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第01讲 整式（2大知识点+6大典例+变式训练+过关检测）
典型例题一 单项式的判断
典型例题二 单项式的系数、次数
典型例题三 写出满足某些特征的单项式
典型例题四 同类项的判断
典型例题五 多项式的判断
典型例题六 整式的判断
知识点01 单项式
1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
要点诠释：
（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母。
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
要点诠释：
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成。
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算。
【即时训练】
1．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）下列说法正确的是（）
A．单项式的次数是3 B．单项式的系数是3
C．单项式的次数是2 D．单项式系数为
【答案】D
【详解】解：是常数，不含字母，则次数为0，故A错误；
单项式的数字因数是，即系数是，故B错误；
单项式中所有字母的指数和为，次数是3，故C错误；
单项式的数字因数为，即系数为，故D正确．
2．（25-26七年级上·河南开封·期末）若单项式的次数是，单项式的系数是，则的值为_____．
【答案】8
【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数，先根据单项式次数的定义求出，根据单项式系数的定义求出，再代入计算即可
【详解】解：单项式中，的指数为2，的指数为1，故次数；
单项式的系数为，故；
则，
故答案为：8．
知识点02 整式
1.整式的概念：单项式与多项式统称为整式。
要点诠释：
单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示。
即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立。
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式。
【即时训练】
1．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）在式子，，，，中，整式的个数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了整式的定义，整式包含单项式与多项式，单独的数、数和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，等式不属于整式，据此判断各式子是否为整式即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，单独的数、数与字母的积为单项式，几个单项式的和为多项式，等式不是整式，
∴在给出的式子中，是单独的数，属于单项式（整式）；
是数与字母的积，属于单项式（整式）；
是两个单项式的和，属于多项式（整式）；
是等式，不是整式；
是数与字母的积，属于单项式（整式），
∴整式的个数有个，
故选：．
2．（24-25七年级上·全国·课后作业）在式子中，整式共有_______个．
【答案】4
【分析】本题考查整式的概念，根据单项式和多项式统称整式逐个判断即可．
【详解】解：在式子中，，，，是整式，共4个，
故答案为：4．
【典型例题一 单项式的判断】
【例1】（2026·上海奉贤·三模）下列代数式中，不是单项式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式．
【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式；
B.是数与字母的积，属于单项式；
C.是与的积，属于单项式；
D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式．
【例2】（25-26六年级上·山东烟台·期末）代数式，，，，，，中，单项式的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【分析】本题考查单项式的判断，解题的关键是掌握单项式的定义：只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．据此逐个判断所给的代数式是否为单项式，统计单项式个数后即可得出答案．
【详解】解：中的分子是和的形式，不是单项式；
是数与字母的积，是单项式；
中是常数，该式是数与字母的积，是单项式；
中的分母含字母，不是单项式；
是单独的一个数，是单项式；
是单独的一个字母，是单项式；
是三个单项式的和，不是单项式；
综上所述，单项式有、、、，共个．
故选：A．
【例3】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）在中，单项式有_______个．
【答案】3
【分析】本题主要考查单项式的定义；根据单项式的定义：只包含数字与字母的乘积，或单独的数字或字母，且分母中不含字母，字母的指数均为整数，逐个判断各代数式即可．
【详解】解：可化为，是数字与字母的乘积，故为单项式；
分母中含有字母，故不是单项式；
含有加法运算，故不是单项式；
化简为，是数字与字母的乘积，故为单项式；
是开方运算，相当于，字母的指数不是整数，故不是单项式；
是字母的乘积，故为单项式．
因此，单项式有3个．
故答案为：3．
【例4】（24-25七年级上·广东深圳·期中）下列各式：，，，，，中单项式有________个．
【答案】2
【分析】根据单项式的定义即可求解．
【详解】解：单项式的为：，，
则单项式的个数有2个，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各式哪些是单项式 为什么
，，，，．
【答案】单项式有：，，，见解析
【分析】本题考查单项式的定义，掌握单项式的定义“单项式是数与字母的乘积（不含加减法或分母含字母）”是解题的关键．根据单项式的定义判定即可．
【详解】解：单项式是数与字母的乘积（不含加减法或分母含字母）．
含有加法运算，是多项式；的分母中含有字母，是分式，所以它们都不是单项式
，，，，中，单项式有，，，都是数与字母的乘积，符合单项式的定义．
2．（24-25七年级下·全国·暑假作业）观察下列式子，它们都有哪些共同点？
【答案】都是单项式
【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义进行解答即可．
【详解】解：通过观察可发现以上式子都为单项式，
故它们的共同点为都是单项式．
3．（25-26七年级上·全国·课后作业）请指出下列各式哪些是单项式，并说明理由．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)不是单项式，理由见解析
