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第07讲 列代数式表示数量关系（6大知识点+8大典例+变式训练+过关检测）
典型例题一 用字母表示数
典型例题二 列代数式
典型例题三 正（反）比例关系
典型例题四 代数式的概念
典型例题五 代数式书写方法
典型例题六 代数式表示的实际意义
典型例题七 用代数式表示数的规律
典型例题八 用代数式表示图形的规律
知识点01 用字母表示数
用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来.
1.用字母表示数的特点：
（1）任意性：字母可以表示任意的数或式子；
（2）限制性：字母的取值应使式子有意义；
（3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定；
（4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性.
2.用字母表示数的注意点：
（1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；
（2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率；
（3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）；
（4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写；
（5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位.
【即时训练】
1．（24-25七年级上·山东泰安·阶段检测）设n为整数，下列式子中表示偶数的是( )．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查列代数式，掌握能被2整除的数是偶数和代数式的书写要求是解题的关键．
根据偶数的定义，列出代数式即可．
【详解】解：∵偶数是2的倍数，
∴用（n为整数）表示偶数，
故选：A．
2．（24-25七年级上·全国·课后作业）字母表示数，字母可以像________一样参与运算
【答案】数字
【分析】本题考查了字母表示数的知识点，理解题意是解决这类题的关键，属于容易题．用字母表示数时，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．
【详解】解：字母表示数，字母可以像数字一样参与运算．
故答案为：数字．
知识点02 用字母表示数的常见应用
1.用字母表示运算律
用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）.
2.用字母表示公式
对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示.
3.用字母表示各种数
当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等.
4.用字母表示数量关系
如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗.
【即时训练】
1．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　）
A．元 B．元 C．元 D． 元
【答案】B
【分析】根据题目要求列出代数式化简计算即可．
【详解】依题意，该商品经过一次的升价，再经过两次的降价，目前的价格为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查用字母表示数，较为简单；另外本题为选择题，在化简计算时可采用尾数判别法（即的结果应有三位小数且尾数是）可快速选出答案．
2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______．
【答案】元
【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴购买该商品实际付款的金额是元，
故答案为：
知识点03 代数式
1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式.
带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式.
【即时训练】
1．（25-26七年级上·广西贺州·期末）的倍与的一半的差（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查列代数式，根据语言描述列代数式是解题的关键．
根据描述直接列代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“的倍与的一半的差”为．
故选：A．
2．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）某糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示.
每袋装的颗数（） …
总袋数（） …
观察表格可知，总袋数随着每袋所装的颗数的变化而变化，与满足某种比例关系，这种比例关系是________关系，用式子表示与的关系为____________．
【答案】 反比例
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答．
根据每袋装的颗数乘以总袋数，用式子表示与的关系．
【详解】解：当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，．
因此，与的乘积恒为，
故与成反比例关系，关系式为，
故答案为：反比例，．
知识点04 代数式的书写要求
（1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写；
（2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写；
（4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数；
（5）除法运算要用分数线；
（6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位.
【即时训练】
1．（25-26七年级上·河北保定·期中）学习第三章“代数式”的内容后，下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．米 D．
【答案】A
【分析】本题考查代数式的书写规范．代数式书写时，数字应写在字母前面，系数1通常省略；带分数应转换为假分数；多项式后有单位时，多项式应加括号．
【详解】解：A、，数字在字母前，原式符合规范，该选项符合题意；
B、应写作，原式不符合规范，该选项不符合题意；
C、米，应写作米，原式不符合规范，该选项不符合题意；
D、，应写作，原式不符合规范，该选项不符合题意；
故选：A．
2．（24-25七年级上·全国·课前预习）用字母表示数的书写规则：
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ______ ”；
（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；
（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________；
（4）字母与字母相除时，要写成__________的形式；
【答案】 前面 假分数 分数
【解析】略
知识点05 列代数式
把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式.
列代数式常用的方法：
抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等；
在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式.
【即时训练】
1．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）商场销售某种品牌的羽绒服，先在原标价的基础上提价，再打9折后出售，则该品牌的羽绒服现售价为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式．本题需根据提价与打折的销售规则，分步计算现售价，核心是明确提价是在原价基础上增加对应比例，打折是乘以折扣系数．
【详解】解：∵原标价为，提价后的价格为．
又∵打9折即乘以．
∴现售价为．
故选：B．
2．（2026·吉林长春·一模）现有两块甘蔗地，分别种了甲、乙两种不同品种的甘蔗，一块面积为3亩，平均每亩产甘蔗吨；另一块面积为亩，平均每亩产甘蔗吨，用含、的代数式表示两块甘蔗地的甘蔗总产量为______吨．
【答案】
【分析】根据总产量等于单位面积产量乘以种植面积，分别求出两块甘蔗地的产量，再求和即可得到两块地的总产量．
【详解】解：两块甘蔗地的甘蔗总产量为吨．
知识点06 代数式的实际意义
明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系.
描述一个代数式的意义的三种途径：
从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系；
联系生活实际赋予字母一定的实际意义；
联系几何背景赋予字母一定的几何意义.
