资源简介

第六单元 长方形、正方形的面积
单 元 备 课
第六单元 本单元所需课时数 8课时
主要内容 本单元第一部分认识面积和面积单位。教材从生活中物体表面、平面图形入手，引出面积的定义，引导学生掌握统一标准比较面积大小的方法；依次认识平方厘米、平方分米、平方米三类常用面积单位，建立单位大小的直观感知，学习面积单位间的进率换算，同时区分长度单位与面积单位的不同含义。 第二部分推导并运用长方形、正方形面积计算公式。借助小正方形铺摆的操作活动，自主探究得出长方形面积=长×宽、正方形面积=边长×边长；结合显示屏、方巾、课桌面等生活实物开展基础计算与面积估测，落实公式的简单应用。 第三部分运用面积知识解决综合性实际问题。包含长方形土地产量计算、带小路的组合草坪面积求解，提供“大面积减小空白”“平移拼接转化图形” 两种解题思路；配套测量课桌、裁剪长方形纸板等动手实践活动，借助变式习题巩固解题方法，渗透转化、数形结合数学思想。
教材分析 本单元是在学生已经掌握长方形、正方形特征、长度单位与周长计算基础上开展教学。 1. 知识衔接：学生从一维长度认知过渡到二维平面大小认知的关键内容，区分周长与面积是核心认知难点；同时本单元为后续多边形面积学习搭建基础。。 2. 编排特点：整体遵循 “直观感知 — 建立概念 — 推导公式 — 解决问题” 的逻辑循序渐进编排，全程依托教室、农田、草坪等生活化情境，大量设置摸、摆、量、平移等动手操作活动，让学生在实操中建构知识；注重渗透统一标准、转化、估算等数学思想，习题分层设计，兼顾基础巩固、变式拓展与实践探究。 3. 亮点设计：专门设置辨析环节，提前区分长度、面积两类易混淆概念；组合图形一题提供多种解题路径，鼓励一题多解；搭配课堂实践活动，强化数学与日常生活的联系，培养学生量感与实操能力。
教学目标 1. 理解面积含义，能区分面积与周长、长度单位与面积单位；建立 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的表象，能合理选择面积单位。掌握面积单位间的进率，能熟练完成单位换算；理解长方形、正方形面积公式的由来，会正确计算图形面积。能运用面积知识解决生活应用题，掌握组合图形面积的两种解题思路，学会估测物体表面面积。 2. 通过摸、铺、测量、平移等操作，完整经历概念、公式的形成过程，发展空间观念；在探究、解题中体会数形结合、转化、统一标准等数学思想，提升提取信息、多角度分析问题的能力。 3. 感受面积知识在生活、生产中的实用价值，激发数学学习兴趣；在小组合作操作、讨论中养成主动探究、合作交流的习惯，形成严谨的估算与计算意识。
重点、难点 重点：理解面积的意义，建立常用面积单位直观表象；· 掌握长方形、正方形面积计算公式并正确计算；熟记面积单位进率，熟练进行单位换算；运用面积知识解决生活实际问题。 难点：清晰区分周长与面积、长度单位与面积单位；理解长方形面积公式的推导逻辑；运用平移、割补方法计算带遮挡的组合图形面积；根据物体大小合理选用合适的面积单位。
教与学建议 1.概念教学依托实物操作，少口头灌输。让学生亲手触摸、对比物体表面，借助教具、生活参照物建立面积单位大小感知，专门设置对比活动辨析长度与面积的区别。 2.公式教学突出自主探究，不直接告知结论。让学生用小正方形铺摆图形，自主发现长、宽与面积方格数的关系，自主总结面积公式。 3.单位进率结合方格图直观教学，数形结合理解 100 倍进率，避免死记硬背。 4.解决问题分层授课，基础题规范解题步骤；组合图形借助教具演示平移转化，对比两种解题方法，鼓励一题多解；搭配变式习题强化巩固。 5.增加生活实践活动，组织学生测量身边物体，先估测再精确计算，培养面积量感；设置专项对比练习，突破周长、面积混淆的难点。
单元课时分配 1 面积和面积单位（3课时） 2 长方形、正方形的面积（3课时） 3 问题提出（2课时）
1 面积和面积单位
第1课时 面积的意义
课题 面积的意义 课型 新授课
教学内容 教材第70-71页的内容。
教学目标 1. 理解面积的含义，能区分物体表面与平面图形的面积；掌握观察法、重叠法、数方格法比较面积大小。 2. 通过摸一摸、比一比、数一数等动手活动，经历面积概念形成过程，提升观察、动手操作能力。 3. 感受生活中处处有面积，激发数学探究兴趣。
教学重点 理解面积的定义——物体表面或平面图形的大小。
教学难点 区分“面积”和“周长”，理解数方格比较面积的统一标准思想。
教学准备 多媒体课件、课桌、数学书、语文书、长方形纸片、方格纸、黑板插图课件