(2)是单项式，理由见解析
(3)不是单项式，理由见解析
(4)是单项式，理由见解析
【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
（1）根据单项式的定义判断即可；
（2）根据单项式的定义判断即可；
（3）根据单项式的定义判断即可；
（4）根据单项式的定义判断即可．
【详解】（1）解：是多项式，不是单项式，因为是两个单项式的和，是多项式；
（2）解：是与的积，是单项式，，因为是数与字母的积；
（3）解：不是整式，不是单项式，不是单项式，因为分母中含有字母，是分式；
（4）解：是与的积，是单项式，不是单项式，因为是数与字母的积．
【典型例题二 单项式的系数、次数】
【例1】（24-25七年级上·吉林长春·期中）单项式的系数与次数分别为（ ）
A．，3 B．，2 C．，3 D．3，
【答案】C
【分析】根据定义，单项式的系数是单项式中字母前的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可.
【详解】解：∵ 单项式可以改写为，
∴ 该单项式的数字因数为，即系数为；
又∵ 的指数为，的指数为，所有字母的指数和为，
∴ 该单项式的次数为；
综上，该单项式的系数与次数分别为，.
【例2】（25-26七年级上·河北保定·期末）已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：、的系数为，次数为，不符合题意；
、的系数为，次数为，符合题意；
、是多项式，不是单项式，不符合题意；
、是多项式，不是单项式，不符合题意；
故选：．
【例3】（2026·贵州遵义·二模）单项式的系数是_______．
【答案】6
【详解】解：单项式的数字因数为，即系数是．
【例4】（2026·山东聊城·二模）我们知道，半径为的球的表面积公式是，那么的系数是____．
【答案】
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此即可解答．
【详解】解：由是常数，在单项式中，字母为，数字因数为，即的系数是．
1．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）根据题意求值：
(1)单项式与单项式的次数相同，求m的值；
(2)已知两个单项式，是同类项，求a，b的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了单项式的次数和同类项的定义，解题的关键是掌握单项式的次数是所有字母的指数和；同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式．
（1）根据单项式次数的定义，即可解答；
（2）根据同类项的定义，即可解答．
【详解】（1）解：∵单项式与单项式的次数相同，
∴，
解得：；
（2）解：∵单项式，是同类项，
∴，
解得：．
2．（24-25七年级上·全国·单元复习）列出单项式，并指出它们的系数和次数．
(1)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？
(2)长方形长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？
(3)一台彩电原价a元，现按原价9折出售，那么这台彩电现在的售价为多少？
【答案】(1)男生人数为人，系数是，次数是1
(2)面积是，系数是1，次数是2
(3)彩电现在售价是元，系数是，次数是1
【分析】该题主要考查了列代数式，单项式的系数和次数，解题的关键是理解题意，掌握单项式的相关定义．
（1）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可．
（2）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可．
（3）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得出该班男生人数是总人数的，
∴男生人数为人，故系数是，次数是1．
（2）解：根据题意得长方形的面积为，的系数是1，次数是2，
（3）解：根据题意得彩电现在售价是元，的系数是，次数是1．
3．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”．
(1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是______（填写序号）；
(2)若与是“强同类项”，求m的值．
【答案】(1)①④
(2)或或5．
【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键．
（1）根据“强同类项”的概念判断即可；
（2）根据“强同类项”的概念即可确定m的值．
【详解】（1）解：∵，，
∴①与是“强同类项”，
∵，
∴②与不是“强同类项”，
∵，
∴③与是不“强同类项”，
∵，，
∴④与是“强同类项”，
∴①④与是“强同类项”，
故答案为：①④；
（2）解：∵与是“强同类项”，
∴，，，
∴，，5．
【典型例题三 写出满足某些特征的单项式】
【例1】（24-25七年级上·福建泉州·期中）已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：A、系数是，次数是5，故本选项不符合题意；
B、系数是2，次数是5，故本选项不符合题意；
C、不是单项式，故本选项不符合题意；
D、系数是-2，次数是5，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查单项式的次数与系数，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义．
【例2】（24-25七年级上·湖北荆门·期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】B
【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可．
【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有，，，，，，共有6个．
故选：B．
【例3】（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）写出一个与是同类项的单项式_____
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据同类项的定义求解即可．
【详解】解：单项式所含字母为和，它们的指数都为1，
因此只需满足含有和，且指数都为1，系数不为0和的数，例如（答案不唯一）．
【例4】（2026·河南三门峡·一模）若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可）
【答案】
（答案不唯一）
【分析】根据单项式系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，即可写出符合要求的单项式.