【即时训练】
1．（25-26七年级上·海南海口·期中）代数式的正确含义是（　　）
A．2乘以x减1 B．2与x的积减去1
C．x与1的差的2倍 D．x的2倍减去1
【答案】C
【分析】本题主要考查代数式的意义，解题的关键是理解题意；代数式的运算顺序是先计算括号内的差，再乘以2，因此正确含义是x与1的差的2倍，然后问题可求解．
【详解】解：∵代数式中，括号表示优先运算，
∴先计算，再乘以2，即与的差的倍；
故选：C．
2．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）请你结合生活实际，设计具体情境，解释代数式的意义__________．
【答案】已知一支铅笔每支单价为a元，3支铅笔则需要元（答案不唯一）
【分析】此题考查了代数式的实际意义，当给代数式中的字母赋予不同的意义时，整个代数式表示的意义就会不同，因此本题没有固定答案；已知一支铅笔每支单价为a元，则3支铅笔则需要元．
【详解】解：例如：已知一支铅笔每支单价为a元，则3支铅笔则需要元．
故答案为：3支铅笔则需要元．
【典型例题一 用字母表示数】
【例1】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键．
【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，
故选：．
【例2】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理．
根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数．
【详解】解：∵十位数字是，
∴表示；
∵个位数字是，
∴表示；
∴这个两位数为．
故选：D．
【例3】（25-26七年级上·云南昭通·期中）一盒糖有颗，盒糖共有_____颗．
【答案】
【分析】本题考查的是用字母表示数，理解“数量关系”是解题的关键．根据“总数每盒数量盒数”的基本关系，结合已知的每盒颗糖，进而得出盒糖的总数表达式．
【详解】解：每盒糖有颗，盒糖共有颗．
故答案为：．
【例4】（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ．
【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15
【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键．
表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定．
【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数．
仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨．
由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨，
此时（吨），
∴x的最大值为15．
故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15．
1．（2025七年级上·全国·专题练习）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表
每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？
每分打字个数（个） 120 100 75 60
所需时间（分） 25 30 40 50
【答案】反比例，见解析
【分析】本题考查正比和反比．两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系．据此解答．
【详解】解：每分打字个数和所需时间成反比例关系．
因为（一定），乘积一定，
故每分打字个数和所需时间成反比例关系．
2．（25-26七年级上·河南开封·期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，．
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
(2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？
【答案】(1)出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边
(2)升
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减和列代数式．
（1）根据有理数的加减求出结果进行判断即可；
（2）利用绝对值求出走过的路程，再利用乘以，即可求解．
【详解】（1）解：．
答：出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边；
（2）解：
(升)
答：这天下午汽车共耗油升．
3．（24-25七年级上·全国·课后作业）青藏铁路是世界全国海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．
(1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？
(2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？
(3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
【答案】(1)；；；；
(2)字母表示列车在冻土地段行驶的时间；
(3)圆的面积（为圆的半径）．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了列代数式，根据路程与速度、时间之间关系，列出代数式是解题关键．
（1）根据路程时间速度即可列出式子计算，即可；
（2）根据路程时间速度解答即可；
（3）根据圆的面积公式解答即可．
【详解】（1）解：行驶的路程是；
行驶的路程是；
行驶的路程是；
行驶的路程是；
（2）解：字母表示列车在冻土地段行驶的时间；
用表示速度，列车行驶的路程是路程；
（3）解：圆的面积（为圆的半径）．
【典型例题二 列代数式】
【例1】（26-27七年级·全国·小升初衔接）三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（ ）
A．A B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，因此，三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是．
【例2】（26-27七年级·全国·小升初衔接）为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为．到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用利息本金利率期数，进而可得到本息表示为，化简即可．
【详解】解：由题意可知，利息表示为，
则本息表示为，
即投入金额表示为．
【例3】（24-25七年级上·湖北武汉·阶段检测）用代数式表示：与的平方和的倍_____________．
【答案】
【详解】解：由题意可得代数式为．
【例4】（26-27七年级·全国·小升初衔接）王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是__________元，今年每月的租金涨，今年每月的租金是__________元．
【答案】
【分析】直接根据题意列代数式即可．
【详解】解：（元）；（元）
所以王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是元，今年每月的租金涨，今年每月的租金是元．
1．（25-26七年级上·福建福州·期末）一种商品每件进价元，商家在进价的基础上增加定为售价．回答下列问题：
(1)每件商品加价了多少元？售价为多少元？
(2)现在由于库存积压，商家按原售价的9折出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？
【答案】(1)每件商品加价了元，售价为元
(2)现售价为元，每件还能盈利元
【分析】本题考查了列代数式．
（1）每件商品加价了元，每件商品的售价为元；
（2）由题意得：现售价为元；每件还能盈利元；
【详解】（1）解：由题意得：每件商品加价了元，
每件商品的售价为元；
答：每件商品加价了元，售价为元；
（2）解：由题意得：现售价为元；
每件还能盈利元．
2．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）为了节约淡水资源，某市用水采用阶梯计价，收费标准如下表（水费按月结算）：
收费标准 每月用水量 单价（元/立方米）
第一阶梯 不超过10立方米的部分 3
第二阶梯 超过10立方米的部分 4
(1)若某用户1月份用水8立方米，则应收水费多少元？
(2)若某用户2月份共用水12立方米，则应收水费多少元？
(3)若某用户3月份共用水立方米，则应收水费多少元？（用含的式子表示）
【答案】(1)24元
(2)38元
(3)当时，应收水费元，当时，应收水费元
【分析】本题考查列代数式、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和列出相应的代数式是解答本题的关键．
（1）根据用水收费价格按照每月用水量分段进行计算即可；
（2）根据用水收费价格按照每月用水量分段进行计算即可；
（3）利用用水量的范围确定单价分段计算即可．
【详解】（1）解：由题意知，水费（元）；
答：该用户1月份用水8立方米，则应收水费24元；
（2）解：由题意知，水费（元）；
答：该用户2月份用水12立方米，则应收水费38元；
（3）当时，则应收水费（元），
当时，则应收水费（元）．
答：该用户3月份共用水立方米，当时，应收水费元，当时，应收水费元．
3．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）如图是某展馆的平面图，3个展区①，②，③均为正方形，边长分别为4米，16米和20米，④是展区②与③的公共区域，长方形为入口区域，长方形为出口区域，设区域④的宽为米．
(1)求出口区域长方形的面积（用含的代数式表示）；
(2)求出口区域与入口区域的周长差．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是分别求出两长方形的边长；
（1）先求出，再根据长方形的面积求解即可；
（2）先求出，，再计算周长差即可得解．
【详解】（1）解：由题意知：，
长方形的面积为；
（2）解：由题意知：，，
出口区域与入口区域的周长差为；
【典型例题三 正（反）比例关系】
【例1】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列每组的两个量中，成反比例关系的是（ ）
A．购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价
B．圆柱的底面积一定，它的体积和高
C．长方形的周长一定，长和宽
D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间
【答案】A
【分析】本题考查反比例关系的判断，两种相关联的量若乘积为定值，则成反比例关系，若比值为定值，则成正比例关系，根据各选项的数量关系逐一判断即可．
【详解】解：判断两个量是否成反比例，核心看两个量的乘积是否为定值．
∵A选项中，总价一定，即数量与单价的乘积为定值，∴数量和单价成反比例；
∵B选项中，底面积为定值，体积和高比值一定，成正比例，不成反比例；
∵C选项中，长方形周长长宽，周长一定，仅长与宽的和为定值，乘积不是定值，∴长和宽不成反比例；
∵D选项中，速度一定，即路程与时间的比值为定值，路程和时间成正比例，不成反比例．
【例2】（25-26七年级上·山东滨州·期中）下列各式中，表示x与y成反比例关系的是（ ）
A． B． C．
【答案】C
【分析】根据反比例关系的定义，两种相关联的量，若对应数的乘积为定值，则两个量成反比例关系，据此判断各选项即可．
【详解】解：对A选项，，与的和为定值，乘积不是定值，∴与不成反比例关系．
对B选项，，与的比值为定值，乘积不是定值，∴与不成反比例关系．
对C选项，由变形得，与的乘积是定值，符合反比例关系的定义，∴与成反比例关系．
【例3】（25-26七年级上·四川成都·期中）三角形的面积一定，它的底和高成__________比例；如果，那么和成__________比例．
【答案】 反 正
【分析】判断两个相关联的量成何种比例，依据为：若两个量的乘积一定，则成反比例，若两个量的比值一定，则成正比例，分别推导出两个问题中两个量的关系即可判断．
【详解】解：设三角形的面积为，底为，高为，
由三角形面积公式得：，
因为为定值，
所以整理得，是定值，即底和高的乘积一定，因此底和高成反比例；
∵，
∴，
∴，即和的比值一定，因此和成正比例．
【例4】（25-26七年级下·江苏南京·期中）、都不为0，如果，那么和成______比例；如果 ，那么和成______比例．
【答案】 正 反
【分析】根据正比例与反比例的定义，判断两个相关联的量的比值或乘积是否为定值．比值一定为正比例，乘积一定为反比例，据此求解即可．
【详解】解：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例，
因为 ，，都不为，可得与的比值为定值，所以和成正比例；
因为 ，根据比例的基本性质，可得 ，，都不为，可得与的乘积为定值，所以和成反比例．
1．（25-26七年级上·河北唐山·期末）某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表：
每小时加工的件数 63 42 35 30 …
加工时间（） 10 15 21 …
