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21.3.2菱形(课时2)
一、教学目标
1.理解并掌握菱形的判定方法；
2.能熟练运用菱形的定义和判定知识进行计算和证明；
3.经历菱形的判定定理的探索和运用其解决相关问题的过程，培养和发展学生的推理能力.
二、教学重点及难点
重点：掌握菱形的判定方法.
难点：能应用菱形的判定定理进行相关计算与证明.
三、教学过程
【知识回顾】
回顾菱形的性质.
1.菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.
2.菱形的四条边都相等.
数学语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD.
3.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
数学语言：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
设计意图：系统梳理菱形的性质及规范数学语言，帮助学生巩固知识、形成结构，为后续学习奠定基础.
【新知导入】
菱形的定义： .
教师提出：根据定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可以判定一个四边形是菱形.除了菱形的定义，还有其他的判定方法吗？
与研究平行四边形、矩形的判定类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看一看它们是否成立.
设计意图：回顾菱形定义，类比平行四边形和矩形的判定研究思路，引导学生从性质定理的逆命题入手探究菱形的其他判定方法，渗透逆向思维与类比探究的数学思想，明确探究方向，激发学习主动性.
【探究新知】
教师提出：我们知道，菱形是对角线互相垂直的平行四边形.
反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
教师引导学生进行证明，验证猜想.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD，
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形.
通过证明得出结论，归纳总结，学生做笔记.
菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
符号语言：在□ABCD中，AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.
设计意图：通过猜想→证明→归纳的探究过程，引导学生自主推导并掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一判定定理，体会逆向推理的数学思想，规范几何证明过程与符号语言表达，培养逻辑推理能力.
教师提出：我们知道，菱形是四条边相等的四边形.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
学生活动：用折纸的办法得到一个菱形.先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形．
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
教师引导学生进行证明，验证猜想.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD；
∴AB=CD，BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
通过证明得出结论，归纳总结，学生做笔记.
菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形.
符号语言：在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
设计意图：通过动手折纸操作让学生直观感知四条边相等的四边形是菱形，再经历猜想→证明→归纳的完整探究过程，引导学生自主推导并掌握该判定定理，将直观操作与严谨推理结合，既加深对定理的理解，又培养动手实践、逻辑推理与几何语言表达能力.
教师提出：已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？
学生在草稿纸上进行尝试，作图完毕后，教师通过ppt公布正确作法.
如图，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD是菱形．
教师提出：你知道这么作图的原理吗？
学生回答：原理是四条边相等的四边形是菱形.
设计意图：通过尺规作图，让学生在动手操作中巩固四条边相等的四边形是菱形的判定定理，实现作图技能与几何推理的结合，加深对定理的理解与应用，培养学生的几何直观与逻辑推理能力.
【例题练习】
如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.
求证：四边形AFCE是菱形.
教师提出：你有什么解题思路吗？
学生积极回答，教师提炼思路.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//CF.
∴∠1=∠2.
又∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF.
∴EO=FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形.
设计意图：应用新知，巩固新知，提升学生的几何推理与知识综合应用能力，规范证明过程.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.菱形的判定定理；
2.运用菱形的判定定理进行计算和证明.
六、板书设计
菱形的判定
判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义).
判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定方法3：四条边相等的四边形是菱形.

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