【详解】解：由题意可知，单项式的系数为，次数为，即，的指数之和为；
故单项式可以为（答案不唯一）
1．（24-25七年级上·全国·课后作业）若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式．
【答案】，，，
【分析】根据单项式的次数为五，可得到，再分别写出符合要求的单项式即可．
【详解】是含有字母和的五次单项式，
，，，
，或，或，或，，
符合条件的单项式有：，，，．
【点睛】本题考查了单项式的次数概念，熟练掌握单项式的相关概念是解答本题的关键．
2．（24-25七年级上·全国·暑假作业）写出满足条件的单项式．
(1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式；
(2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6；
(3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2．
【答案】(1)，，，
(2)
(3)
【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和．
（1）直接利用单项式的定义分析得出答案；
（2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案；
（3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案．
【详解】（1）解：由题意可得：，，，；
（2）解：由题意可得：；
（3）解：由题意可得：．
3．（24-25七年级上·福建厦门·期中）给出以下七个代数式：
，，，，，，
请按要求进行分类
(1)分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类
其中①含字母的有：
②不含字母的有：
(2)模仿（1）的分类方式
分成三类，分类方法是
其中①
②
③
【答案】(1)①、、、、；②、
(2)分成单项式次数为0、1、3三类，①、；②、；③、、
【分析】本题主要考查了单项式以及单项式的次数．
（1）根据单项式的分类，即可求解；
（2）根据单项式的次数，即可求解．
【详解】（1）解：①含字母的有：、、、、；
②不含字母的有：、；
（2）解：模仿（1）的分类方式分成三类，分类方法是（分成单项式次数为0、1、3三类）
其中①单项式次数为0的有：、；
②单项式次数为1的有：、；
③单项式次数为3的有：、、
【典型例题四 同类项的判断】
【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下面不是同类项的是（ ）
A．与4 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可得到结果．
【详解】解：∵ 选项A中，和4都是常数项，所有常数项都是同类项，因此A是同类项；
∵ 选项B中，与所含字母都是a、b，a的指数都是2，b的指数都是1，符合同类项定义，因此B是同类项；
∵ 选项C中，与所含字母都是x、y，x的指数都是2，y的指数都是2，符合同类项定义，因此C是同类项；
∵ 选项D中，所含字母为m，所含字母为n，所含字母不同，不符合同类项定义，因此D不是同类项．
【例2】（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）下列各对单项式是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．3与
【答案】C
【详解】解：选项A中，与所含字母相同，但相同字母的指数不同，∴不是同类项，不符合题意；
选项B中，与所含字母不同，∴不是同类项，不符合题意；
选项C中，与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，∴是同类项，符合题意；
选项D中，是常数项，含有字母，所含字母不同，∴不是同类项，不符合题意．
【例3】（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）写出一个与单项式是同类项的代数式：________．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，根据定义即可求解．
【详解】解：与是同类项，
故答案为：（答案不唯一）．
【例4】（2026·上海奉贤·二模）如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据同类项的定义求解，只需写出满足所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式即可．
【详解】解：根据同类项的定义可知，单项式需满足：所含字母为和，的次数为，的次数为，系数不为，
取系数为，可得符合条件的单项式．
1．（2025七年级上·北京·专题练习）下列各组中的两项是不是同类项？①与；②与；③－3与5；④与．
【答案】①③是同类项，②④不是同类项
【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，据此逐个判断即可解答．
【详解】解：①与所含字母都是x、y，且x的指数都是2，y的指数都是1，所以是同类项；
②中x的指数是1，y的指数是2，中x的指数是2，y的指数是1，相同字母的指数不同，不是同类项；
③与5都是常数项，是同类项；
