资源简介

第3课时 图形的认识与测量
课题 图形的认识与测量 课型 复习课
教学内容 教科书第113页“图形的认识与测量”内容
教学目标 1.系统梳理圆的特征、圆周率、圆周长与面积公式的推导过程，理解转化的数学思想。2.熟练掌握圆的作图、半径直径周长面积互算、圆相关实际应用题的解题方法，提升空间想象与计算能力。3.在小组讨论、动手画图、习题演练中，感受圆在生活中的广泛应用，培养严谨审题、规范作图的学习习惯。
教学重点 巩固圆的特征，熟练运用周长、面积公式解决计算与实际问题。
教学难点 理解圆面积公式的转化推导思想，灵活解决组合图形、变式圆类应用题。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习教师：前面我们完成了数与代数板块的复习，今天进入图形板块，复习大家本册重点学习的圆的认识与测量。接下来我们以小组为单位，围绕屏幕上的3个问题展开讨论，之后每组派代表分享交流。小组讨论问题（1）：圆的主要特征是什么？你对圆周率有哪些认识？学生小组交流结束后举手发言。学生1：圆是由一条曲线围成的封闭图形，同一个圆里，有无数条半径，无数条直径；所有半径长度相等，所有直径长度相等，直径长度是半径的2倍，公式d=2r。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。学生2：圆周率π是圆的周长和它直径的比值，它是一个无限不循环小数，平时计算我们一般取近似值3.14。教师补充：我国古代数学家祖冲之，是世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的人。小组讨论问题（2）：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？和多边形的面积计算公式的推导过程有什么相同之处？学生3：我们把一个圆平均分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半πr，宽相当于圆的半径r，长方形面积=长×宽，所以圆的面积S=πr 。学生4：平行四边形、三角形、梯形面积推导，都是把陌生图形转化成已经学过的熟悉图形，圆的推导也是用了转化思想，这是它们的共同点。教师小结：转化思想是图形学习里非常重要的数学方法，化曲为直、化未知为已知。小组讨论问题（3）：用圆的知识可以解决哪些实际问题？举例说一说。学生5：可以计算车轮滚动一圈走多长的距离，也就是求圆的周长。学生6：计算圆形花坛、圆形羊圈的占地面积，需要用到圆的面积公式。学生7：还有在正方形里剪最大的圆、扇形面积计算、图形放大缩小都要用到圆的知识。教师：大家举例非常全面，接下来我们通过一道道练习题，巩固圆的作图、计算、实际应用知识。二、习题讲解1.课件出示教科书P115第15题。教师：谁来说一说作图的两个要求，第一步要确定什么？学生1：第一小问，圆心在数对(4,3)，也就是横轴4，纵轴3的交点位置，半径2格，用圆规两脚张开2格长度画圆。教师：第二小问，怎样画扇形，面积才刚好是圆的？学生2：圆的圆心角是360°，对应的圆心角就是90°，以圆心为顶点，画两条互相垂直的半径，围成的扇形面积就是圆的四分之一。教师巡视，纠正学生圆心找错、半径长度不标准的问题。2.课件出示教科书P116第16题。学生独立计算填写后，指名学生回答。教师总结：r、d、C、S四个量，只要知道任意一个，就能求出另外三个。3.课件出示教科书P116第17题。教师：车轮滚动1圈走过的长度，对应圆的什么量？学生1：滚动1圈的路程就是车轮的周长，先算周长3.14×45=141.3（厘米）。学生2：滚动40圈，总长度141.3×40=5652（厘米），最后换算单位，5652厘米=56.52米。教师提醒：题目最后单位要求是米，千万不要忘记单位换算。4.课件出示教科书P116第18题。教师：已知周长求面积，解题顺序是什么？学生1：先通过周长算出半径，94.2÷3.14÷2=15（米）。学生2：再代入面积公式，3.14×15 =706.5（平方米）。教师小结：已知周长求面积，必须先求出半径，半径是计算面积的必备条件。5.课件出示教科书P116第19题。教师：三块正方形铁皮边长都是12厘米，剩下的铁皮面积是否相等？我们一步步分析。指名学生分别计算三个图形的面积。引导学生发现规律：相同正方形内，均分剪出的所有小圆面积之和始终相等。6.课件出示教科书P116第20题。教师：大家先思考，把3个扇形拼在一起，能拼成什么图形？学生1：三角形内角和是180°，三个扇形半径都是5cm，拼在一起刚好是一个半圆。学生2：直接计算半圆面积，3.14×5 ÷2=39.25（平方厘米）。教师提问：如果三角形不是直角三角形，这个结论还成立吗？学生：依然成立，任意三角形内角和都是180°，都能拼成半圆。三、课堂总结通过本节课的学习，我们复习了图形的认识与测量，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。四、布置作业（教师根据本班实际情况布置） 鼓励学生全员参与小组交流，把零散知识点整合梳理，渗透数学文化。易错点放在单位换算，培养学生审题看单位的好习惯。
板书设计 图形的认识与测量1.圆特征：圆心定位置，半径定大小，d=2r。2.圆周率：周长÷直径=π，取3.14。3.公式：C=πd=2πr S=πr 。
教后反思 本节课严格按照教材的三个讨论问题梳理圆的核心知识点，先理论梳理再分层练习，从作图、公式互算、生活应用题、组合图形、图形缩放层层递进。课堂大量采用小组讨论、学生讲题的模式，学生参与积极性较高。但是部分学生在计算圆面积时，经常忘记给半径平方，后续需要加强计算训练，强化公式记忆。

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