资源简介

1.3.1 商不变的规律
课题 商不变的规律 课型 新授课
教学内容 教科书第31～32页
教学目标 1.通过读书情境、对比算式自主探究并理解商不变的规律：除法中被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变；能运用规律快速口算整十、整百数除法。2.经历观察、计算、对比、猜想、验证、归纳的完整探究过程，发展观察、概括、推理能力。3.感受规律简化计算的优势，体会数学简洁美，养成主动观察算式、简便运算的习惯。
教学重点 理解、熟记商不变的规律，运用规律进行简便口算。
教学难点 理解 “0 除外” 的必要性；区分同时乘 / 除以相同数，避免只改变被除数或除数的错误。
教学准备 课件等
教学过程 备注
一、创设情境，引入新课课件出示读书情境图：丫丫 240 页每天看 40 页，聪聪 120 页每天看 20 页，亮亮 60 页每天看 10 页。提问：三人分别需要几天看完？学生列式计算： 亮亮：60÷10=6 聪聪：120÷20=6 丫丫：240÷40=6质疑引导：三本书总页数、每天看的页数都不一样，为什么看完天数（商）完全相同？（板书课题）二、自主活动，探索新知活动 1：观察乘相同的数，初步感知规律对比三道算式 60÷10=6、120÷20=6、240÷40=6，小组讨论：被除数、除数发生了什么变化，商没变？ 学生汇报，小结猜想：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。板书验证算式： 60÷10=6 (60×2)÷(10×2)=6 (60×4)÷(10×4)=6 活动 2：观察除相同的数，完善猜想出示第二组例题算式： 800÷40=20400÷20=20 200÷10=2080÷4=20 提问：从上往下看，被除数、除数怎么变？从下往上看呢？ 明确：从上到下同时除以 2、除以 4、除以 10；从下到上同时乘2、乘 4、乘 10，商都不变。反向列式验证除法变化： (800÷2)÷(40÷2)=20 (800÷4)÷(40÷4)=20 (800÷10)÷(40÷10)=20 补充猜想：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。 活动 3：归纳完整规律，突破难点 “0 除外”整合两次猜想，学生尝试完整概括规律。关键提问：能不能同时乘 0 或者除以 0？ 师生辨析：除数不能为 0，若同时乘 0，除数变成 0，算式无意义；除以 0 不存在，所以必须加上0 除外。齐读规范规律：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外），商不变。这就是商不变的规律。简单应用：说明规律可以简化整十、整百除法口算，比如420÷60，同时除以 10，变成42÷6快速口算。 三、当堂训练1.练一练第 1 题 要求：先口述运用商不变规律简化的算式，再写出口算结果。2.练一练第 2 题 要求：先列原式，再写出简化后的口算算式，完整作答。3.练一练第 3 题 要求：结合题意列式，利用规律简便计算，写出答句。4.练一练第 4 题 要求：直接划去被除数、除数末尾相同个数的 0，快速写出得数。四、课堂总结师生互动提问： ① 什么是商不变的规律？关键词是什么？（同时、相同的数、0 除外） ② 运用这个规律有什么好处？（简化末尾带 0 的除法口算）教师梳理：被除数和除数同步扩大或缩小相同倍数（不为 0），商保持不变，计算时可以同时去掉末尾相同个数的 0 快速口算。五、布置作业完成教材剩余练习题 用贴近学生读书的生活情境，制造 认知冲突，激发学生探究欲望，自然导入新知。依托读书例题数据直观对比，让学生自主发现 “同时乘相同数，商不变”，初步形成猜想。通过上下双向观察，完善猜想，同时涵盖 “同时乘、同时除” 两种变化形式，完善认知。全程依托商不变规律简化计算，巩固规律记忆，同时结合生活场景体会规律的实用性，兼顾基础计算与知识运用。
板书设计 商不变的规律
教后反思 本节课借助读书情境，学生能自主观察、归纳商不变规律，基本掌握利用规律简化末尾带 0 除法口算的方法。 不足：部分学生忽略 “0 除外” 限制；做题时只给被除数或除数单独乘除，未同步变化；多末尾 0 口算容易去掉不同个数的 0。改进措施：增加对错算式对比辨析；专项训练同步乘除题型；强化划去相同个数 0 的口算步骤训练。

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