④中a的指数是2，b的指数是1，中a的指数是1，b的指数是2，相同字母的指数不同，不是同类项．
综上所述，①③是同类项，②④不是同类项．
2．（25-26七年级上·全国·课后作业）请依照例子将左右两个框内的同类项找出来：
【答案】与，与，与，连线见解析．
【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．
【详解】解：与是同类项，与是同类项，与是同类项，
连线，如图，
．
3．（24-25七年级上·全国·课后作业）阅读材料并解答问题．
类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”．
(1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）．
(2)若与是“弱同类项”，求m的值．
(3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值．
【答案】(1)②③④
(2)
(3)或
【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键．
（1）根据“弱同类项”的概念判断即可；
（2）根据“弱同类项”的概念即可确定m的值；
（3）根据“弱同类项”的概念即可确定n的值；
【详解】（1）解：(1)∵，
∴①与不是“弱同类项”，
∵，，
∴②与是“弱同类项”，
∵，，
∴③与是“弱同类项”，
∵，，
∴④与是“弱同类项”，
∴②③④与是“弱同类项”，
故答案为：②③④；
（2）∵与是“弱同类项”，
∴，，，
∴，，；
（3）∵，当C的任意两项都是“弱同类项”，
与一定是弱同类项，
当和是弱同类项时，、、，
当和是弱同类项时 、、，
∴或．
【典型例题五 多项式的判断】
【例1】（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）在代数式、、、5、、中，多项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可．
【详解】解：在代数式、、、5、、中，多项式有、、，共3个；
故选B．
【例2】（24-25七年级上·山西晋中·期中）在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查代数式的分类，根据多项式的定义求解即可．
【详解】A．是分式，故A选项不符合题意；
B．是多项式，故B选项符合题意；
C．是无理式，故C选项不符合题意；
D．是单项式，故D选项不符合题意．
故选：B．
【例3】（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段检测）在下列各式： ， 中，是单项式的有_________，是多项式的有 _____
【答案】 ，
【分析】本题考查多项式和单项式的定义，解题的关键是熟悉多项式和单项式的定义．单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，再结合题目即可得出答案．
【详解】解：根据单项式与多项式的定义可知：
单项式有： ，，
多项式有：，
的分母含字母，既不是单项式也不是多项式，
故答案为：，；．
【例4】（24-25七年级上·河北保定·期中）在代数式，，，，，中，多项式的个数是________．
【答案】
【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案．
【详解】解：根据多项式的定义，几个单项式的和称为多项式，
故多项式有，，，
故答案为：．
1．（25-26七年级上·全国·随堂练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．
【答案】见解析
【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式的定义，进行作答即可．
【详解】解：由题意，填图如下：
2．（24-25七年级上·广东茂名·阶段检测）若多项式M＝（y﹣2）x+2y﹣2与字母x的取值无关，求y的值？
【答案】y＝2
【分析】根据多项式M与字母x的取值无关即可直接得出y-2＝0，解出y即可．
【详解】∵多项式M与字母x的取值无关，
∴y-2＝0，
解得：y＝2．
【点睛】本题考查与多项式有关的概念．根据题意理解y-2＝0的意义是解题关键．
3．（24-25七年级上·全国·课后作业）把下列代数式分别填入下表适当的位置：
，，，，，，．
代数式 整式 单项式
多项式
非整式
【答案】单项式：，，；多项式：，；非整式：，
【分析】本题考查了整式，需要根据整式、非整式、单项式和多项式的定义求解；单项式是指数字与字母或字母与字母相乘的代数式，多项式是几个单项式的和，从而找出其中的多项式和单项式；再根据整式包含单项式和多项式，代数式中除了整式就是非整式，即可确定其中的非整式．
【详解】解：
代数式 整式 单项式 ，，
多项式 ，
非整式 ，
故答案为：单项式：，，；多项式：，；非整式：，．
【典型例题六 整式的判断】
【例1】（25-26七年级上·广东揭阳·期末）代数式，，，，中，是整式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案．
【详解】解：代数式，，，，中，整式有，，，，共4个，
故选：D．
【例2】（25-26七年级上·广东深圳·期中）在代数式①；②；③；④2021中整式的个数有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查整式的定义，掌握知识点是解题的关键．