(1)这批零件共________件；
(2)表中________；
(3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？
【答案】(1)
(2)
(3)；与成反比例关系．
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，合理从表格中获取相关信息是解题的关键．
（1）根据工作时间工作效率总数解答即可；
（2）根据工作时间工作效率总数解答即可；
（3）列出函数式子判断即可．
【详解】（1）解：（件），
故答案为：件；
（2）解：由题意可得：，
解得：，
故答案为：；
（3）解：由题意可得：，
∴，
∴与成反比例关系．
2．（25-26七年级上·河北沧州·期中）一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示．
每天读的页数（页）
需要读的天数（天）
(1)小林需要读的总页数为 页，“”盖住的数字为 ；
(2)随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？
(3)设每天读的页数为，需要读的天数为，判断与之间成什么比例关系？
【答案】(1)，；
(2)越来越少；
(3)与成反比例关系．
【分析】本题主要考查了有理数的运算的应用，成反比例关系，理解题意，根据表格得出结果是解题的关键．
（）用表格中的一组数据，求出两数的积即可；
（）观察表格数据即可求解；
（）根据书的总页数等于每天读的页数乘以天数，得到与的关系，根据积一定，两个变量成反比例关系，作答即可．
【详解】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：观察表格数据可得：随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会越来越少；
（3）解：∵，
∴与的关系是，
∴与成反比例关系．
3．（25-26七年级上·甘肃庆阳·期末）七年级选取了部分同学参加广播体操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与站的排数如下表所示．
每排的人数/人 5 10 20 25 …
排数/排 20 10 5 4 …
(1)参加广播体操表演的同学共有______人．
(2)若每排的人数记为，排数记为，请你写出，之间的数量关系，请问，成反比例关系吗？为什么？
【答案】(1)100
(2)，，成反比例关系，理由见解析
【分析】本题主要考查了反比例的定义，有理数乘法的实际应用，解题的关键是掌握反比例的定义和有理数的乘法运算．
（1）用每排的人数乘以排数求解即可；
（2）根据总人数=每排的人数×排数列式即可得出结果．
【详解】（1）解：由题意得，（人），
∴参加广播体操表演的同学共100名．
故答案为：100．
（2）解：∵总人数=每排的人数×排数，
．
∴与的积是定值，
∴，成反比例关系．
【典型例题四 代数式的概念】
【例1】（24-25七年级上·湖北武汉·阶段检测）下列各式中，是代数式的有（ ）
，0，，， ，
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式．
逐个判断：
∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式，
∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个．
【例2】（25-26七年级上·海南三亚·期中）在式子，，，，中，代数式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查代数式的定义，需区分代数式与方程、不等式的不同．
根据代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号或不等号．
【详解】解：∵代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，
∴是代数式，
是代数式，
含有等号，不是代数式，
是常数，是代数式，
含有不等号，不是代数式．
∴代数式有3个．
故选C．
【例3】（24-25七年级上·全国·课前预习）用______将______和_____连接而成的式子，叫做代数式．
【答案】 运算符号 数字 字母
【分析】根据代数式的概念求解即可．
【详解】解：用运算符号将数字和字母连接而成的式子，叫做代数式．
故答案为：运算符号；数字；字母．
【点睛】此题考查了代数式的概念，解题的关键是熟练掌握代数式的概念．
【例4】（24-25七年级上·湖北武汉·阶段检测）在，，2，m，，，中，代数式有___________个
【答案】5
【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是关键．代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号．根据代数式的定义逐一判断即可．
【详解】解：，，2，m， 是代数式，共5个；和不是代数式．
故答案为：5．
1．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列式子是否是代数式．
，，，，，，，，．
【答案】代数式：，，，，，，；，不是代数式
【分析】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键在于熟知定义：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也叫做代数式．据此判断式子即可解答．
【详解】解：代数式：，，，，，，；
，不是代数式．
2．（24-25七年级·湖北武汉·暑假作业）下列各式，哪些是代数式？
（1）； （2）； （3）；
（4）0； （5）； （6）；
（7）； （8）； （9）；
（10）； （11）； （12）．
【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）
【分析】根据代数式的概念解答即可．
【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式．
（2）；是等式，不是代数式；
（3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式；
（12），带单位，不是代数式；
（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式．
【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
3．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表：
每本用纸张数/张 8 10 15 20 24
装订本数/本 75 60 40 30 25
(1)这些纸一共有______张；
(2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系 为什么
【答案】(1)600
(2)反比例关系，见解析
【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念．
（1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题；
（2）根据反比例关系的概念求解，即可解题．
【详解】（1）解：因为，
这些纸一共有张；
故答案为：；
（2）解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系．
因为定值，
所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系．
【典型例题五 代数式书写方法】
【例1】（24-25七年级上·湖北武汉·阶段检测）下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为；
选项B、 不符合规范，应写为 ；
选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ；
选项C、 符合所有书写规范，
故选C．
【例2】（2026七年级上·全国·专题练习）有下列各式：①；②；③米；④ ；⑤；⑥．其中，不符合代数式书写规范要求的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可．
【详解】解： ① 中使用了“”号，不符合规范；
② 中数字1未省略，不符合规范；
③米，代数式中含有单位，不符合规范；
④书写正确；
⑤中使用了除号，不符合规范；
⑥ 中使用了带分数，不符合规范，
∴不符合规范的有①②③⑤⑥，共5个，
故选：D．
【例3】（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个．
【答案】/四
【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键；根据代数式书写规范，数字与字母相乘时数字应写在字母前面且省略乘号，除法运算应写成分数形式，带分数应避免使用，然后问题可求解．
【详解】解：是带分数，不符合规范，应写成假分数；
符合代数式书写规范；
使用了除法符号，不符合规范，应写成分数形式；
中数字1与相乘，数字应省略或写在前，不符合规范；
数字写在字母后面，不符合规范，应写成；
符合代数式书写规范；
故不符合规范的有4个；
故答案为4．
【例4】（24-25七年级上·全国·课前预习）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时，______要写在_____前面；字母前面的带分数要写成_______；除法运算时除号写成________；结果是和差，带单位时请_______．
【答案】 数字 字母 假分数 分数线 加括号
【解析】略
1．（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：．
【答案】见解析
【分析】本题考查代数式规范写法，熟记代数式相关规范写法是解决问题的关键．
根据除法运算应写成分数形式；数字与括号相乘，乘号可省略也可用点号表示求解即可得到答案．
【详解】解：：不规范，除法运算应写成分数形式，改正；
：规范．
2．（2025七年级上·全国·专题练习）用代数式表示：
(1)的平方与的倍的差；
(2)的倍的三分之一与的一半的差；
(3)比除以的商的倍小的数．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可；
（）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可；
（）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可；
本题考查了列代数式，代数式书写规范，理解题意，准确列出代数式是解题的关键．
【详解】（1）解：由的平方与的倍的差得：；
（2）解：由的倍的三分之一与的一半的差得：；
（3）解：由比除以的商的倍小的数得：．
3．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为．
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
(2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
【答案】(1)小时
(2)小时，小时
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答．
（1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间；
（2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可．
【详解】（1）解：（小时），
答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时．
（2）解：（小时），
小时，
答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时．
【典型例题六 代数式表示的实际意义】
【例1】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）代数式的意义是（ ）
A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商
【答案】C
【分析】本题考查代数式的意义；
依据代数式的书写规则判断其代表的运算关系即可．
【详解】解：∵数字与字母相乘时，乘号可省略不写，
∴表示与的积，
故选：C．
【例2】（25-26七年级上·河南新乡·期中）能用代数式表示的是（ ）
A．与6的和的3倍
B．长方形的周长
C．组合图形的面积
D．圆柱底面积为，圆柱的体积
【答案】C
【分析】本题考查了代数式的实际意义．
根据与6的和的3倍列出代数式可判断A，根据图形分别列出代数式可判断B，C，D．
【详解】解：A．与6的和的3倍用代数式表示为；
B．长方形的周长用代数式表示为；
C．组合图形的面积用代数式表示为；
D．圆柱底面积为，圆柱的体积用代数式表示为；
故选：C．
【例3】（2026·河南许昌·二模）已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________．
【答案】3个足球的总价格
【详解】解：已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为3个足球的总价格．
【例4】（2026·河南平顶山·三模）单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____.
