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综合练习3
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠3+∠5＝180°
C．∠1+∠4＝180° D．∠2＝∠4
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，不符合题意；
B、∵∠3+∠5＝180°，∴AB∥CD，不符合题意；
C、∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠3＝180°，∴∠3＝∠4，∴AB∥CD，不符合题意；
D、∠2＝∠4不能判定AB∥CD，符合题意．
故选：D．
2．2023重庆马拉松在重庆市南岸区海棠烟雨公园鸣枪开跑．小南、小开参加5千米的迷你马拉松比赛，两人约定从A地沿相同路线跑向距A地5千米的B地．已知小南跑步的速度是小开的1.5倍．若小开先跑12.5分钟，小南才开始从A地出发，两人恰好同时到达B地，设小开跑步的速度为每小时x千米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据小南、小开参加5千米的迷你马拉松比赛，小开比小南多用时12.5分钟，列分式方程即可，注意换算单位．
【解答】解：根据题意，得，
故选：C．
3．下列采用的调查方式中，合适的是（　　）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
【答案】C
【分析】根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可．
【解答】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．了解江阴市中学生睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查，这样的抽样调查样本不具有代表性，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．下列运算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．（a2）3＝a5
C．a3 a4＝a12 D．（﹣3a）2＝9a2
【答案】D
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．
【解答】解：A．a+2a＝3a，故此选项不符合题意；
B．（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；
C．a3 a4＝a7，故此选项不符合题意；
D．（﹣3a）2＝9a2，正确，故此选项符合题意，
故选：D．
5．嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天
B．嘉嘉的步数逐天增加
C．在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多
D．第11日，琪琪的步数一定比嘉嘉的步数多
【答案】D
【分析】对照折线统计图，逐项分析，找到合乎题意的选项，两条线，分开看，即可作答．
【解答】解：A．通过折线统计图可得琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天，原说法正确，不符合题意；
B．通过折线统计图可得嘉嘉的步数逐天增加，原说法正确，不符合题意；
C．通过折线统计图可得在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多，原说法正确，不符合题意；
D．第11日图形没有给出，只能预测，所以第11日，琪琪的步数不一定比嘉嘉的步数多，原说法不正确，符合题意；
故选：D．
6．若a2+2a﹣3＝0，则代数式a（a+4）+（a+1）（a﹣1）的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【分析】由题意得a2+2a＝3，将所求代数式转化为2（a2+2a）﹣1，进而可得答案．
【解答】解：∵a2+2a﹣3＝0，
∴a2+2a＝3．
∴a（a+4）+（a+1）（a﹣1）
＝a2+4a+a2﹣1
＝2a2+4a﹣1
＝2（a2+2a）﹣1
＝6﹣1
＝5．
故选：A．
7．将关于x的方程去分母后可得（　　）
A．x+1＝2﹣1 B．x+1＝2﹣x﹣3
C．x+1＝﹣2﹣1 D．x+1＝﹣2﹣x+3
【答案】D
【分析】将方程两边同时乘以（x﹣3）进行去分母即可．
【解答】解：原方程两边同乘（x﹣3），去分母得：x+1＝﹣2﹣（x﹣3），
即x+1＝﹣2﹣x+3，
故选：D．
8．下列是方程x+2y＝5的解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将各组解代入原方程中计算，判断左右两边是否相等即可．
【解答】解：当x＝1，y＝2时，x+2y＝1+4＝5，则A符合题意，
当x＝﹣1，y＝2时，x+2y＝﹣1+4＝3≠5，则B不符合题意，
当x＝2，y＝1时，x+2y＝2+2＝4≠5，则C不符合题意，
当x＝2，y＝﹣1时，x+2y＝2﹣2＝0≠5，则D不符合题意，
故选：A．
9．若（x+1）（x2﹣3ax+a）的乘积中不含x2项，则常数a的值为（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
【答案】A
【分析】先利用多项式乘多项式法则化简整式，再根据积中不含x2项得关于a的方程，求解即可．
【解答】解：（x+1）（x2﹣3ax+a）
＝x3﹣3ax2+ax+x2﹣3ax+a
＝x3﹣（3a﹣1）x2﹣2ax+a．
∵（x+1）（x2﹣3ax+a）的乘积中不含x2项，
∴3a﹣1＝0．
∴a．
故选：A．
10．下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据平移的性质解答即可．
【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到，
故本选项符合题意；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到，
故本选项不符合题意；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到，
故本选项不符合题意；
D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到，
故本选项不符合题意；
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．若关于x的方程无解，则a＝　﹣10　 ．
【答案】﹣10
【分析】由题意得解该方程的结果是x＝5，把它代入将原方程化为的整式方程求解即可．
【解答】解：由题意得，解该方程的结果是x＝5，
原方程两边都乘以（x﹣5）得，
2x＝3（x﹣5）﹣a，
把x＝5代入得，
2×5＝3（5﹣5）﹣a，
解得a＝﹣10，
故答案为：﹣10．
12．若分式的值为0，则实数x的值为 　1　 ．
【答案】1．
【分析】根据分式值为0的条件可得x﹣1＝0且x﹣2≠0，解得x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x﹣1＝0且x﹣2≠0，
解得：x＝1，
故答案为：1．
