得x≠﹣2，
故答案为：x≠﹣2．
12．计算：（﹣m）2÷m＝m ．
【答案】m．
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：（﹣m）2÷m
＝m2÷m
＝m，
故答案为：m．
13．已知x2﹣8x+k是一个完全平方式，则常数k的值是 　16　 ．
【答案】16
【分析】利用完全平方公式的特征求解．
【解答】解：由题意得；k＝（﹣4）2＝16，
故答案为：16．
14．已知，则代数式的值为 　12　 ．
【答案】12．
【分析】把x＝2y，代入，即可求值．
【解答】解：∵2，
∴x＝2y，
∴12．
故答案为：12．
15．已知方程5x+y＝10，请用关于x的代数式表示y，则y＝ 　10﹣5x ．
【答案】10﹣5x．
【分析】通过移项即可得出答案．
【解答】解：5x+y＝10，
y＝10﹣5x，
故答案为：10﹣5x．
16．若关于x的分式方程有增根，则增根是x＝3　 ．
【答案】x＝3．
【分析】分式方程的最简公分母等于0时的未知数的值就是分式方程的增根．据此求出x的值即可．
【解答】解：原方程变形得，
∴最简公分母为x﹣3，
∵关于x的分式方程有增根，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3．
故答案为：x＝3．
三．解答题（共2小题）
17．如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，∠1+∠2＝180°，则DE∥BC．完成下面的说理过程．
解：已知CD⊥AB，GF⊥AB，
根据“垂直的定义”，得∠CDF＝∠GFB＝90°．
根据“同位角相等，两直线平行”，得CD∥GF ．
根据 　两直线平行，同旁内角互补　 ，得∠2+∠BCD＝180°．
又因为∠1+∠2＝180°，
根据“同角的补角相等”，得∠1＝ 　∠BCD ．
又根据 　内错角相等，两直线平行　 得DE∥BC．
【答案】GF；两直线平行，同旁内角互补；∠BCD；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据题意，补齐各步骤的结论和推理依据即可．
【解答】解：已知CD⊥AB，GF⊥AB，
根据“垂直的定义”，得∠CDF＝∠GFB＝90°，
根据“同位角相等，两直线平行”，得CD∥GF，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠2+∠BCD＝180°，
又因为∠1+∠2＝180°，
根据“同角的补角相等”，得∠1＝∠BCD，
又根据“内错角相等，两直线平行”得DE∥BC；
故答案为：GF；两直线平行，同旁内角互补；∠BCD；内错角相等，两直线平行．
18．计算：
（1）；
（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．
【答案】（1）10；
（2）3x﹣2y．
【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂的性质计算，再算加法即可；
（2）根据多项式除以单项式的运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝9+1＝10；
（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y．综合练习1
一．选择题（共10小题）
1．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A．B． C． D．
2．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠3+∠5＝180° C．∠1+∠4＝180° D．∠2＝∠4
3．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　）
A．29人 B．55人 C．38人 D．84人
4．若x﹣m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　）
A．3 B．﹣2 C．0 D．2
5．下列调查中，适合全面调查的是（　　）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力
B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．调查黄河的水质情况
D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
6．下列计算正确的是（　　）
A．a3 a4＝a12 B．3a2+a2＝4a4
C．（3a2）3＝9a6 D．a6÷a3＝a3
7．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A．x2+4y2 B．3x2﹣4y
C． D．
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12纳米的光刻机难题，其中12纳米＝0.000000012米，则12纳米用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×10﹣8米 B．1.2×10﹣9米
C．0.12×10﹣10米 D．1.2×10﹣10米
10．如图，若已知AD⊥BC，则下列说法正确的是（　　）
A．点B到AC的垂线段是线段AB
B．点C到AB的垂线段是线段AC
C．线段AD是点D到BC的垂线段
D．线段BD是点B到AD的垂线段
二．填空题
11．若分式有意义，则x的满足的条件为　 　 ．
12．计算：（﹣m）2÷m＝　 　 ．
13．已知x2﹣8x+k是一个完全平方式，则常数k的值是 　 　 ．
14．已知，则代数式的值为 　 　 ．
15．已知方程5x+y＝10，请用关于x的代数式表示y，则y＝ 　 　 ．
16．若关于x的分式方程有增根，则增根是　 　 ．
三．解答题
17．如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，∠1+∠2＝180°，则DE∥BC．完成下面的说理过程．
解：已知CD⊥AB，GF⊥AB，
根据“垂直的定义”，得∠CDF＝∠GFB＝90°．
根据“同位角相等，两直线平行”，得CD∥　 　 ．
根据 　 　 ，得∠2+∠BCD＝180°．
又因为∠1+∠2＝180°，
根据“同角的补角相等”，得∠1＝ 　 　 ．
又根据 　 　 得DE∥BC．
18．计算：
（1）；
（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．

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