整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式．根据定义逐一判断各代数式．
【详解】解：①分母中含有字母，不是整式；
②是多项式，分母为常数，是整式；
③是单项式，系数为常数，是整式；
④2021是常数，是整式．
∴整式有②、③、④，共3个．
故选C．
【例3】（25-26七年级上·河南信阳·期末）若整式，则整式的值为______．
【答案】
【分析】本题考查了整式、求代数式的值，利用整体代入法求值是解题的关键．
根据题意可得，然后整体代入所求代数式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【例4】（25-26七年级上·四川乐山·期中）代数式，，，，，，中，整式共有___________个．
【答案】5
【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握“整式是分母中不含字母的代数式（包括单项式和多项式）”是解题的关键．根据整式的定义，判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数．
【详解】解：，，，，是整式，，不是整式，
整式共个．
故答案为：．
1．（24-25七年级上·全国·课后作业）按单项式、多项式、整式对下面的式子进行分类．
，，，10，，，，，，．
【答案】单项式：，10，（n为正整数），；多项式：，，，；整式：，，，10，，（n为正整数），，（ 与 的分母中含有字母，是分式，不是整式）
【分析】此题考查单项式，多项式，整式的定义，正确理解各定义是解题的关键；
根据单项式，多项式，整式的定义进行判断即可
【详解】解：单项式：，10，（n为正整数），．
多项式：，，，．
整式：，，，10，，（n为正整数），，．
（与 的分母中含有字母，是分式，不是整式）
2．（24-25七年级上·全国·课后作业）把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，．
写出其中的单项式、多项式和整式．
【答案】见解析
【分析】根据单项式，整式和多项式的定义求解即可．
【详解】解：单项式有，，，5，；
多项式有，，；
整式有，，，，，，5，．
【点睛】本题考查了单项式，整式和多项式的定义，能熟记单项式和多项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积，叫单项式，单独一个数或字母也是单项式，两个或两个以上单项式的和，叫多项式，单项式和多项式统称整式．
3．（24-25七年级上·山东滨州·期末）简答题：在人教版七年级上册第二章《整式的加减》中，我们主要研究了整式的加法和减法，请类比数的运算，你认为我们在以后的学习中还会研究整式的什么运算？并举例说明（只列式,至少举出三个）。
【答案】将会研究整式的乘法、除法、乘方；举例见解析
【分析】根据类比数的运算推断即可得出结论．
【详解】将会研究整式的乘法、除法、乘方；举例（根据答案酌情给分）．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
1．（25-26七年级上·福建福州·期末）一个单项式的系数是2，次数是3，则下列符合条件的单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，需根据定义分析各选项，判断系数是否为2、次数是否为3即可．
【详解】解：∵单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母的指数和．
∴对各选项分析如下：
A选项：系数为，次数为3，不符合系数为2的要求，不符合题意．
B选项：系数为2，次数为2，不符合次数为3的要求，不符合题意．
C选项：系数为2，次数为3，符合题意．
D选项：系数为，次数为2，均不符合要求，不符合题意．
故选：C．
2．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定
【答案】A
【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解．
【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个．
故选：A．
3．（24-25七年级上·山东青岛·期末）下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（ ）
（1）和 （2）和 （3）6和 （4）和
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据同类项定义逐个判断每组代数式是否为同类项，统计符合要求的数量即可，同类项定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，所有常数项都是同类项，同类项与系数大小，字母排列顺序无关.
【详解】解：(1) 对于和，
∵所含字母都是，的指数都是，的指数都是，字母顺序不影响同类项判定，
∴这一组是同类项，符合要求；
(2) 对于和
∵的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同，
∴这一组不是同类项，不符合要求；
(3) 对于和
∵两个都是常数项，所有常数项都是同类项，
∴这一组是同类项，符合要求；
(4) 对于和，
∵所含字母都是，的指数都是，符合同类项定义
∴这一组是同类项，符合要求.
