资源简介

钉子板上的多边形
课题 钉子板上的多边形 课型 新授课
教学内容 教科书第110~111页的内容
教学目标 1.认识钉子板上的多边形，知道内部钉子数量、多边形边上的钉子数量的含义，会正确数钉子数量。2.经历“观察—猜想—验证—归纳”过程，发现并掌握皮克定理：面积=内部钉子数量数+多边形边上的钉子数量÷2 1。3.能用公式计算钉子板上的多边形面积，对比割补法、数方格，体会公式的简便，发展推理能力与模型思想。
教学重点 探究并运用皮克定理计算钉子板上的多边形面积。
教学难点 准确数多边形边上的钉子数量；理解公式的推导与普适性。
教学准备 多媒体课件
教 学 过 程 备 注
一、复习导入老师：同学们，回顾一下我们求平面图形面积常用的方法有哪些？学生：数方格、割补法。老师出示钉子板上的多边形。老师：如何求钉子板上的多边形的面积呢？学生：可以用割补法！老师：复杂多边形用割补法麻烦，有没有更简单的算法？老师：今天我们就一起来探索一下。（板书课题）二、小组合作，探索新知1.认识两个关键量内部钉子数量（a）：图形里面的钉子。边上的钉子数量（b）：边上与顶点上的钉子。2.分层探究规律①内部钉子数量a=0：数b算S，猜想：S=b÷2 1。②内部钉子数量a=1：验证得：S=b÷2。③内部钉子数量a=2、3：拓展得：S=a+b÷2 1。3.归纳皮克定理钉子板上的多边形面积：S=a+b÷2 1（a=内部钉子数量；b=边上的钉子数量）课堂小结今天认识了钉子板上的多边形，学会用皮克定理快速算面积。方法：先数内部钉子数量，再数边上的钉子数量，代入公式计算。三、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了钉子板上的多边形的面积，你有什么收获呢？、学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。四、当堂检测数一数，算一算。（1）一个钉子板上的多边形内部钉子数量a=3，边上的钉子数量b=8，面积=（2）一个钉子板上的多边形内部钉子数量a=1，边上的钉子数量b=10，面积=五、布置作业在钉子板上画2个多边形，数a、b并计算面积，用割补法验证。 复习旧知搭建方法桥梁，以问题驱动探究，帮助学生快速进入学习状态。
板书设计 钉子板上的多边形如果用a表示多边形内部钉子数量，用b表示多边形边上的钉子数量，那么钉子板上的多边形的面积S=a+b÷2-1。
教后反思 本节课以旧知导入，引导学生经历猜想、验证、归纳得出皮克定理，多数学生能正确数钉子数量并运用公式计算。但部分学生数边上的钉子数量易重复或遗漏，对公式理解不够透彻。后续将加强数法指导，增加多样图形练习，提升推理与应用能力。

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