资源简介

5.3 用平均数解决问题
课题 用平均数解决问题 课型 新授课
教学内容 教科书第96～97页
教学目标 1.掌握竞赛打分 “去最高分、最低分求平均分” 的计算方法；能根据新增数据大小判断平均数升降变化；熟练运用平均数公式解决多情境生活应用题，能结合平均数给出合理生活决策。2.通过歌手打分、影院售票等案例，经历估算、计算、对比、推理全过程，理解极端值影响平均数的原理，学会分析数据变动对平均值的作用，提升数据分析与逻辑推理能力。3.感受平均数在比赛评分、商业进货、统计评估中的实用价值；体会统计知识辅助生活决策的作用，培养理性分析、严谨计算的学习习惯。
教学重点 掌握去掉极值求平均分的计算方法；能判断新增数据对平均数的升降影响，熟练解决各类平均数实际问题。
教学难点 理解比赛去掉最高分、最低分的原因；逆向推理已知总平均数，反推缺失数据；结合平均数作出合理生活建议。
教学准备 课件等
教学过程 备注
一、回顾复习，引入新课复习旧知：平均数计算公式是什么？平均数有什么特点？ 板书：平均数 = 总数量 ÷ 总份数出示 “春苗杯” 少儿歌手比赛得分表，刘君竹、李乐乐各 5 位评委打分。抛出疑问：生活里歌手打分不会直接算全部分数的平均分，而是先去掉一个最高分、一个最低分再算平均分，为什么要这样做？今天学均数解决生活实际问题。（板书课题）二、自主活动，探索新知活动 1：探究竞赛打分规则 —— 去极值求平均分估一估：不计算，观察两人分数，预判谁的最终成绩更好。自主计算，对比两种算法： ① 完整 5 个分数直接求平均； ② 去掉 1 个最高分、1 个最低分，剩余 3 个分数求平均。小组讨论：为什么比赛要去掉最高分、最低分？ 小结：个别评委打分过高 / 过低属于极端数据，会干扰选手真实平均水平，去掉极值可以减少极端值影响，评分更公平客观。完整计算两位选手实际得分，对比得出成绩更好的选手。活动 2：探究新增数据对平均数的影响（影院售票案例）任务 1：估算前 5 天售票平均数，再精确计算，体会平均数介于最大、最小数据之间。任务 2：周六、周日售票量大幅上涨（1800、2100 张），对比全周平均数和前 5 天平均数，得出结论：新增数据＞原有平均数，整体平均数上升。任务 3：周六、周日售票量大幅下跌（540、350 张），对比全周平均数和前 5 天平均数，得出结论：新增数据＜原有平均数，整体平均数下降。规律总结：新增数据高于原有平均值，平均数变大；新增数据低于原有平均值，平均数变小；相等则平均数不变。三、当堂训练1.基础计算题 （1）超市牛奶：求一周平均每日销量；结合日均销量说明下周进货量。 （2）敬老院年龄：先算 6 位老人平均年龄；新增 3 位老人后重新计算全体平均年龄。2.推理对比题：记数字游戏前 5 次求平均；新增两次高分，对比 7 次平均数变化；已知 7 次平均，逆向猜想两次缺失数据。3.拓展说理题：完整说明 “去掉最高分、最低分打分” 的公平性、新增数据影响平均数的原因。 教师巡视纠错：去极值时漏删分数、求和计算失误；分不清总份数；逆向推理不会利用 “总数量 = 平均数 × 总份数” 计算。四、课堂总结引导学生自主梳理： ① 歌唱比赛打分为什么要去掉最高分和最低分？怎么计算最终得分？ ② 新增一组数据，平均数会发生怎样的变化？分两种情况说明。 ③ 生活中可以利用平均数解决哪些问题？给商家、统计工作提供什么帮助？教师梳理核心：平均数可用于公平评分、数据预估、商业决策；极端数据会拉高 / 拉低平均值，增减数据可根据数值大小预判平均数变化。五、布置作业完成教材剩余练习题 复习前两节课核心知识，引出本课特殊平均数计算方法，激发探究兴趣。由特殊竞赛评分，到数据变化规律，再到多类型综合应用题，层层递进；兼顾计算、说理、推理、生活决策，全面突破本课重难点，形成完整平均数解题思路。习题覆盖常规计算、动态对比、逆向推理、生活决策四类题型，全面巩固本节课全部知识点。学生自主梳理特殊计算方法、数据变化规律、生活应用，构建完整的平均数应用知识体系。
板书设计 用平均数解决问题一、竞赛打分法（去极值）步骤：去掉 1 个最高分、1 个最低分 → 剩余分数求和 ÷ 剩余人数 原因：消除极端打分干扰，评分更公平二、数据变化对平均数的影响新增数据 ＞ 原平均数 → 整体平均数升高新增数据 ＜ 原平均数 → 整体平均数降低三、通用公式总数量 ÷ 总份数 = 平均数 总数量 = 平均数 × 总份数（逆向计算用）
教后反思 课堂达成情况：大部分学生掌握去极值求平均分的计算步骤，能准确判断新增数据对平均数的升降影响；常规平均数应用题计算正确率高，能结合销量给出合理进货建议。存在问题：部分学生逆向推理缺失数据时，不会先利用平均数求出总数量；说理题语言不完整，无法清晰解释去掉极值的原理；多步应用题容易算错总份数、总数量。改进措施：下节课增加逆向求数据专项练习；设计说理答题模板，规范表述；增加多步平均数改错题型，强化审题标注总数量、总份数的习惯。

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