综上，符合要求的情况共有个．
4．（24-25七年级下·全国·期末）下列各式：，，，，，中多项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查了多项式的判断，熟练掌握多项式的识别是解题的关键．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．根据多项式的定义判断即可．
【详解】解：，是单项式，代数式分母中还有字母，不是整式，不是多项式，
多项式有：，，，共3个．
故选：B．
5．（25-26七年级下·重庆·期中）已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：①满足条件的整式M中有4个整式是单项式；②存在一个n，使得满足条件的整式M有且仅有2个；③满足条件的整式M共有10个．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】本题考查整式分类，利用分类讨论思想按的不同取值枚举所有情况，再分别验证三个说法即可．
【详解】解：∵ 为自然数， 为正整数，且 ，
∴，
∴ ，
按分类讨论：
当 时，，得整式，共1个，是单项式；
当 时，，即 ，正整数 可取 ，对应整式为 ，共3个，其中1个是单项式；
当 时，，即 ，正整数 可取 ，对应整式为，，，共3个，其中1个是单项式；
当 时，，得 ，其余系数为0，对应整式 ，共1个，是单项式；
验证说法：① 单项式共有 个，故①正确；
② 各对应整式个数为 ，不存在有且仅有2个的，故②错误；
③ 整式总个数为 个，不是10个，故③错误；
综上，正确的说法共1个，故选B．
6．（25-26七年级上·重庆·期末）下列代数式：，其中单项式有______个．
【答案】3
【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键；根据单项式的定义，由数字与字母的乘积或单独的数字、字母组成的代数式是单项式，分母中含有字母的代数式不是单项式；然后问题可求解．
【详解】解：是数字与字母的乘积，是单项式；是数字与字母的乘积，是单项式；1是单独的数字，是单项式；是多项式，不是单项式；分母中含有字母，是分式，不是单项式．
故答案为3．
7．（2025七年级上·全国·专题练习）多项式中，______与______是同类项；______与______是同类项．
【答案】
【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，几个单独的数字也是同类项”解题即可．
【详解】解：
∴和是同类项，和是同类项，
故答案为：；；；．
8．（25-26七年级上·陕西安康·期末）若一个关于、的单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是：______________．（只写一个）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了单项式的系数、次数的定义，熟记定义是解题关键．根据单项式的定义，系数是数字部分，次数是所有字母的指数之和，即可解答．
【详解】解：由题意得系数是，次数是，即、的指数之和为，
例如，当的指数为，的指数为时，单项式为，满足条件，
其他组合如或也可行，
故答案为：（答案不唯一）．
9．（24-25七年级上·山东临沂·期中）写一个只含字母的整式，满足当时，它的值等于．你写的整式是________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】利用已知结合整式的定义：多项式和单项式的统称，进行求解即可．
【详解】解：由题意可得：满足当时，它的值等于，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了整式，正确理解整式的定义是解题关键．
10．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是______．（写出满足条件的一组即可）
【答案】和（答案不唯一）
【分析】本题考查了一次式的定义，相反数，一次式的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据一次式的定义，一次式的加减运算，即可得到答案．
【详解】解：设两个一次式分别是，
∴，
∴，
∴这两个一次式为和，
故答案为：和（答案不唯一） ．
11．（24-25七年级下·全国·暑假作业）观察下列式子，它们都有哪些共同点？与单项式有什么联系？
【答案】每个式子都是多项式，都是几个单项式的和组成的
【分析】本题考查了单项式与多项式的定义，根据单项式与多项式的定义进行解答即可．
【详解】解：通过观察式子可以发现，每个式子都是多项式，都是几个单项式的和组成的，
故它们的共同点为：每个式子都是多项式；
与单项式的联系为：都是几个单项式的和组成的．
12．（24-25七年级上·全国·课后作业）写出下列多项式中的同类项：
(1)；
(2)．
【答案】(1)与是同类项
(2)与是同类项；与是同类项
【分析】本题考查了同类项的概念，解决本题的关键是理解同类项的概念，即所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项．
（1）本多项式中与中所含字母相同，且指数都为1，由此可求解；
（2）本多项式中与中所含字母相同，且指数都为1；与中所含字母相同，且指数都为2，由此可求解．
【详解】（1）解：多项式中，与是同类项；
（2）解：多项式中，与是同类项；与是同类项．
13．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子分别填入所属圈中．
，，，，，，，．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个概念是解题的关键．
根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断；根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行判断；根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式进行判断．
【详解】解：单项式：，，，，，
多项式：，
整式：，，，，，，，．
14．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：
(1)这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ．
(2)这组单项式的次数的规律是 ．
(3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ．
(4)请你根据猜想，写出第个、第个单项式，它们分别是 、 ．
【答案】(1)，
(2)
(3)
(4)，
【分析】本题主要考查了单项式规律题，单项式的系数、次数，写出满足某些特征的单项式等知识点，通过观察所给单项式发现并总结出一般规律是解题的关键．
（1）通过对这组单项式的系数进行观察并总结规律，即可得出答案；
（2）通过对这组单项式的次数进行观察并总结规律，即可得出答案；
（3）根据（1）、（2）的归纳，即可得出答案；
（4）根据（3）的猜想，直接写出第个、第个单项式即可．
【详解】（1）解：这组单项式的系数分别为：，，，，，，，，
可以发现，其符号规律是正负交替，即：，
其绝对值规律是，，，，，即：，
故答案为：，；
（2）解：这组单项式的次数分别为：，，，，，，，，，
其规律是：从开始的连续自然数，即：，
故答案为：；
（3）解：根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是：，
故答案为：；
