资源简介

21.3.3正方形(课时1)
一、教学目标
1.理解并掌握正方形的定义和性质；
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别；
3.能熟练运用正方形的性质进行计算和证明.
二、教学重点及难点
重点：掌握正方形的定义和性质.
难点：能应用正方形的性质进行相关计算与证明.
三、教学过程
【知识回顾】
教师提出：矩形的性质有哪些？菱形的性质有哪些？
学生回答：矩形的四个角都是直角；矩形的对边平行且相等；矩形的对角线互相平分且相等；矩形是轴对称图形，有两条对称轴.
菱形的对角相等；菱形的对边平行且四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，有两条对称轴.
设计意图：通过回顾矩形与菱形的性质，巩固旧知、形成对比，为后续学习正方形做好知识铺垫，帮助学生构建特殊平行四边形的知识体系，培养归纳梳理能力.
【新知导入】
除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系吗？
设计意图：衔接旧知，引出新知，从已学的矩形、菱形过渡到正方形，点明正方形是特殊的平行四边形，通过设问引发学生思考三者之间的包含与特殊化关系，激发探究兴趣，自然导入新课.
【探究新知】
教师提出思考：矩形怎样变化后就成了正方形呢？
学生积极回答，教师对学生的回答进行反馈，并通过ppt展示动画.
有一组邻边相等的矩形是正方形.
设计意图：从矩形特殊化的角度，引导学生观察图形变化，自主得出一组邻边相等的矩形是正方形，结合动画直观理解正方形与矩形的关系.
教师提出思考：菱形怎样变化后就成了正方形呢？
学生积极回答，教师对学生的回答进行反馈，并通过ppt展示动画.
有一个角是直角的菱形是正方形.
设计意图：类比矩形推导正方形的思路，引导学生从菱形特殊化的角度探究正方形定义，借助动画直观理解菱形与正方形的关系，让学生明确有一个角是直角的菱形是正方形，体会特殊平行四边形之间相互转化、层层特殊化的逻辑关系，培养类比推理与几何直观能力.
教师提出：通过上述学习，你能说出什么样的平行四边形是正方形吗？
学生同桌之间进行讨论，形成共识后，教师选取学生代表进行回答，教师根据回答进行归纳总结，学生做笔记.
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.
设计意图：通过同桌讨论、归纳总结，引导学生整合矩形与菱形的特征，自主得出正方形的定义，明确正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，帮助学生构建完整的特殊平行四边形知识体系，培养概括归纳与合作交流能力.
教师提出：我们知道，矩形、菱形都是轴对称图形，有两条对称轴，正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
学生活动：学生在草稿纸上画出一个正方形，并画出它的所有对称轴.
在学生作图完毕后，教师选取学生代表进行回答，并公布正确答案.
正方形是轴对称图形，有四条对称轴，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线.
设计意图：通过动手画图、自主探究，让学生直观发现正方形的对称性，对比矩形、菱形对称轴的异同，突出正方形兼具矩形与菱形性质的特点，培养几何直观与归纳总结能力.
教师提出：正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，那么它都有哪些性质？
学生回答：正方形的性质=平行四边形的性质+矩形的性质+菱形的性质.
教师提出：你能从正方形的边、角、对角线和它的轴对称性出发，写出正方形的性质吗？
教师引导学生依次写出正方形的性质.
设计意图：引导学生类比、整合平行四边形、矩形、菱形的性质，自主归纳出正方形的性质，让学生理解正方形集前三者性质于一身的特点，构建特殊平行四边形的完整知识体系，培养归纳、概括与逻辑推理能力.
【例题练习】
求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O.
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD.
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°，AO=BO=CO=DO.
∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
设计意图：通过例题，综合运用正方形的对角线性质，巩固正方形与等腰直角三角形、全等三角形的相关知识，提升逻辑推理与规范表达能力.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.正方形的定义以及正方形的性质；
2.应用正方形的性质解决问题.
六、板书设计
正方形
1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
2.正方形的性质：
边：对边平行，四边相等；
角：四个角都是直角；
对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；
对称性：轴对称图形，有四条对称轴.

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