【答案】一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一）
【分析】根据单项式的意义解析即可．
【详解】略
1．（25-26七年级上·全国·课后作业）请指出下列各代数式的意义：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)的2倍与5的和
(2)与5和的倍
(3)平方与的平方的和
(4)与和的平方
【分析】本题主要考查代数式的意义，正确说明意义是解题的关键．
（1）根据代数式所对应的运算说明意义即可；
（2）根据代数式所对应的运算说明意义即可；
（3）根据代数式所对应的运算说明意义即可；
（4）根据代数式所对应的运算说明意义即可．
【详解】（1）解：表示的意义为的2倍与5的和．
（2）解：表示的意义为与5和的倍．
（3）解：表示的意义为平方与的平方的和．
（4）解：表示的意义为与和的平方．
2．（25-26七年级上·全国·课后作业）甲车从A地出发，以的速度沿公路匀速行驶，后，乙车也从A地出发，以的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶．
(1)乙车出发后，甲、乙两车离开A地的路程分别为多少千米？
(2)怎样表示乙车追上了甲车？
【答案】(1)甲车离开A地的路程为千米，乙车离开A地的路程为千米．
(2)当时，表示乙车追上了甲车．
【分析】本题考查行程问题中的路程计算和追及问题．
（1）根据速度和时间分别计算两车的路程；
（2）通过两车路程相等表示追及条件．
【详解】（1）解：甲车先出发，乙车出发x小时后，
甲车行驶时间为小时，路程为千米；
乙车行驶时间为x小时，路程为千米．
答：甲车离开A地的路程为千米，乙车离开A地的路程为千米；
（2）解：乙车追上甲车时，两车离开A地的路程相等，即甲车路程等于乙车路程，
∴．
答：当时，表示乙车追上了甲车．
3．（2025七年级上·全国·专题练习）某电商出售一种苹果，在网上发布的销售量与销售额的关系如下表：
销售量 1 2 3 4 …
销售额y/元 16.4 24.6 32.8 …
(1)请分别计算出当，时，y的值．
(2)请写出用x表示y的代数式．
【答案】(1)当时，元；当时，元
(2)
【分析】此题考查了列代数式．
（1）从表格可知每千克销售量的销售额为元，据此进行解答即可；
（2）从表格可知每千克销售量的销售额为元，据此写出用x表示y的代数式即可
【详解】（1）解：根据表格中的数据可知，每千克销售量的销售额为元，则
当时，元；
当时，元
（2）解：根据每千克销售量的销售额为元可得：
．
【典型例题七 用代数式表示数的规律】
【例1】（2026·云南昆明·二模）按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别找出系数、的指数的变化规律，推导得到第个代数式，对应选项判断即可．
【详解】解：分别观察系数和的指数的变化规律：
当时，第1个代数式为；
当时，第2个代数式为；
当时，第3个代数式为；
当时，第4个代数式为；
∴第个代数式是．
【例2】（25-26七年级上·河南周口·期中）观察下列等式：．．．根据规律，第n个等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．观察已知等式，左边均为连续奇数的和，右边为平方数，且平方数的底数等于左边奇数的个数．因此第n个等式对应n个奇数的和，等于．
【详解】解：观察给定等式：
可以发现规律：前个奇数的和等于，
前个奇数的序列为：，
∴第个等式为：
故选：A．
【例3】（2026·河南南阳·一模）观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为___________．
【答案】
【分析】分别找出系数的变化规律和的指数的变化规律，总结得到一般规律即可求解．
【详解】解：第1个式子：，
第2个式子：，
第3个式子：，
第4个式子：，
∴第个式子：．
【例4】（25-26七年级下·河北张家口·阶段检测）某种细菌每分钟由1个分裂成2个，1个细菌经过分裂成__________个细菌，再经过后分裂成__________个细菌．
【答案】 /32
【分析】根据规律，细菌每分钟分裂一次，1个细菌经过1分钟分裂成2个，经过分钟分裂成个，据此求解即可．
【详解】解：由题意知道：5 分钟后，总共分裂了5次，有个细菌；
再经过后，总共分裂了次，共有个细菌．
1．（25-26七年级下·江苏镇江·阶段检测）观察下列各式：
……………………①；
……………………②；
……………………③；
……
探索以上式子的规律：
(1)写出第5个等式：___________；
(2)写出第个等式：___________；
(3)计算…
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题干给出的式子得出规律即可求解；
（2）根据题干给出的式子得出规律即可求解；
（3）由（2）的结论得，再进行求解即可．
【详解】（1）解：观察已知等式：第个等式中，被减数指数为，减数指数为，右侧为，
因此第5个等式为；
（2）解：根据（1）得出的规律，可得第个（为正整数）的等式为；
（3）解：由（2）的结论，得，
设所求和为，
．
2．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）观察下列等式：
，，．
将以上三个等式两边分别相加得．
(1)猜想并写出：=______．
(2)直接写出计算结果：=______．
(3)探究并计算，请写出计算过程：
①；
②．
【答案】(1)
(2)
(3)①；②
【分析】（1）观察第一行等式，可得答案；
（2）仿照第二行等式的运算结合（1）中等式计算即可；
（3）仿照（2）求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，，
∴；
（2）解：
；
（3）解：①
；
②
．
3．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
(1)写出第5个等式；
(2)用含n的式子表示第n个等式；
(3)计算．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）观察已知等式，找到等式和序号的对应关系即可求解；
（2）根据已知等式，找出规律即可；
（3）先代入，再利用裂项相消的方法求解即可．
【详解】（1）解：观察等式可知，第5个等式：．
（2）解：观察等式可知，第个等式：．
（3）解：由题意得：
．
【典型例题八 用代数式表示图形的规律】
【例1】（25-26七年级上·全国·期末）观察下列图形，第个图形中三角形的个数为（ ）
图形：△
图形：△△△
图形：△△△△△△
……
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是图形规律的探究，通过归纳前几个图形的数量特征推导通项公式是解题的关键．观察前个图形中三角形的个数，分别为、、，可发现其数量符合连续正整数的累加规律，进而推导出第个图形中三角形的个数为．
【详解】解：图形三角形的个数为：，图形三角形的个数为：，图形三角形的个数为：，
第个图形中三角形个数为．
故选：．
【例2】（24-25七年级上·重庆·阶段检测）如图，将一张正方形纸片沿各边中点剪成4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形按同样的方式再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形按同样的方式再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到100个小正方形，需要操作的次数是（　　）
A．33 B．26 C．34 D．50
【答案】A
【分析】本题考查图形中的数字规律，读懂题意，找准规律是解决问题的关键．先由题中操作得到第次操作，除去其中一个正方形，得到个正方形，从而得到若要得到100个小正方形，则，解得，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
第一次操作，除去其中一个正方形，得到3个正方形；
第二次操作，除去其中一个正方形，得到6个正方形；
第三次操作，除去其中一个正方形，得到9个正方形；
第四次操作，除去其中一个正方形，得到12个正方形；
第次操作，除去其中一个正方形，得到个正方形；
若要得到100个小正方形，则，解得，即需要操作的次数是33次，
故选：A．
【例3】（2026·河南南阳·一模）如图，图1中有3个圆点，图2中有6个圆点，图3中有9个圆点，……按照这一规律，图中的圆点个数为____．