（4）解：根据猜想，可以写出第个、第个单项式，它们分别是：
，
，
故答案为：，．
15．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）小宇和小辉一起制作了6张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给小宇加1分，做出一张多项式卡片给小辉加1分．如图是他们做的卡片．
(1)小宇得了_____________分；
(2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里．
【答案】(1)3
(2)见解析
【分析】本题主要考查了单项式和多项式，数或字母的积叫做单向式，单独的一个数或一个字母也是单向式；几个单向式的和叫做多项式．
对于（1），根据单项式的定义判断即可；
对于（2），根据单项式和多项式的定义分类．
【详解】（1）解：是单项式，一共有3个，所以小宇得分3分．
故答案为：3；
（2）解：如下图．
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第01讲 整式（2大知识点+6大典例+变式训练+过关检测）
典型例题一 单项式的判断
典型例题二 单项式的系数、次数
典型例题三 写出满足某些特征的单项式
典型例题四 同类项的判断
典型例题五 多项式的判断
典型例题六 整式的判断
知识点01 单项式
1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
要点诠释：
（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母。
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
要点诠释：
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成。
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算。
【即时训练】
1．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）下列说法正确的是（）
A．单项式的次数是3 B．单项式的系数是3
C．单项式的次数是2 D．单项式系数为
2．（25-26七年级上·河南开封·期末）若单项式的次数是，单项式的系数是，则的值为_____．
知识点02 整式
1.整式的概念：单项式与多项式统称为整式。
要点诠释：
单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示。
即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立。
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式。
【即时训练】
1．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）在式子，，，，中，整式的个数为（　　）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级上·全国·课后作业）在式子中，整式共有_______个．
【典型例题一 单项式的判断】
【例1】（2026·上海奉贤·三模）下列代数式中，不是单项式的是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（25-26六年级上·山东烟台·期末）代数式，，，，，，中，单项式的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【例3】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）在中，单项式有_______个．
【例4】（24-25七年级上·广东深圳·期中）下列各式：，，，，，中单项式有________个．
1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各式哪些是单项式 为什么
，，，，．
2．（24-25七年级下·全国·暑假作业）观察下列式子，它们都有哪些共同点？
3．（25-26七年级上·全国·课后作业）请指出下列各式哪些是单项式，并说明理由．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【典型例题二 单项式的系数、次数】
【例1】（24-25七年级上·吉林长春·期中）单项式的系数与次数分别为（ ）
A．，3 B．，2 C．，3 D．3，
【例2】（25-26七年级上·河北保定·期末）已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
【例3】（2026·贵州遵义·二模）单项式的系数是_______．
【例4】（2026·山东聊城·二模）我们知道，半径为的球的表面积公式是，那么的系数是____．
1．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）根据题意求值：
(1)单项式与单项式的次数相同，求m的值；
(2)已知两个单项式，是同类项，求a，b的值．
2．（24-25七年级上·全国·单元复习）列出单项式，并指出它们的系数和次数．
(1)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？
(2)长方形长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？
(3)一台彩电原价a元，现按原价9折出售，那么这台彩电现在的售价为多少？
3．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”．
(1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是______（填写序号）；
(2)若与是“强同类项”，求m的值．
【典型例题三 写出满足某些特征的单项式】
【例1】（24-25七年级上·福建泉州·期中）已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（24-25七年级上·湖北荆门·期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【例3】（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）写出一个与是同类项的单项式_____
【例4】（2026·河南三门峡·一模）若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可）
1．（24-25七年级上·全国·课后作业）若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式．
2．（24-25七年级上·全国·暑假作业）写出满足条件的单项式．
(1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式；
(2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6；
(3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2．
3．（24-25七年级上·福建厦门·期中）给出以下七个代数式：
，，，，，，
请按要求进行分类
(1)分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类
其中①含字母的有：
②不含字母的有：
(2)模仿（1）的分类方式
分成三类，分类方法是
