资源简介

高效备课 | 数学学科
2025-2026学年度第二学期数学
三年级下册智慧广场
《简单的周期问题》
单元教学设计
学教评一致性课时教学设计
教学内容 智慧广场：简单的周期问题
日期 节次 上午第（1）节
来源 青岛版出版社2026版三年级下册数学智慧广场《简单的周期问题》
课型 核心课 授课对象 三年级
教师 主备人： 复备人：
目标确立 依据 教材分析 “简单的周期问题（二）”是在学生学习了年、月、日，并能用有余数的除法解决简单的周期问题的基础上进行教学的。教材通过学生比较熟悉的生日日期为切入点，学习利用周期规律解决简单的问题，体现了数学与生活之间紧密的联系。通过学习简单的周期问题，让学生认识到生活中许多事物的发展都有其固定的规律，锻炼学生的逻辑思维和推理能力，激发学生的学习兴趣和好奇心。
学情分析 三年级学生已具备一定的观察和推理能力，能发现生活中如星期、四季等简单周期现象，并掌握了有余数除法的计算基础。但学生对周期规律的本质理解尚浅，难以完整清晰地表述周期结构。多数学生能直观列举，但将周期规律与有余数除法建立联系、抽象建模仍存在困难。同时，学生个体间在规律抽象能力上存在差异，教学中需借助具体情境和动手操作，引导他们经历从直观到抽象的探究过程。
学习目标 1.通过观察、分析、对比、推理等活动，结合具体情境，探索并发现一些简单周期现象中的规律，能根据周期的规律解决相关的实际问题。 2.经历独立思考、合作探究的过程，体会列举、推理、计算等解决问题策略的多样性，发展学生数学思维。 3.通过同学们积极参与学习活动，体会数学就在我们身边，进一步积累活动经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，激发学习数学的兴趣。
任务评估 评估任务1：能结合生日情境，说出推算星期几的三步骤（算天数、用周期、看余数），并正确完成推算。对应目标1 评估任务2：能运用列举、推理、计算等多种方法解决周期问题，清晰表达解题思路。对应目标2 评估任务3：能积极参与探究活动，主动交流想法，感受数学与生活的联系，获得成功体验。对应目标3
课时重难点 重点： 发现简单周期问题的规律并能解决问题。 难点： 用计算法解决简单的周期问题。
教学过程
教学环节 教学活动 评估要点 二次备课
一、 情境导入， 明确目标 一、创设情境，导入新课 师：同学们，你喜欢过生日吗？那你知道你的生日是几月几日吗？谁来说说看。 （随机找学生回答。） 师：你瞧，小红和小亮也正在讨论过生日的话题呢。 （课件出示情境图。） 师：仔细观察，从图中你发现了哪些数学信息？ 预设：小红的生日是11月16日星期四，小亮的生日是12月2日。 师：结合这些信息，你能提一个数学问题吗？ 预设1：小亮的生日是星期几呢？ 预设2：他们两个的生日差几天？ 师：下面我们重点来解决小亮的生日是星期几？也就是12月2日是星期几呢？大家能不能帮小亮算一算？ 生：能 【设计意图】《数学课程标准》（2022年版）中明确要求：学生能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。把所探究的数学问题和生活联系起来，不但让学生体会到学习数学的重要性，而且使学生觉得数学来自生活，激发了同学们学习数学的积极性，培养探索精神。 关注学生的学习兴趣。营造学生积极参与学习的氛围。 导入时增加追问：“11月16日到12月2日经过了多少天？”引导学生先计算间隔天数，再结合星期周期规律推算。可让学生用日历圈画验证，自然引出“周期问题”，避免直接给出算法，强化自主探究过程。
二、 自主学习， 整体感知 （一）独立尝试，探索问题 师：请同学们独立思考12月2日是星期几，并把解题过程写在探究单上。 教师巡视,了解学生解题情况。 关注学生是否提出多样化的有价值的数学问题。 巡视时关注不同解法（数天数、列算式），收集典型错例，为后续对比讲评做准备。