【答案】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，图n的圆点个数为，据此可得答案．
【详解】解：图1中有个圆点，
图2中有个圆点，
图3中有个圆点，
……，
以此类推，可知图n中有个圆点，
【例4】（25-26七年级上·全国·课后作业）观察下图，回答问题：
（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式：________；
（2）当时，图形的周长是________．
【答案】 35
【分析】本题考查了图形规律，理解图示找出规律是关键．
根据图示，得到梯形个数与周长的数量关系列式即可，将代入即可求解．
【详解】解：梯形的个数增加1个，周长L增加3，
∴L与n的函数关系式：；
时，代入所求解析式为：．
故答案为：①；② ．
1．（25-26七年级上·广东惠州·期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④后面的横线上写出相应的等式；
①；
②；
③；
④________；
(2)试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数）
(3)请用上述规律计算：
①；
②
【答案】(1)
(2)
(3)①2500；②2400
【分析】（1）根据已知等式填写即可；
（2）把已知等式发现规律即可；
（3）①根据，确定；
②转化成的差，根据规律求解即可．
【详解】（1）解：由题知，第④个等式为：；
（2）解：因为；；；…，
所以；
（3）解：①原式；
②原式
．
2．（24-25七年级上·湖南·期末）幼儿园的小朋友聪聪用小木棒拼图，他在老师的指导下完成了前3个图形摆放（如图所示），如果按这种方式拼图，请解答下列问题．
(1)填写下表：
图形编号 （1） （2） （3） （4）
木棒根数
(2)第个图形需要的木棒根数用代数式表示是___________
(3)有人说按这种方式拼图，其中有一个图形刚好用了100根木棒，他的说法对吗？如果正确，请指明是第几号图形、如果不正确，请说明理由．
【答案】(1)2，6，12，20
(2)
(3)他的说法不正确，理由见解析
【分析】（1）通过观察得到图形（1）（2）（3）的木棒根数，再通过图形前后的规律即可得到图形（4）的木棒根数；
（2）观察图形前后的规律，即可得到答案；
（3）能找到两个连续的正整数，代入表示木棒根数的代数式求值，发现100在这两个值之间，说明不可能有一个图形刚好用了100根木棒．
本题考查图形类规律探究、解一元一次方程，关键是找出前后两个图形的变化规律．
【详解】（1）解：第1个图形需要根木棒，
第2个图形需要根木棒，
第3个图形需要根木棒，
∴第4个图形需要根木棒，
故答案为：2，6，12，20；
（2）以此类推，第个图形需要根木棒；
故答案为：；
（3）不正确，理由如下：
当，，
当，，
∵，
∴9和10之间不存在正整数满足题意．
∴不可能有一个图形刚好用了100根木棒，他的说法不正确．
3．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是1个点，为第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，……，依次类推．
(1)填写下表：
层数 1 2 3 4 5 6
该层的总点数
所有层的总点数
(2)第n（且n为整数）层的总点数为________．
(3)有没有一层的总点数为100？请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)没有．理由见解析
【分析】本题考查了规律型-图形的变化类：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，本题找出变化的点数与序号数的关系是解决问题的关键．
（1）根据所给的图形进行求解即可；
（2）利用点排列的规律，层有个点，当时，每层的点数为；
（3）利用（2）的规律，得到：，求解即可．
【详解】（1）解：（1）填表如下：
层数 1 2 3 4 5 6
该层的总点数 1 6 12 18 24 30
所有层的总点数 1 7 19 37 61 91
（2）；
（3）没有．理由：由题意，得．
因为100不能被6整除，
所以n不是整数，
所以没有一层的总点数为100．
1．（25-26七年级上·广东揭阳·期中）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：、；
、；
、；
、；
∵是非零自然数，
∴，
∴结果最大的是，
故选：．
2．（25-26七年级上·山东临沂·期末）下列问题中两个变量之间的关系不是反比例的是（ ）
A．某人参加赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系
B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系
C．圆的面积S与它的半径r之间的关系
D．三角形的面积一定时，它的一边长y与这条边上的高x之间的关系
【答案】C
【分析】根据两个变量乘积为定值时，二者成反比例关系，据此逐一判定各选项即可．
【详解】解：选项A，路程为，可得，时间和平均速度乘积为定值，是反比例关系，不符合题意；
选项B，长方形面积一定，长方形面积满足，即，与乘积为定值，是反比例关系，不符合题意；
选项C，圆的面积公式为，与的乘积不是定值，因此与不是反比例关系，符合题意；
选项D，三角形面积一定，三角形面积满足，整理得，与乘积为定值，是反比例关系，不符合题意．
3．（25-26七年级上·山东烟台·期中）如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为，
A选项表达式正确，不符合题意；
如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意；
如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为，
D选项表达式正确，不符合题意．
4．（25-26七年级上·福建厦门·期末）某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（）
A．该平台外卖员的底薪为1800元
B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元
C．超过基本单量后，每单提成为6元
D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元
【答案】C
【分析】本题考查了代数式的意义和求值，解题的关键是通过对比计薪规则和给定公式，求出底薪和每单提成，再用代数式求值的方法逐一验证选项．
【详解】解：根据题意，基本单量为300单，当送单量时，总收入：，
收入构成是：收入=底薪+每单提成，
A．当时，刚好完成基本单量，此时收入为元，不是1800元，故本选项不符合题意；
B．送单量为400时，收入为，不是2380元，故不符合题意；
C．从公式中的系数可以直接看出，超过基本单量后，每单提成就是6元，故说法正确，符合题意；
D．送单量为200时，没有达到300单的基本量，需要按比例扣底薪，实际收入为元，不是1680，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（ ）
A．44 B．49 C．54 D．59
【答案】A
【分析】通过观察图形中木棍数量的变化，归纳出第n个图案的木棍数的规律．
【详解】解：由题意可知，第1个图案用了根木棍，
第2个图案用了根木棍，
第3个图案用了根木棍，
第4个图案用了根木棍，
第个图案用的木棍根数是，
当时，木棍根数为．
6．（24-25七年级上·全国·单元复习）下列式子中，代数式有______个．
【答案】4
【分析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．利用代数式的定义分别分析进而得出答案．
【详解】解：中，
代数式有：，5，，共有4个．
故答案为：4．
7．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果）
【答案】
【分析】本题考查了代数式的应用．
根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可．
【详解】解：设上山路程为，则总路程为，
上山时间为，下山时间为，总时间为，
平均速度为．
故答案为：．
