资源简介

第2课时 数量关系
课题 数量关系 课型 复习课
教学内容 教科书第113页“数量关系”内容
教学目标 1.回顾梳理估算解题、线段图分析数量关系的方法，理清比和比例的联系、区别，完善解决实际问题的知识框架。2.熟练掌握分数应用题、按比分配问题的解题思路，提升分析题意、列式计算的能力。3.在交流讨论、解题练习中，培养学生数形结合思想，感受数学知识在生活中的应用价值。
教学重点 梳理数量关系分析方法，熟练运用分数、比、比例知识解决各类实际应用题。
教学难点 找准复杂应用题里的单位“1”与等量关系。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习教师：前面我们复习了数与运算，今天我们继续复习数与代数板块里的数量关系与实际问题，学会用数学知识解决生活里的各类题目。首先我们一起来梳理教材上的四个讨论问题。问题1：怎样运用估算解决问题？教师：谁来说一说，平时做题时，我们要怎么用估算来解决问题？学生1：我们可以把题目里的数字适当往大估或者往小估，凑成整数方便计算。学生2：估算结束之后，我们就能判断出准确结果大概在哪个范围，用来检验答案合不合理。教师小结：估算不用算出精确得数，核心是凑整预判结果区间，常用来检验计算、判断钱够不够、路程能不能到达这类题目。问题2：怎样分析数量关系解决稍复杂的实际问题？教师：遇到文字很长、逻辑复杂的应用题，大家一般用什么方法理清条件？学生1：我会画线段图，把题目里的已知条件和未知量画出来，一眼就能看出数量之间的关系。学生2：我会找基础数量关系式，比如总量=分量+分量、路程=速度×时间、工作总量=工作效率×时间。教师补充：找准单位“1”、画出线段图、套用基础数量公式，是解决复杂应用题的三大法宝。问题3：举例说说你对比和比例的理解。教师：谁能举例子，说一说什么是比，什么是比例？学生1：两个数相除又叫两个数的比，比如男生人数比女生人数是7∶9，这是两个数的比。学生2：比例是由两个比值相等的比组成的等式，比如4.8∶6.4=3∶4，这样左右两边比值一样，才能叫作比例。教师：接下来我们进行小组讨论，解决下面两个探究问题。小组讨论（1）比、分数、除法有什么联系和区别？比和比例呢？学生小组交流后派代表发言。学生1：联系：a∶b==a÷b(b≠0)，比的前项相当于分子、被除数，后项相当于分母、除数。区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个量的关系。学生2：比只有两项，前项和后项；比例有四项，两个内项、两个外项，比例的基本性质是内项积等于外项积。小组讨论（2）你能用比或比例的知识解决哪些实际问题？学生3：可以解决按比分配问题、比例尺问题、图形放大缩小问题。教师：大家总结得非常全面，接下来我们就通过练习题，逐一巩固这些解题方法。二、习题讲解1.课件出示教科书P114第5题。教师：这道题的解题步骤应该分成几步？谁来分享思路？学生1：第一步先算出地下线长度，用高架线长度×1.6，16.5×1.6=26.4（千米）；第二步高架线加地下线算出全长，16.5+26.4=42.9（千米）。教师追问：这道题用到了哪个基础数量关系？学生：部分量+部分量=总量。2.课件出示教科书P114第6题。教师：先找一找题目里的已知条件，甲车速度90千米/时，乙车速度怎么求？学生1：乙车速度是甲车的，90×=60（千米/时）。学生2：两车是相对开出，先算速度和90+60=150（千米/时），2.8小时一共行驶150×2.8=420（千米）。学生3：全程一共460千米，420<460，不能相遇，相距距离460-420=40（千米）。教师小结：相遇问题核心公式：路程和=速度和×相遇时间。3.课件出示教科书P114第7题。教师：这道题的单位“1”是什么？学生1：余下的菜地面积是单位“1”，先算余下多少平方米，60-20=40（平方米）。学生2：种黄瓜的面积是余下的，列式40×=16（平方米）。教师提醒：做题一定要找准每一句话对应的单位“1”，不要直接用60去乘。4.课件出示教科书P114第8题。教师：小斌阅读时间比小亮多，这里的单位“1”是谁？学生1：小亮的阅读时间是单位“1”，小斌对应的分率是1+。学生2：列式4.5×(1+)=5.5（时）。教师：这是经典的比单位“1”多几分之几的题型。5.课件出示教科书P115第9题。教师：第一步我们需要先求出管道总长度，哪句话可以算出总长？学生1：千米是全部管道的，已知部分量和对应分率，求单位“1”用除法，÷=2（千米）。学生2：第二周铺全长的，2×=（千米）。学生总结规律：求单位“1”用除法，知道单位“1”求部分量用乘法。6.课件出示教科书P115第10题。学生独立完成后，指名学生回答。7.课件出示教科书P115第11题。教师：工程问题我们一般把工作总量看作多少？学生1：把整理图书的总工作量看作单位“1”，两个人的工作效率分别是和。学生2：合作效率=+=，合作时间=1÷=（时）。教师：工程问题固定公式：合作时间=工作总量÷效率和。8.课件出示教科书P115第12题。学生独立完成后，指名学生回答。教师对比总结：一道是已知总量分配，一道是已知部分量求另一部分，解题思路略有区别。9.课件出示教科书P115第13题。教师：观察两个直角三角形，对应两条直角边分别是4.8cm、6.4cm和3cm、4cm，谁能写出可以组成的比例？学生1：4.8∶6.4=3∶4、6.4∶4.8=4∶3、4.8∶3=6.4∶4、3∶4.8=4∶6.4。教师：判断能不能组成比例的依据是什么？学生：看两个比的比值是否相等，或者外项积是否等于内项积。10.课件出示教科书P115第14题。教师：樟树和银杏树棵数比7∶9，樟树比银杏少8棵，先看份数差是多少？学生1：份数差9-7=2份，2份对应8棵，1份就是8÷2=4（棵）。学生2：总份数7+9=16份，总棵数16×4=64（棵）。教师：利用份数差求出单份量，是比的应用题常用解题技巧。三、课堂总结通过本节课的学习，我们复习了数量关系，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。四、布置作业（教师根据本班实际情况布置） 引导学生结合生活实例说一说估算的用处，不要只背诵概念。鼓励学生互相补充发言，教师只做总结梳理，把课堂交给学生。易错分数应用题，专门强调单位“1”的转换。已知差量求总量是考试高频题型，重点讲解份数思想。
板书设计 数量关系常见题型：分数应用题、相遇问题、工程问题、按比分配、归一问题
教后反思 本节课按照教材梳理问题、习题演练的顺序开展复习，先理论梳理再实战练习，学生能够系统掌握应用题的分析方法。课堂上大量采用师生对话、学生自主讲解的模式，学生参与度较高。但是部分学生还是容易找错单位“1”，比例和比的概念偶尔混淆，后续需要增加对比辨析练习，强化审题习惯。

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