三、 合作探究， 点拨助学 二）汇报交流，深入探究 1.组内交流 师：把你的做法在组内交流一下。 【设计意图】采用独立思考、组内交流的方式，让学生畅所欲言，积极想办法解决问题，充分感受到解决问题策略的多样性。多样化的解题策略可以满足不同学生的需求，帮助他们以适合自己的方式理解和解决问题，有助于培养学生的自信心。 2.全班交流 （1）列举法 ①学生汇报 师：同学们，经过你的研究，12 月2日是星期几？ （学生汇报） 预设1：我是先从11月16日一直写到了12月2日，然后再把星期从星期四一直写到了星期六。 预设2:11月16日是星期四，11月17日是星期五，这样一直往后写就知道12月2日是星期六。 ②小结方法 师：那像这样把每一个日期对应的星期一一列举出来，这种方法在数学上叫什么呢？ 预设1：一一列举。 预设2：列举法。 ③评价列举法 师：大家觉得列举法怎么样？ 预设1：一看就能看明白。 预设2：很简单。 师：是啊，一个日期对应着一个星期，依次排列，我们能清楚地看出12月2日就是星期六。 （2）推算法 ①认识星期排列的周期规律 师：同学们，既然大家觉得列举法这么好用，那我们把它贴到黑板上。 师：观察星期的排列，16 日是星期四，到了23 日怎么又是星期四？到了30日怎么又是星期四？ 师：如果我们从11月30日往后再数7天呢？ 日期16171819202122232425262728293012星期四五六日一二三四五六日一二三四五六
（教师借助表格和课件，让学生切实体会到星期排列是以“7天一组”依次不断重复出现的，感知周期现象中的排列规律，引出课题。） ②利用周期规律进行推算 师：回顾刚才的过程，咱们找到了星期排列的周期规律，要想知道12月2日是星期几，还用得着一一列举吗？ 生：不需要。 师：那你觉得只需要把星期几的日期写出来？ 生：星期四。 ③学生汇报 （学生汇报，教师借助学生作品，让其体会到利用 “7天一组”的周期规律来推算11月23日是星期四、11月30日是星期四，再往后数2天就知道12月2日是星期六了。） 师：利用一周7天的周期规律，我们边推理边计算也能知道12月2日是星期六。我们把这种方法称作是推算法。 ④评价推算法 师：你觉得推算法怎么样？ 预设1：很简单，不用把每一天都写出来。 预设2：很巧妙。 （在生生交流、师生交流中感受推算法的简便之处） （3）计算法 ①学生汇报 师：利用“一周7天”的周期规律，还有更简单的方法吗？ （学生汇报，教师借助学生作品，让其体会到先算出11月16日往后到12月2日的这16天里有几个周期，再根据余数推算出12月2日是星期六。） ②评价计算法 师：同学们，那你觉得这种计算的方法怎么样？ 预设1：很简单。 预设2：计算天数不大明白。 ③梳理计算法 【设计意图】在学生独立思考的基础上进行全班交流，让学生感受解题策略的多样性。列举法具体直观，便于学生理解，所以列举法是基础，按由浅入深的顺序探讨推算法和计算法，有利于学生把握简单周期现象中的周期规律。 （三）对比梳理，优化方法 1.对比梳理 师：回顾前面研究的过程，我们在列举法的基础上交流了推算法和计算法，这两种方法看似不同，其实有没有相同之处？ 生：推算法和计算法都用到了周期规律。 （教师根据学生回答，引导学生体会到推算法和计算法都利用了周期规律。推算法是先利用周期规律推算出星期四的日期，再推出12月2日是星期六。计算法是先算出从11月16日往后到12月2日的这段时间里有几个周期，再根据余数推算出12月2日是星期六。） 2.优化方法 师：那请大家对比一下，这3种方法，哪种最方便？ 生：推算法。 生：计算法。 师：那推算法和计算法到底哪种更方便？ （在师生交流的过程中，让学生体会到“经过的天数再多一些，用推算法就写的很长”。再通过举例验证，让大家感受计算法的方便。） 3.新旧联系 师：回想《简单的周期问题（一）》，在解决“第17面小旗是什么颜色”这个问题时，我们也是觉得计算法最方便。 