8．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h（m）与n（年）之间的关系式，______．
n（年） 2 4 6 8 10
h（m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0
【答案】
【分析】由表格可知树每年生长的高度，然后问题可求解．
【详解】解：由表格可知树每生长一年长高，
∴当时，树高为，
∴满足的关系式为．
9．（2025七年级上·河北沧州·专题练习）下表中，当和成正比例关系时，▲是__________；当和成反比例关系时，▲是__________．
▲
【答案】
【分析】本题考查了正比例关系、反比例关系的定义，关键是根据定义进行判断；当和成正比例关系时，比值一定；当和成反比例关系时，乘积一定．
【详解】解：当和成正比例关系时，
设比例常数为，则，
∵，
∴，
当时，，
解得；
当和成反比例关系时，
设比例常数为，则，
由，
得，
当时，，解得．
故答案为：；．
10．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）三只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相等的三份，多了一个自己吃掉，并把自己一份藏起来；第二只猴子把剩下的两份桃再次分成数量相等的三份，多了一个也自己吃掉，并把自己一份藏起来；第三只猴子也完成了同样的操作，则桃子至少有____________个．
【答案】
【分析】本题主要考查了列代数式，找出正确的等量关系是解题的关键．首先设第三只猴子分过后每份桃子有个，再根据题意分别表示出第二只猴子所分的桃子，第一只猴子所分的桃子，最后根据桃子的数量为正整数取值即可．
【详解】设第三只猴子分过后每份桃子有个，则第三只猴子所分的桃子有个，
第二只猴子所分的桃子有个，即个，
第一只猴子所分的桃子有个，即个，
，
且和均为正整数，
为正整数，
是的倍数，
的最小值为，
当时，，
桃子至少有个，
故答案为：．
11．（2025七年级下·江苏无锡·专题练习）有几个同学搬砖，不知道每人搬几块，只知道剩下14块，如果每人搬9块，最后一人只搬6块，搬砖的一共几人？
【答案】搬砖的一共17人
【分析】该题考查了代数式的应用，设共有人，总砖数不变：无论哪种分配方式，总砖数相同．新情况：前人各搬 9 块，最后 1 人搬 6 块，得出总砖数为，原情况：每人搬砖数为（总砖数剩余14 块）人数，据此解答即可．
【详解】解：设共有人，
则总砖数为块，
∴原来每人搬砖块，
∵，必须为正整数，因此需为整数，即是 17 的约数．
结合实际意义，唯一合理的解为．
答：搬砖的一共17人．
12．（24-25七年级上·河北保定·期末）甲、乙两地间的公路全长千米，某人从甲地到乙地每小时走千米，用代数式表示：
(1)此人从甲地到乙地需要走______小时；
(2)如果每小时多走千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时．
【答案】(1)；
(2)；
【分析】本题考查了代数式的问题，列代数式关键是找到题目中的数量关系．
（1）根据“时间路程速度”，列出代数式；
（2）先求得加速后的速度，然后依据“时间路程速度”，列出代数式； 依据从“甲地到乙地少用的时间加速前所需时间加速后所需时间”列代数式．
【详解】（1）解：此人从甲地到乙地所需时间为：小时，
故答案为：；
（2）加速后，此人从甲地到乙地所需时间为：小时；
此人从甲地到乙地少用：小时；
故答案为：；．
13．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明让小亮把表示自己身高（单位：cm）的三位数写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算：
①把百位上的数字乘2；②将得到的积加上5；③再将这个和乘5；④再加上十位上的数字；⑤再乘10；⑥再加上个位上的数字．
小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416．”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166cm．”小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？
【答案】见解析
【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意描述的运算顺序表示出最终的数字．
设表示身高的三位数的百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，根据已知条件得出，据此可得答案．
【详解】解：设表示身高的三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c．
根据题意，得，化简，得．
由此可知，只要把得数减去250，得到的三位数就是小亮的身高，
所以小亮的身高为．
14．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）运动会期间，学校为同学们准备了一批苹果，把这些苹果平均分装在若干个袋子里，每袋装的苹果个数和总袋数如下表所示．
每袋装的苹果个数 ．．．
总袋数 ．．．
(1)这批苹果共有多少个？
(2)总袋数是怎样随着每袋装的个数的变化而变化的？
(3)用表示总袋数，表示每袋装的个数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？
【答案】(1)这批苹果共有个
(2)总袋数是随着每袋装的个数的增多而减少
(3)，与成反比例关系
【分析】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，
（1）根据表格可得，即可得到答案；
（2）根据表格中的数据可得到答案；
（3）从表格中得到苹果总数一定，当增大时，的值变小，故与成反比例关系．
【详解】（1）解：（个），
答：这批苹果共有个．
（2）解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的个数的增多而减少．
（3）解：从表格中得到：，
∵苹果总数一定，当增大时，的值变小，
∴与成反比例关系．
15．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：
(1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形；
(2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）；
(3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？
【答案】(1)16
(2)
(3)
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键．
（1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值；
（2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出；
（3）代入即可求出结论．
【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形．
∵，
∴，
∴．
故答案为：16；
（2）解：由（1）可知：．
故答案为：；
（3）解：当时，，
∴摆成第2021个图案需要个三角形．
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第07讲 列代数式表示数量关系（6大知识点+8大典例+变式训练+过关检测）
典型例题一 用字母表示数
典型例题二 列代数式
典型例题三 正（反）比例关系
典型例题四 代数式的概念
典型例题五 代数式书写方法
典型例题六 代数式表示的实际意义
典型例题七 用代数式表示数的规律
典型例题八 用代数式表示图形的规律
知识点01 用字母表示数
用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来.
1.用字母表示数的特点：
（1）任意性：字母可以表示任意的数或式子；
（2）限制性：字母的取值应使式子有意义；
（3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定；
（4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性.