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课 师：同学们请看教室这幅图，黑板上、课桌旁大家提出了好多数学问题，谁来读一读图里的问题？ 生1：课桌的面是指哪一部分？ 生2：数学书和语文书的封面一样大吗？ 生3：地面一块地砖有多大？黑板上画的图形分别有多大？ 师：大家发现没有，这些问题全都提到了一个共同的词——“面”，图里老师也说了一句关键话，谁找到了？ 生：这些问题都和面积有关。 师：说得非常准确！今天我们就一起来认识新朋友：面积。（板书课题：面积和面积单位）。 二、自主活动，探究新知 课件出示例题1（认识物体表面的面积） 活动1：摸一摸，感受物体的面 师：请大家伸出小手，跟着老师一起摸一摸课桌的面，完整摸一遍桌面，谁来说说你摸到了什么？ 生：我摸到平平的一整块桌面，课桌上面这整块就是课桌的面。 师：很棒！再拿出数学书，摸一摸数学书的封面，谁说说数学书的面在哪？ 生：数学书正面平平的这一大块，就是数学书的封面。 师：那咱们摸的桌面、书本封面，它们有没有大小之分呢？ 生：有！课桌的面明显比数学书封面大很多。 师：总结一下，课桌面有大小，数学书封面也有大小。数学上规定：课桌面的大小，就是课桌面的面积；数学书封面的大小，就是数学书封面的面积。 师：谁能照着这句话，说一说身边其他物体表面的面积？ 生1：黑板面的大小，就是黑板的面积。 生2：地砖面的大小，就是地砖的面积。 生3：手掌面的大小，就是手掌的面积。 师：大家说得太完整了！我们刚刚研究的课桌、书本、黑板、手掌，都属于生活里物体的表面。 活动2：认识平面图形的面积 师：刚刚我们看的都是生活里实物的面，现在看黑板上这三个图形：长方形、正方形、爱心，它们是画在纸上的平面图形，它们有没有大小？ 生：有，长方形和正方形看起来大小不一样，爱心更小。 师：没错，平面图形也有大小。长方形这个面的大小，就是长方形的面积；正方形面的大小，就是正方形的面积。 师：现在谁能完整说出什么是面积？翻开课本70页，齐读最后一句话。 生齐读：物体表面或平面图形的大小叫作它们的面积。 师：拆分一下这句话，包含两层意思，谁能说一说？ 生：一层是物体表面的大小是面积，另一层是平面图形的大小也是面积。 师：完全正确！这就是面积的完整含义。 课件出示例题3：比较面积大小的方法 师：老师这里有两张长方形纸片，一张橘黄色、一张蓝色，请大家仔细观察，只用眼睛看，能一眼看出谁的面积大吗？ 生：看不出来，两个长方形看着差不多。 师：那我们试试第二种办法——重叠法，把两张纸叠在一起比一比，能分出大小吗？ 生：叠起来之后，两边都多出一块，还是比不出谁更大。 师：观察法、重叠法都失效了，大家开动脑筋，想一想还有什么公平的好办法？ 生：可以拿一样大的小方格去铺，数各自铺了多少个方格，方格多的面积就大。 师：这个方法太巧妙了！统一用一样大的方格来测量，标准相同，结果就公平。我们把长方形放到方格纸上数一数。 师：我们先数橘黄色长方形，谁来数？ 生：一行5个，一共3行，5×3=15，有15个方格。 师：再数蓝色长方形，谁来数？ 生：一行7个，一共2行，7×2=14，有14个方格。 师：对比方格数量，哪个长方形面积更大？为什么？ 生：黄色长方形大，因为它占的方格数量更多。 师：所以第三种比较面积的方法，叫作数方格法。 师：这里老师要提一个小问题：如果一个图形用大方格铺了5格，另一个用小方格铺了10格，能直接说10格的图形更大吗？ 生：不能，方格大小不一样，标准不统一，没法比较。 师：你思考得特别严谨！数方格比较面积，前提必须是所有方格大小完全相同。 三、当堂训练 师：看课本上两位同学在点子板上围图形，第一位同学围出的图形占15个方格，第二位占12个方格，哪个图形面积大？ 生：15格的图形面积更大。 师：现在请大家拿出方格纸，自己动手围一个封闭图形，数一数它占多少方格，同桌之间互相说一说你图形的面积是几格。（学生动手操作，同桌交流） 师：谁愿意上台展示自己围的图形，说说它的面积？ 生：我围了一个正方形，一共占16个方格，它的面积就是16格。 四、课堂总结 师：这节课我们认识了面积，谁分三步梳理今天学到的知识？ 生1：第一，物体表面有大小，大小就是物体表面的面积； 生2：第二，平面图形有大小，大小就是平面图形的面积； 生3：第三，比较面积可以用观察、重叠、数方格三种方法，数方格要统一方格大小。 师：全班齐读面积的定义，结束本节课内容。 生齐读：物体表面或平面图形的大小叫作它们的面积。 五、布置作业 课本第75页练习十四第1题-第3题。 结合真实生活大数，衔接旧知，自然引出新课。 借助实物演示：摸边是一条线，摸面是一整块，通过触觉区分。 只有封闭平面图形才有面积，课堂可补充开口线条图形对比，让学生直观知道不封闭图形没有确定大小，没有面积。
板书 设计 面积和面积单位 1.面积含义 物体表面的大小→物体表面的面积 平面图形的大小→平面图形的面积 总结：物体表面或平面图形的大小，叫作它们的面积 2.比较面积大小的方法 ①观察法 ②重叠法 ③数方格法（方格大小必须相同）
教后 反思 本节课依托课本教室情境，从学生熟悉的课桌、书本入手，通过摸、看、数一系列实操活动，层层递进构建面积概念，学生能清晰区分实物表面与平面图形的面积。课堂难点落在“统一方格标准”，通过对比大小方格的反例，学生充分理解数方格法的前提。不足在于课堂活动时间有限，部分学困生区分“面积”和“周长”仍容易混淆，下节课可增加对比练习，区分周长与面积的不同含义。

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