13．将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是 　0.3　 ．
【答案】0.3．
【分析】根据频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
30÷100＝0.3，
∴1﹣0.3﹣0.4＝0.3，
∴第三组的频率是0.3，
故答案为：0.3．
14．已知，则代数式的值为 　12　 ．
【答案】12．
【分析】把x＝2y，代入，即可求值．
【解答】解：∵2，
∴x＝2y，
∴12．
故答案为：12．
15．若一个长方形的面积是6a2﹣4ab，一边长为2a，则另外一边长为　3a﹣2b （用含a，b的代数式表示）．
【答案】3a﹣2b．
【分析】根据题意列式为（6a2﹣4ab）÷2a，将其计算即可．
【解答】解：（6a2﹣4ab）÷2a＝3a﹣2b，
即另外一边长为3a﹣2b，
故答案为：3a﹣2b．
16．如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BF，且CE⊥DF，则∠ABF的大小为 　67.5°　 ．
【答案】67.5°．
【分析】延长BC到点G，根据平行线的性质可得∠1＝∠3＝∠4＝42°，再利用平行线的性质可得∠DCG＝∠4＝42°，然后利用折叠的性质可求出∠HCD的度数，最后利用平角定义进行计算即可解答．
【解答】解：如图，延长BC到点G，
∵AF∥BE，CE⊥DF，
∴∠ECG＝∠CED＝90°，
由折叠得：
∠DCG＝∠ECD＝45°，
∵CD∥BF，
∴∠CBF＝∠DCG＝45°，
由折叠得：
∠ABF（180°﹣∠CBF）＝67.5°，
故答案为：67.5°．
三．解答题（共2小题）
17．计算：
（1）；
（2）x（x+1）+（2﹣x）（2+x）．
【答案】（1）33；
（2）x+4．
【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂计算后再算乘法，最后算加法即可；
（2）利用单项式乘多项式法则，平方差公式展开后再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝1+8×4
＝1+32
＝33；
（2）原式＝x2+x+4﹣x2
＝x+4．
18．某水果店销售苹果单价8元/千克，梨单价6元/千克．
（1）小明购买了苹果和梨，共支付44元，其中苹果比梨多买了2千克，求小明购买的苹果和梨的重量；
（2）水果店推出一种苹果与梨搭配销售方式，若搭配方式由苹果a千克，梨b千克组成，则苹果单价下降2m元/千克，梨单价上涨m元/千克．
①请用含a，b，m的代数式表示搭配销售方式水果平均单价　元/千克　 ．
②按搭配销售方式购买后，发现无论m为何值，支付的金额始终与小明相同，求搭配销售方式中苹果的重量a的值．
【答案】（1）小明购买了4千克苹果，2千克梨；
（2）①元/千克；
②2.2．
【分析】（1）设小明购买了x千克苹果，y千克梨，根据“小明购买了苹果和梨，共支付44元，其中苹果比梨多买了2千克”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①利用配销售方式水果的平均单价＝配销售方式水果的总价÷配销售方式水果的总质量，即可用含a，b，m的代数式表示搭配销售方式水果的平均单价；
②根据“无论m为何值，支付的金额始终与小明相同（44元）”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设小明购买了x千克苹果，y千克梨，
根据题意得：，
解得：．
答：小明购买了4千克苹果，2千克梨；
（2）①根据题意得：搭配销售方式水果平均单价为元/千克．
故答案为：元/千克；
②根据题意得：（8﹣2m）a+（6+m）b＝44，
∴8a+6b+（b﹣2a）m＝44，
∵无论m为何值，支付的金额始终与小明相同，
∴，
解得：．
答：搭配销售方式中苹果的重量a的值为2.2．综合练习3
一．选择题
1．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠3+∠5＝180° C．∠1+∠4＝180° D．∠2＝∠4
2．2023重庆马拉松在重庆市南岸区海棠烟雨公园鸣枪开跑．小南、小开参加5千米的迷你马拉松比赛，两人约定从A地沿相同路线跑向距A地5千米的B地．已知小南跑步的速度是小开的1.5倍．若小开先跑12.5分钟，小南才开始从A地出发，两人恰好同时到达B地，设小开跑步的速度为每小时x千米，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
3．下列采用的调查方式中，合适的是（　　）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
4．下列运算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．（a2）3＝a5 C．a3 a4＝a12 D．（﹣3a）2＝9a2
5．嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天
B．嘉嘉的步数逐天增加
C．在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多
D．第11日，琪琪的步数一定比嘉嘉的步数多
6．若a2+2a﹣3＝0，则代数式a（a+4）+（a+1）（a﹣1）的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．将关于x的方程去分母后可得（　　）
A．x+1＝2﹣1 B．x+1＝2﹣x﹣3
C．x+1＝﹣2﹣1 D．x+1＝﹣2﹣x+3
8．下列是方程x+2y＝5的解的是（　　）
A． B． C． D．
9．若（x+1）（x2﹣3ax+a）的乘积中不含x2项，则常数a的值为（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
10．下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是（　　）
A．B．C． D．
二．填空题
11．若关于x的方程无解，则a＝　 　 ．
12．若分式的值为0，则实数x的值为 　 　 ．
13．将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是 　 　 ．
14．已知，则代数式的值为 　 　 ．
15．若一个长方形的面积是6a2﹣4ab，一边长为2a，则另外一边长为　 　 （用含a，b的代数式表示）．
16．如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BF，且CE⊥DF，则∠ABF的大小为 　 　 ．
三．解答题
17．计算：
（1）； （2）x（x+1）+（2﹣x）（2+x）．
18．某水果店销售苹果单价8元/千克，梨单价6元/千克．
（1）小明购买了苹果和梨，共支付44元，其中苹果比梨多买了2千克，求小明购买的苹果和梨的重量；
（2）水果店推出一种苹果与梨搭配销售方式，若搭配方式由苹果a千克，梨b千克组成，则苹果单价下降2m元/千克，梨单价上涨m元/千克．
①请用含a，b，m的代数式表示搭配销售方式水果平均单价　 　 ．
②按搭配销售方式购买后，发现无论m为何值，支付的金额始终与小明相同，求搭配销售方式中苹果的重量a的值．

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