资源简介

2 探索规律
第2课时 用计算器探索规律
课题 用计算器探索规律 课型 新授课
教学内容 教材第53页内容。
教学目标 1. 借助计算器计算，自主发现三类特殊乘法的计算规律，能运用规律快速计算。2. 经历“计算—观察—交流—总结—验证”全过程，提升观察、归纳推理能力。3. 感受数学算式的奇妙，体会计算器的探究作用，激发数学学习兴趣。
教学重点 发现并掌握三类乘法算式的计算规律。
教学难点 自主归纳规律，准确运用规律计算，自主举例验证。
教学准备 计算器、多媒体课件（课本例题图）
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课师：同学们，平时我们做两位数乘法，大多要列竖式计算，今天咱们手里都有计算器，能不能借助计算器，找出乘法里藏着的简便小秘密？咱们一起学习——用计算器探索规律。 生：好！老师，会有不用竖式就能直接写出答案的方法吗？ 师：当然有，只要大家认真观察算式和积的特点，很快就能找到规律。我们先看第一组算式。二、自主活动，探究新知 （一）个位是5的相同两位数相乘（几十五×几十五）。1. 计算算式，观察乘数特点师：请看黑板上这四道算式，请大家拿出计算器，快速算出结果。15×15、25×25、35×35、45×45，谁来汇报答案？ 生 1：15×15=225 生 2：25×25=625 生 3：35×35=1225 生 4：45×45=2025 师：大家算得都很准确，现在仔细观察，这四道算式的乘数有什么共同特点？同桌互相说一说。 生：两个乘数完全一样，而且两个数的个位都是5。 师：观察得真仔细！那我们再看看算出的积，积有什么相同的地方？ 生：所有积的最后两位数字都是25！ 师：没错，积末尾固定是25，那25前面的数字藏着什么秘密？我们分开看。先看15×15，十位数字是1，积前面是2；25十位是2，积前面是6；35十位3，前面是12；45十位4，前面是20。大家试着算一算1、2、3、4分别和谁相乘能得到2、6、12、20？小组讨论。 生1：1乘2等于2，2就是1加 1。 生2：2乘3等于6，3是2加1。 生3：3 乘4等于12，4是3加1；4乘5等于20，5是4加 1。 师：你们太会思考了！谁能完整总结这个规律？ 生：个位是5的两位数自己乘自己，先用十位上的数乘它加1的得数，把这个结果写在前面，后面直接写25就是最后的积。 师：总结得非常完整，老师把规律写下来：十位数字×（十位数字 + 1），末尾补25。师：现在我们不用计算器，直接用规律写得数，55×55，谁来说说怎么算？ 生：十位是5，5×6=30，后面写25，结果是3025。 师：很棒，下一道65×65？ 生：6×7=42，积是4225。 师：75×75？生：7×8=56，积5625。师：85×85？生：8×9=72，积7225。师：大家拿出计算器核对，看看我们用规律算出的结果对不对。 生：全部都对，这个方法太快了！（二）头同尾合十（十位相同，个位相加等于10）1. 计算算式，寻找乘数规律师：接下来我们看第二组算式，请大家用计算器算出四道题：13×17、44×46、58×52、61×69。生依次汇报：13×17=221；44×46=2024；58×52=3016；61×69=4209。师：现在请大家议一议，这两组乘数有什么共同规律？ 生1：每道题两个乘数的十位数字都是一样的。生2：我发现两个个位数字加起来刚好等于10！比如3+7=10，4+6=10，8+2=10，1+9=10。师：说得真好，我们把这种算式叫做 “头同尾合十”，十位相同叫头同，个位相加得10叫尾合十。那积又有什么规律？我们拆分13×17来看。师：积221，末尾两位21是怎么来的？前面的2又是怎么来的？ 生：21是3×7得到的，前面的2是十位1×（1+1）=2。师：我们再看 61×69=4209，个位1×9=9，只有一位数，为什么末尾是 09？生：如果个位相乘得数是一位数，要在前面补 0，占两位，前面 42 是 6×7 得来的。 师：谁完整说一说这类算式的计算规律？ 生：十位数字乘十位数字加1，写在积的前面；两个个位数字相乘，写在积的后两位，乘积不足两位前面补0。 师：完全正确！现在大家自己写两道“头同尾合十”的算式，先用规律口算，再用计算器验证，同桌互相检查。生：我写了22×28，2×3=6，2×8=16，结果616，计算器算出来确实是 616。三、当堂训练师：课本下方还有一组有趣的算式，请大家用计算器算出四道题：9×7、99×97、999×997、9999×9997。 生汇报结果：9×7=63；99×97=9603；999×997=996003；9999×9997=99960003。 师：我们先来观察乘数，第一个数分别是1个9、2个9、3个9、4个9，第二个数有什么特点？ 生：第二个数和第一个数位数一样，最后一位是7，前面全是9。 师：我们再分段观察积，先看99×97=9603，两个9相乘，积是9、6、0、3；999×997=996003，三个9相乘，积是99、6、00、3。大家分组找找数字规律。 生1：第一个乘数有几个9，积里6前面就比它少1个9。 生2：6和末尾3中间，0的个数也比9的总个数少1个。 师：总结一下：如果第一个乘数有n个 9，第二个乘数是n-1个9 加7，积就是：(n-1)个9 +数字6 + (n-1)个 0 +数字3。 师：那题目999999×999997，第一个数有6个9，按照规律，积是多少？谁来说？ 生：6个9，所以前面写5个9，然后写6，再写5个0，最后写3，结果是999996000003。 师：大家用计算器验算，确认答案。生：没错，规律完全成立！。四、课堂总结师：今天我们一共找到了三种乘法计算的小规律，谁来依次说一说？ 生1：第一种，个位是5的两位数自乘，十位乘十位加1，末尾补25。生2：第二种，头同尾合十，十位乘十位加1放前面，个位相乘放后两位，不够两位补0。 生3：第三种，多个9乘同位数末尾7的数，前少一个9，中间6，再少一个0，末尾3。师：大家掌握得非常扎实，这些规律可以帮我们快速口算，计算器是我们寻找数学规律的好帮手。五、布置作业课本第54-55页练习十第3题-第6题。 结合真实生活大数，衔接旧知，自然引出新课。学困生可借助计算器反复对比算式与积，直观感受数字变化。头同尾合十” 个位相乘得一位数时，重点对话强调补 0。全程师生一问一答，以对话引导学生自主总结知识点，突破难点。多9乘法可在黑板分段标注积的数字，方便学生对照对话理解。
板书设计 用计算器探索规律1. 几十五×几十五 十位×（十位+1），末尾写2555×55=30252. 头同尾合十 前：十位×（十位+1） 后两位：个位相乘（不足两位补0） 13×17=2213. 9…9 × 9…97 n个9相乘：(n-1)个9 +6+ (n-1)个0 +3999999×999997=999996000003
教后反思 本节课全程以师生问答、小组交流推进，依托计算器降低计算难度，把课堂重心放在观察、归纳规律上。学生自主发言、自主验证，充分发挥主体地位；分层设计三类规律，由浅入深，对话引导层层递进，难点通过拆分数字、分段观察轻松突破，课堂参与度高。

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