资源简介

第三单元 相交与平行
单 元 备 课
第三单元 本单元所需课时数 2课时
主要内容 本单元围绕同一平面内两条直线的位置关系展开教学，共三大板块：1. 认识相交与平行。回顾直线特征（无限延长）；通过自主画图分类，明确同一平面内两条直线只有相交、平行两类；理解平行线定义，抓住“同一平面、永不相交”两大关键点；区分普通相交与特殊相交——垂直。2. 认识垂直与垂足。相交成直角即为互相垂直，交点叫垂足；认识垂直符号⊥、平行符号∥；能使用三角板、量角器验证直角，判断垂直关系。3. 画平行线。掌握画已知直线平行线的操作；利用长方形、正方形特征，结合平行、垂直知识解决图形问题。
教材分析 本单元在学生掌握直线、射线、线段、角的度量基础上开展教学，是平面几何核心内容。1. 知识衔接：由单一直线过渡到两条直线位置研究，为平行四边形、梯形、长方体正方体学习铺垫空间认知；2. 编排特点：以动手画图、分类探究为核心活动，搭配生活实物情境、错例辨析、小组互查；遵循“画图分类—认识平行—认识垂直—动手画图”递进逻辑；3. 数学价值：渗透分类思想，发展几何直观与空间观念；大量实操训练规范作图习惯，培养严谨审题、验证推理的数学素养。
教学目标 1. 理解同一平面内两条直线相交、平行的含义；掌握互相垂直、垂足概念，会读写平行、垂直符号；能正确判断平行、垂直；规范画出平行线。2. 经历画图、分类、延长验证、测量辨析全过程，通过小组合作自主归纳概念与作图步骤，提升动手操作、空间想象能力。3. 寻找生活中的平行、垂直现象，体会几何知识实用性；主动参与实操探究，养成规范作图、仔细验证的学习习惯。
重点、难点 重点：区分同一平面内两条直线相交、平行关系；掌握垂直定义；会规范画平行线。难点：理解“同一平面”前提；判断平行线时想到直线无限延长；区分相交与垂直，作图时对齐刻度、规范直角。
教与学建议 1. 生活情境导入：借助实物提取平行、垂直，提出“两条直线有几种位置” 引发探究；2. 强化动手实操：安排画直线、延长验证、三角板测量直角、作图等活动，把抽象概念直观化；3. 小组互助纠错：同桌互相判断直线关系、检查作图，集中展示漏看“同一平面”、未延长直线、作不出直角等典型错题；4. 对比教学突破难点：对比相交/平行、普通相交/垂直、同一平面/不同平面直线，自主总结规律；5. 学以致用：结合长方形、正方形图形，识别图中平行与垂直线段。
单元课时分配 1 相交和垂直的认识（1课时）2 认识平行线（1课时）
第1课时 相交和垂直的认识
课题 相交和垂直的认识 课型 新授课
教学内容 教材第39-40页内容。
教学目标 1. 知道同一平面内两条直线只有相交、平行两种位置关系；理解平行线、互相垂直、垂足定义，认识符号a⊥b，能准确判断直线关系。2. 经历“画图—分类—延长验证—测量辨析—归纳概念”探究流程，借助操作、小组交流突破认知难点，发展空间观念。3. 感受直在生活中的广泛应用，乐于动手画图、合作探究，养成规范观察、验证的学习习惯。
教学重点 理解相交、垂直概念；能正确判断同一平面内两条直线的位置关系。
教学难点 理解“同一平面”；区分普通相交和垂直。
教学准备 多媒体课件、长方体教具、直尺、三角板、量角器、白纸、磁性直线教具
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课师：之前我们学习了直线，谁说一说直线有什么特点？ 生：直线没有端点，可以向两端无限延长。 课件出示铁轨、黑板边框、墙角图片，引导学生观察图中两条直线。 师：这些物体上都有两条直线，它们摆放的样子一样吗？今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系——相交和垂直的认识。板书课题。 二、自主活动，探究新知 1. 自主画图，初步分类师：请大家在白纸上任意画出两组不同的两条直线，尽可能画出不一样的摆放情况。 学生独立画图，教师收集多份典型作品投屏展示。 小组合作：把所有画出的两条直线分成两类，说一说分类依据。 小组汇报：一类两条直线交叉在一起；一类两条直线没有交叉。。 2. 测量相交直线，认识垂直、垂足师：我们再看相交的直线，它们相交形成的角大小一样吗？请用量角器量一量。 学生测量后发现：有的相交成斜角，有的相交成直角。 出示定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条的垂线，两条直线的交点叫作垂足。 教学符号：直线a垂直于直线b，记作a⊥b，读作a垂直于b。 对比小结：垂直是特殊的相交；相交不一定垂直，垂直一定相交。 找生活中的垂直现象：墙角、长方形邻边、窗户横竖边框、三角板直角两边。3. 议一议，梳理判断方法小组讨论：怎样快速判断两条直线是普通相交还是垂直？全班汇总判断要点：（1）无限延长后相交→相交；延长永不相交→平行； （2）相交后形成直角→互相垂直。三、当堂训练1. 口头判断对错，说明理由。 （1）不相交的两条直线是平行线。 （×）（2）长方形相邻两条边互相垂直。 （√） 2. 图形辨析：出示长方形、正方形、梯形，找出图中垂直线段。 四、课堂总结师：今天我们学习了相交和垂直，谁来分享你的收获？ 生1：同一平面两条直线只有相交、平行两种关系，垂直是特殊相交。生2：平行要满足同一平面、永不相交；垂直是相交成直角，交点叫垂足。教师梳理本节课核心知识点，强化概念关键词。五、布置作业课本第42页练习七第1题-第4题。 结合真实生活大数，衔接旧知，自然引出新课。让学生畅所欲言，学完例题后，自己解决自己提出的问题。全程师生一问一答，以对话引导学生自主总结知识点，突破难点。
板书设计 相交和垂直的认识前提：同一平面内两条直线 相交（特殊：互相垂直） 相交成直角→互相垂直 交点：垂足记作：a⊥b 读作：a垂直于b 例子：墙角、长方形邻边 总结：垂直一定相交，相交不一定垂直
教后反思 本节课依托生活情境与画图探究开展教学，学生参与动手操作积极性高，基本能区分平行与相交。练习中暴露突出问题：学生容易忽略“同一平面”这个前提；判断平行线时忘记把直线延长观察；部分学生混淆平行、垂直符号书写。下节课课前设置5分钟概念辨析专项练习，增加延长直线实操活动，规范符号书写示范，强化易错点巩固。

展开更多......

收起↑