资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 3.1 列代数式表示数量关系（第3课时)
教学目标
1．引导学生经过探究逐步抽象出反比例的量和反比例关系，理解反比例的量，能判断两种量是否成反比例关系． 2．在探究、分析过程中，体会量的变化规律，渗透变量与变量关系，培养学生的迁移类推能力，体会数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣．
教学内容
教学重点： 理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系． 教学难点： 在探究中抽象出反比例的意义，渗透函数思想．
教学过程
教学环节 主要师生活动
新课导入 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别． 问题1　该机器人2 s能识别多大范围内的苹果？t s呢？机器人能识别的范围与所用时间的比值是一定的吗？ 师生活动：引导学生通过回顾列代数式表示数量关系回答前两个小问，再进一步回顾小学所学的成正比例的量和正比例关系． 设计意图：借助正比例的意义和生活实例，让学生进一步体会函数思想，为学生研究成反比例的量之间的关系奠定基础．
新知探究 问题2　一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系．下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系． 设计意图：借用常见的工程问题为研究的方向，设疑来引发学生学习两个量的具体关系的兴趣，并能类比正比例关系的特点来研究反比例关系． 问题3　先看一个实际问题．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 m3．解答下列问题： (1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表1． 表1 每天造雪量/m35 0005 2006 500…造雪天数…
师生活动：教师与学生一起分析问题中涉及的量，让学生独立思考三者关系，根据三者关系完成表格填写，教师根据学生回答情况进行评价，追问下面的问题． 设计意图：体会数学与生活密切联系，并从实际问题中抽象出相关联的量及关系，会通过三个量的关系进行计算． 问题4　(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 师生活动：让学生观察每天造雪量和造雪天数的横向数据变化，首先得到每天造雪量和造雪天数的不变化规律，再由学生依次计算对应量的乘积，发现造雪天数与每天造雪量的乘积关系． 设计意图：选用学生熟悉的情境和数量关系引出反比例的量，有利于学生发现两个量背后的不变量． 问题5　你能类比成正比例的量与正比例关系，按小组总结成反比例的量和反比例关系吗？ 师生活动：教师引导学生按小组归纳总结，并用代数式表示． 像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量．它们之间的关系叫作反比例关系． 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy＝k或y＝来表示，其中k叫作比例系数． 设计意图：引导学生观察，讨论，借助已有的学习经验，从特殊实际问题总结一般规律，进而总结出成反比例的量，反比例关系及代数式，并学会用代数式表示两者关系．培养学生观察、分析、归纳的能力，体会学生从常量世界进入到变量世界．
例题精讲 例　如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2．分别往这四个容器中注入300 cm3的水． (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？ (2)分别用x(单位：cm2)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论交流，学生小组代表尝试解答．教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例关系的概念，教师根据学生回答情况进行评价． 设计意图：通过判断两个量是否成反比例，进一步理解反比例的关系，并掌握判断方法．学会用符号表示反比例关系，为后续学习反比例函数奠定基础． 思考：生活中，成反比例关系的例子是很常见的．例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系．你还能举出一些例子吗？ 设计意图：进一步理解实际问题中反比例关系，学生从实际问题中发现反比例关系，培养学生观察、分析、归纳的能力．
课堂练习 完成教科书第75页，练习第1，2，3题． 1．如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？ 2．判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： (1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； (2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高； (3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． 3．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表： 每天运输的吨数50025010050…运输的天数12510…
(1)这批货物共有多少吨？ (2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ (3)用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系．t与a成什么比例关系？ 设计意图：能判断两种量是否成反比例关系，通过练习使学生可以在实际问题中抽象出反比例关系并解决问题，进一步加深理解．
课堂小结 思考：学什么？ 1．成反比例的量． 2．反比例关系． 3．正比例与反比例之间的关系． 思考：怎么学？ 从实际问题抽象出反比例关系并体会量的变化规律，归纳学习的探究过程． 思考：为什么学？ 学习成反比例的量和反比例关系的实际应用． 师生活动：教师引导学生归纳总结并作补充及评价． 设计意图：学生通过“学什么？”“怎么学？”“为什么学？”三个问题在反思中整理知识和数理思维，并获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验，进一步巩固和提高代数式的实际应用的能力，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用．
课后任务 教科书第76页，习题3.1第4，5题．

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