师：大家对比一下，旧知识和新知识有什么相同之处？有什么不同之处？ （在新知、旧知对比的过程中，先找到相同之处：都得先找周期；都得用除法算式来算一算有几个周期；都得看余数，都得根据余数来推算。再找不同之处，时间的周期问题更难，要算天数。） 【设计意图】首先，通过对推算法和计算法进行对比梳理，让学生体会到不同算法之间的联系，深化对周期规律的认识。接下来，进行方法优化，让学生体验计算法解决周期问题的方便。最后，回想二年级学过的图形排列的周期问题，勾连新知旧知，促进学习内容结构化。 能清晰表达解题过程：学生能用自己的语言说明列举、推算或计算的方法，思维外显可测。 能发现并描述周期规律：学生能指出星期以“7天一组”循环，并据此解释推算过程。 能对比并选择最优方法：学生能在多种方法中比较优劣，体会计算法的简洁性与普适性。 将学生汇报的列举结果提前制成卡片，按7天一行排列，便于直观发现“每7天星期相同”的规律。 在+7推算处追问：“为什么加7天星期不变？加14天呢？”引导学生抽象出周期本质。 针对“算天数”易错点，借助11月月历圈出16日到2日的实际天数，直观理解“30-16+2”。 出示同一问题三种解法的对比表格，引导学生从“步骤数”“适用范围”等维度评价优化。 将小旗周期图与日历周期图并置，引导学生发现“找周期→算总数→看余数”的通用模型。沟通新旧知识间的联系。
四、 巩固练习， 总结提升 1.2023年7月22日是星期六。8月15日是星期几？ 31-22 +15 = 24（天） 24÷7 =3（周）......3(天) 8月15日是星期二。 2.2023年12月11日，星期一。2024年元旦是星期几？ 31-11+1 = 21（天） 21÷7 =3（周） 明年元旦是星期一。 第1题和第2题重点交流：怎么算的及每个算式的含义，以此巩固计算法的解题步骤。 3.为延长渔网的使用寿命，古代渔民形成了“三天打鱼，两天晒网”的作息规律。照此规律，算一算他们在60天内有多少天在打鱼。 60÷（2+3）=12（组） 12×3=36（天） 答：60天内有36天在打鱼。 【设计意图】设计形式多样的练习题，让学生体会到数学在生活中的应用，增强解决实际问题的能力。适当练习有助于学生自觉、熟练地运用计算法解决简单的周期问题，内化数学思想方法，提高数学素养和思维能力。 回顾整理 师：好，同学们，那回顾这节课，你有哪些收获？ 预设1：我知道了，周期问题有三种解决办法，分别是列举法、推算法和计算法。 预设2：我知道了计算法最好用。 …… 师：其实生活中的周期现象也是非常多见的，同学们想想看，生活中你还见过哪些周期现象？ 预设1：一年有四季。 预设2：一天有24小时。 预设3：一年有12个月。 师：好，同学们很善于观察生活，那我们一起来欣赏，生活中的周期现象。 （播放微课） 天生四时，地生万物，日月轮回，周而复始，形成了地球上昼夜交替、四季轮回的自然规律。冬季结束后，再从春天开始，冬天结束，依次不断按照规律循环重复下去，像这样按照一定的规律不断重复出现的现象，就是周期现象。生活中有没有这样按照一定规律重复出现的周期现象？当然有，一年12个月，从1月开始，12月结束，再1月开启新的一年，12个月就是一年的周期。还有十二生肖，从鼠年开始，猪年结束，再从鼠年开始新的周期，十二生肖12年是它的周期。一年24个节气，一天24小时，月亮的阴晴圆缺、红绿灯的应用等循环往复，周而复始。伟大的数学家坦普贝尔曾经说过：“数学的伟大使命在于从混沌中发现秩序。”希望同学们用善于发现的眼光发现生活中的规律，去探究更多的数学奥秘。 师：同学们，就像伟大的数学家坦普贝尔说的那样，数学的伟大使命在于从混沌中发现秩序。我们也要用善于发现的眼睛寻找周期规律，并利用周期规律使问题变简单，提高自己解决问题的能力。那这节课我们就上到这里，下课。 【设计意图】通过回顾整理，引导学生从“知识”“方法”“情感”等多方面进行反思，帮助学生积累数学活动经验，提升概括能力。