其中①
②
③
【典型例题四 同类项的判断】
【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下面不是同类项的是（ ）
A．与4 B．与 C．与 D．与
【例2】（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）下列各对单项式是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．3与
【例3】（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）写出一个与单项式是同类项的代数式：________．（写出一个即可）
【例4】（2026·上海奉贤·二模）如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可）
1．（2025七年级上·北京·专题练习）下列各组中的两项是不是同类项？①与；②与；③－3与5；④与．
2．（25-26七年级上·全国·课后作业）请依照例子将左右两个框内的同类项找出来：
3．（24-25七年级上·全国·课后作业）阅读材料并解答问题．
类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”．
(1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）．
(2)若与是“弱同类项”，求m的值．
(3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值．
【典型例题五 多项式的判断】
【例1】（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）在代数式、、、5、、中，多项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【例2】（24-25七年级上·山西晋中·期中）在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是（ ）
A． B． C． D．
【例3】（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段检测）在下列各式： ， 中，是单项式的有_________，是多项式的有 _____
【例4】（24-25七年级上·河北保定·期中）在代数式，，，，，中，多项式的个数是________．
1．（25-26七年级上·全国·随堂练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．
2．（24-25七年级上·广东茂名·阶段检测）若多项式M＝（y﹣2）x+2y﹣2与字母x的取值无关，求y的值？
3．（24-25七年级上·全国·课后作业）把下列代数式分别填入下表适当的位置：
，，，，，，．
代数式 整式 单项式
多项式
非整式
【典型例题六 整式的判断】
【例1】（25-26七年级上·广东揭阳·期末）代数式，，，，中，是整式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例2】（25-26七年级上·广东深圳·期中）在代数式①；②；③；④2021中整式的个数有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【例3】（25-26七年级上·河南信阳·期末）若整式，则整式的值为______．
【例4】（25-26七年级上·四川乐山·期中）代数式，，，，，，中，整式共有___________个．
1．（24-25七年级上·全国·课后作业）按单项式、多项式、整式对下面的式子进行分类．
，，，10，，，，，，．
2．（24-25七年级上·全国·课后作业）把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，．
写出其中的单项式、多项式和整式．
3．（24-25七年级上·山东滨州·期末）简答题：在人教版七年级上册第二章《整式的加减》中，我们主要研究了整式的加法和减法，请类比数的运算，你认为我们在以后的学习中还会研究整式的什么运算？并举例说明（只列式,至少举出三个）。
1．（25-26七年级上·福建福州·期末）一个单项式的系数是2，次数是3，则下列符合条件的单项式是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定
3．（24-25七年级上·山东青岛·期末）下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（ ）
（1）和 （2）和 （3）6和 （4）和
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（24-25七年级下·全国·期末）下列各式：，，，，，中多项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（25-26七年级下·重庆·期中）已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：①满足条件的整式M中有4个整式是单项式；②存在一个n，使得满足条件的整式M有且仅有2个；③满足条件的整式M共有10个．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（25-26七年级上·重庆·期末）下列代数式：，其中单项式有______个．
7．（2025七年级上·全国·专题练习）多项式中，______与______是同类项；______与______是同类项．
8．（25-26七年级上·陕西安康·期末）若一个关于、的单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是：______________．（只写一个）
9．（24-25七年级上·山东临沂·期中）写一个只含字母的整式，满足当时，它的值等于．你写的整式是________．
10．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是______．（写出满足条件的一组即可）
11．（24-25七年级下·全国·暑假作业）观察下列式子，它们都有哪些共同点？与单项式有什么联系？
12．（24-25七年级上·全国·课后作业）写出下列多项式中的同类项：
(1)；
(2)．
13．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子分别填入所属圈中．
，，，，，，，．
14．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：
(1)这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ．
(2)这组单项式的次数的规律是 ．
(3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ．
(4)请你根据猜想，写出第个、第个单项式，它们分别是 、 ．
15．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）小宇和小辉一起制作了6张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给小宇加1分，做出一张多项式卡片给小辉加1分．如图是他们做的卡片．
(1)小宇得了_____________分；
(2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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