2.用字母表示数的注意点：
（1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；
（2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率；
（3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）；
（4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写；
（5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位.
【即时训练】
1．（24-25七年级上·山东泰安·阶段检测）设n为整数，下列式子中表示偶数的是( )．
A． B． C． D．
2．（24-25七年级上·全国·课后作业）字母表示数，字母可以像________一样参与运算
知识点02 用字母表示数的常见应用
1.用字母表示运算律
用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）.
2.用字母表示公式
对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示.
3.用字母表示各种数
当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等.
4.用字母表示数量关系
如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗.
【即时训练】
1．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　）
A．元 B．元 C．元 D． 元
2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______．
知识点03 代数式
1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式.
带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式.
【即时训练】
1．（25-26七年级上·广西贺州·期末）的倍与的一半的差（ ）．
A． B． C． D．
2．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）某糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示.
每袋装的颗数（） …
总袋数（） …
观察表格可知，总袋数随着每袋所装的颗数的变化而变化，与满足某种比例关系，这种比例关系是________关系，用式子表示与的关系为____________．
知识点04 代数式的书写要求
（1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写；
（2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写；
（4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数；
（5）除法运算要用分数线；
（6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位.
【即时训练】
1．（25-26七年级上·河北保定·期中）学习第三章“代数式”的内容后，下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．米 D．
2．（24-25七年级上·全国·课前预习）用字母表示数的书写规则：
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ______ ”；
（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；
（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________；
（4）字母与字母相除时，要写成__________的形式；
知识点05 列代数式
把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式.
列代数式常用的方法：
抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等；
在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式.
【即时训练】
1．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）商场销售某种品牌的羽绒服，先在原标价的基础上提价，再打9折后出售，则该品牌的羽绒服现售价为（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·吉林长春·一模）现有两块甘蔗地，分别种了甲、乙两种不同品种的甘蔗，一块面积为3亩，平均每亩产甘蔗吨；另一块面积为亩，平均每亩产甘蔗吨，用含、的代数式表示两块甘蔗地的甘蔗总产量为______吨．
知识点06 代数式的实际意义
明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系.
描述一个代数式的意义的三种途径：
从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系；
联系生活实际赋予字母一定的实际意义；
联系几何背景赋予字母一定的几何意义.
【即时训练】
1．（25-26七年级上·海南海口·期中）代数式的正确含义是（　　）
A．2乘以x减1 B．2与x的积减去1
C．x与1的差的2倍 D．x的2倍减去1
2．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）请你结合生活实际，设计具体情境，解释代数式的意义__________．
【典型例题一 用字母表示数】
【例1】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　）
A． B． C． D．
【例2】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（ ）
A． B． C． D．
【例3】（25-26七年级上·云南昭通·期中）一盒糖有颗，盒糖共有_____颗．
【例4】（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ．
1．（2025七年级上·全国·专题练习）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表
每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？
每分打字个数（个） 120 100 75 60
所需时间（分） 25 30 40 50
2．（25-26七年级上·河南开封·期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，．
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
(2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？
3．（24-25七年级上·全国·课后作业）青藏铁路是世界全国海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．
(1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？
(2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？
(3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
【典型例题二 列代数式】
【例1】（26-27七年级·全国·小升初衔接）三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（ ）
A B． C． D．
【例2】（26-27七年级·全国·小升初衔接）为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为．到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（ ）
A． B． C． D．
【例3】（24-25七年级上·湖北武汉·阶段检测）用代数式表示：与的平方和的倍_____________．
【例4】（26-27七年级·全国·小升初衔接）王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是__________元，今年每月的租金涨，今年每月的租金是__________元．
1．（25-26七年级上·福建福州·期末）一种商品每件进价元，商家在进价的基础上增加定为售价．回答下列问题：
(1)每件商品加价了多少元？售价为多少元？
(2)现在由于库存积压，商家按原售价的9折出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？
2．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）为了节约淡水资源，某市用水采用阶梯计价，收费标准如下表（水费按月结算）：
收费标准 每月用水量 单价（元/立方米）
第一阶梯 不超过10立方米的部分 3
第二阶梯 超过10立方米的部分 4
(1)若某用户1月份用水8立方米，则应收水费多少元？
(2)若某用户2月份共用水12立方米，则应收水费多少元？
(3)若某用户3月份共用水立方米，则应收水费多少元？（用含的式子表示）
3．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）如图是某展馆的平面图，3个展区①，②，③均为正方形，边长分别为4米，16米和20米，④是展区②与③的公共区域，长方形为入口区域，长方形为出口区域，设区域④的宽为米．
(1)求出口区域长方形的面积（用含的代数式表示）；
(2)求出口区域与入口区域的周长差．
【典型例题三 正（反）比例关系】
【例1】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列每组的两个量中，成反比例关系的是（ ）
A．购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价
B．圆柱的底面积一定，它的体积和高
C．长方形的周长一定，长和宽
D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间
【例2】（25-26七年级上·山东滨州·期中）下列各式中，表示x与y成反比例关系的是（ ）
A． B． C．
【例3】（25-26七年级上·四川成都·期中）三角形的面积一定，它的底和高成__________比例；如果，那么和成__________比例．
【例4】（25-26七年级下·江苏南京·期中）、都不为0，如果，那么和成______比例；如果 ，那么和成______比例．
1．（25-26七年级上·河北唐山·期末）某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表：
每小时加工的件数 63 42 35 30 …
加工时间（） 10 15 21 …
(1)这批零件共________件；
(2)表中________；
(3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？
2．（25-26七年级上·河北沧州·期中）一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示．
每天读的页数（页）
需要读的天数（天）
(1)小林需要读的总页数为 页，“”盖住的数字为 ；
(2)随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？
(3)设每天读的页数为，需要读的天数为，判断与之间成什么比例关系？
3．（25-26七年级上·甘肃庆阳·期末）七年级选取了部分同学参加广播体操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与站的排数如下表所示．
每排的人数/人 5 10 20 25 …
排数/排 20 10 5 4 …
(1)参加广播体操表演的同学共有______人．
(2)若每排的人数记为，排数记为，请你写出，之间的数量关系，请问，成反比例关系吗？为什么？
【典型例题四 代数式的概念】
【例1】（24-25七年级上·湖北武汉·阶段检测）下列各式中，是代数式的有（ ）
，0，，， ，
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【例2】（25-26七年级上·海南三亚·期中）在式子，，，，中，代数式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例3】（24-25七年级上·全国·课前预习）用______将______和_____连接而成的式子，叫做代数式．
【例4】（24-25七年级上·湖北武汉·阶段检测）在，，2，m，，，中，代数式有___________个
1．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列式子是否是代数式．
，，，，，，，，．
2．（24-25七年级·湖北武汉·暑假作业）下列各式，哪些是代数式？
（1）； （2）； （3）；
（4）0； （5）； （6）；
（7）； （8）； （9）；
（10）； （11）； （12）．
3．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表：
每本用纸张数/张 8 10 15 20 24
装订本数/本 75 60 40 30 25
(1)这些纸一共有______张；
(2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系 为什么
【典型例题五 代数式书写方法】
【例1】（24-25七年级上·湖北武汉·阶段检测）下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（2026七年级上·全国·专题练习）有下列各式：①；②；③米；④ ；⑤；⑥．其中，不符合代数式书写规范要求的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【例3】（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个．
【例4】（24-25七年级上·全国·课前预习）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时，______要写在_____前面；字母前面的带分数要写成_______；除法运算时除号写成________；结果是和差，带单位时请_______．
1．（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：．
2．（2025七年级上·全国·专题练习）用代数式表示：
(1)的平方与的倍的差；
(2)的倍的三分之一与的一半的差；
(3)比除以的商的倍小的数．
3．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为．
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
(2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
【典型例题六 代数式表示的实际意义】
【例1】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）代数式的意义是（ ）
与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商
【例2】（25-26七年级上·河南新乡·期中）能用代数式表示的是（ ）
A．与6的和的3倍
B．长方形的周长
C．组合图形的面积
D．圆柱底面积为，圆柱的体积
【例3】（2026·河南许昌·二模）已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________．
【例4】（2026·河南平顶山·三模）单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____.