同时，通过微课播放生活中的周期现象，让学生进一步体会到数学来源于生活，生活中处处有数学，感受到数学与生活的密切联系。 学生能根据问题类型，列出算式并正确解答。 元旦是1月1日，计算天数时需明确“12月11日到12月31日共21天”还是“到1月1日共21天”？引导学生区分“经过天数”与“间隔天数”。 先让学生用○△符号画出一组规律（打鱼○○，晒网△△），再圈出60天里有几组，避免直接套用除法导致意义不清。 播放生活周期现象微课前，让学生带着问题“你还能举出哪些周期现象”观看，观后同桌交流，深化模型意识。
五、 当堂达标，当堂检测 见达标单 正确率达到90％以上。 当堂达标
当堂检测
板书设计
教学反思 成功之处： 情境导入贴近学生生活，有效激发兴趣。教学流程从列举法到推算法再到计算法，层次清晰，符合学生认知规律。通过新旧知识勾连（小旗问题与日期问题），帮助学生构建了“找周期→算总数→看余数”的通用模型，模型意识得到有效培养。 败笔之处： 计算法中“算天数”是难点，虽有月历辅助，但部分学生在“30-16+2”中仍不理解为何加2，对起始日和结束日是否计入存在混淆。练习第2题“12月11日到元旦”的天数计算，多个学生出现错误。 教学机智： 发现学生用列举法时自然写出了7天一行的结构，顺势追问“16日到23日为什么都是星期四”，学生自主发现了周期规律，比直接讲授效果更好。 学生见解： 有学生提出“不用算全部，先算出11月30日是星期四，再加2天就可以了”，这一思路介于推算法与计算法之间，成为课堂生成的宝贵资源。 再教设计： 增加“天数计算专项突破”环节，借助手指点数法区分“经过几天”与“第几天”；“三天打鱼”题增加画图表示周期的步骤，避免机械套用公式。
第2课时（4.15）
教学环节 教学活动 二次备课
基础知识 知识梳理： 结合具体情境及数量关系理解含有乘法和加、减法混合运算的运算顺序。 对比梳理： 基础练习： 第1题（7月22日星期三，求8月15日星期几）中，引导学生先计算7月剩余天数（31-22=9天），再加8月15天得24天，24÷7=3周余3天，星期三往后推3天为星期六。注意区分“经过天数”与“星期推算”的对应关系。
巩固提升 4.李老师要把写的卡片依次发给小红、小丽、小军、小青4个人。已知13号发给小红，28号发给谁？131号发给谁呢？ 28÷4=7（组） 答：28号发给小青。 131÷4=32（组）……3（人） 答：131号发给小军。 5.广场上摆了112盆花，排列顺序如下图。 （1）如果第1盆是菊花，那么最后一盆是月季花吗？ 112÷4=28（组） 答：最后一盆是月季花。 （2)菊花、月季花各有多少盆？ 28×1=28（盆） 28×3=84（盆） 答：菊花28盆，月季花84盆。 3、4和5题重点交流：先找到周期规律，然后列除法算式，最终看余数进行推算。 第4题可追问“余数与发卡对象如何对应”，强化周期位置意识。第5题（2）问引导学生理解“每组中菊花1盆、月季花3盆”，避免乘错组数。
板书设计 对比梳理：
教学反思 成功之处： 练习设计有层次，从星期推算到发卡、摆花问题，学生能熟练运用“找周期→列除法→看余数”的模型解决问题，模型意识得到巩固。 败笔之处： 第5题第（2）问求两种花各有多少盆，部分学生直接用112÷2，忽略了每组中菊花与月季花数量不等，暴露出对“组”的理解不够深刻。 教学机智： 发现学生困惑后，立即引导在图中圈出一组（菊花、月季、月季、月季），直观看出每组中菊花1盆、月季花3盆。 学生见解： 有学生提出“先看余数对应谁，再用组数乘每组数量，最后加上余数中的个数”，思路清晰，值得推广。 再教设计： 增加“找每组数量”的专项练习，强化“组数×每组个数=总数”的意识，避免机械套用除法。

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