1．（25-26七年级上·全国·课后作业）请指出下列各代数式的意义：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
2．（25-26七年级上·全国·课后作业）甲车从A地出发，以的速度沿公路匀速行驶，后，乙车也从A地出发，以的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶．
(1)乙车出发后，甲、乙两车离开A地的路程分别为多少千米？
(2)怎样表示乙车追上了甲车？
3．（2025七年级上·全国·专题练习）某电商出售一种苹果，在网上发布的销售量与销售额的关系如下表：
销售量 1 2 3 4 …
销售额y/元 16.4 24.6 32.8 …
(1)请分别计算出当，时，y的值．
(2)请写出用x表示y的代数式．
【典型例题七 用代数式表示数的规律】
【例1】（2026·云南昆明·二模）按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（25-26七年级上·河南周口·期中）观察下列等式：．．．根据规律，第n个等式为（ ）
A． B．
C． D．
【例3】（2026·河南南阳·一模）观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为___________．
【例4】（25-26七年级下·河北张家口·阶段检测）某种细菌每分钟由1个分裂成2个，1个细菌经过分裂成__________个细菌，再经过后分裂成__________个细菌．
1．（25-26七年级下·江苏镇江·阶段检测）观察下列各式：
……………………①；
……………………②；
……………………③；
……
探索以上式子的规律：
(1)写出第5个等式：___________；
(2)写出第个等式：___________；
(3)计算…
2．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）观察下列等式：
，，．
将以上三个等式两边分别相加得．
(1)猜想并写出：=______．
(2)直接写出计算结果：=______．
(3)探究并计算，请写出计算过程：
①；
②．
3．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
(1)写出第5个等式；
(2)用含n的式子表示第n个等式；
(3)计算．
【典型例题八 用代数式表示图形的规律】
【例1】（25-26七年级上·全国·期末）观察下列图形，第个图形中三角形的个数为（ ）
图形：△
图形：△△△
图形：△△△△△△
……
B． C． D．
【例2】（24-25七年级上·重庆·阶段检测）如图，将一张正方形纸片沿各边中点剪成4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形按同样的方式再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形按同样的方式再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到100个小正方形，需要操作的次数是（　　）
A．33 B．26 C．34 D．50
【例3】（2026·河南南阳·一模）如图，图1中有3个圆点，图2中有6个圆点，图3中有9个圆点，……按照这一规律，图中的圆点个数为____．
【例4】（25-26七年级上·全国·课后作业）观察下图，回答问题：
（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式：________；
（2）当时，图形的周长是________．
1．（25-26七年级上·广东惠州·期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④后面的横线上写出相应的等式；
①；
②；
③；
④________；
(2)试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数）
(3)请用上述规律计算：
①；
②
2．（24-25七年级上·湖南·期末）幼儿园的小朋友聪聪用小木棒拼图，他在老师的指导下完成了前3个图形摆放（如图所示），如果按这种方式拼图，请解答下列问题．
(1)填写下表：
图形编号 （1） （2） （3） （4）
木棒根数
(2)第个图形需要的木棒根数用代数式表示是___________
(3)有人说按这种方式拼图，其中有一个图形刚好用了100根木棒，他的说法对吗？如果正确，请指明是第几号图形、如果不正确，请说明理由．
3．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是1个点，为第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，……，依次类推．
(1)填写下表：
层数 1 2 3 4 5 6
该层的总点数
所有层的总点数
(2)第n（且n为整数）层的总点数为________．
(3)有没有一层的总点数为100？请说明理由．
1．（25-26七年级上·广东揭阳·期中）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（25-26七年级上·山东临沂·期末）下列问题中两个变量之间的关系不是反比例的是（ ）
A．某人参加赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系
B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系
C．圆的面积S与它的半径r之间的关系
D．三角形的面积一定时，它的一边长y与这条边上的高x之间的关系
3．（25-26七年级上·山东烟台·期中）如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（25-26七年级上·福建厦门·期末）某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（）
A．该平台外卖员的底薪为1800元
B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元
C．超过基本单量后，每单提成为6元
D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元
5．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（ ）
A．44 B．49 C．54 D．59
6．（24-25七年级上·全国·单元复习）下列式子中，代数式有______个．
7．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果）
8．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h（m）与n（年）之间的关系式，______．
n（年） 2 4 6 8 10
h（m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0
9．（2025七年级上·河北沧州·专题练习）下表中，当和成正比例关系时，▲是__________；当和成反比例关系时，▲是__________．
▲
10．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）三只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相等的三份，多了一个自己吃掉，并把自己一份藏起来；第二只猴子把剩下的两份桃再次分成数量相等的三份，多了一个也自己吃掉，并把自己一份藏起来；第三只猴子也完成了同样的操作，则桃子至少有____________个．
11．（2025七年级下·江苏无锡·专题练习）有几个同学搬砖，不知道每人搬几块，只知道剩下14块，如果每人搬9块，最后一人只搬6块，搬砖的一共几人？
12．（24-25七年级上·河北保定·期末）甲、乙两地间的公路全长千米，某人从甲地到乙地每小时走千米，用代数式表示：
(1)此人从甲地到乙地需要走______小时；
(2)如果每小时多走千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时．
13．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明让小亮把表示自己身高（单位：cm）的三位数写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算：
①把百位上的数字乘2；②将得到的积加上5；③再将这个和乘5；④再加上十位上的数字；⑤再乘10；⑥再加上个位上的数字．
小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416．”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166cm．”小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？
14．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）运动会期间，学校为同学们准备了一批苹果，把这些苹果平均分装在若干个袋子里，每袋装的苹果个数和总袋数如下表所示．
每袋装的苹果个数 ．．．
总袋数 ．．．
(1)这批苹果共有多少个？
(2)总袋数是怎样随着每袋装的个数的变化而变化的？
(3)用表示总袋数，表示每袋装的个数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？
15．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：
(1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形；
(2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）；
(3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？
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