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第05讲 代数式与代数式的值（3大知识点+8大典例+变式训练+过关检测）
典型例题一 用字母表示数
典型例题二 代数式书写方法
典型例题三 代数式的概念
典型例题四 代数式表示的实际意义
典型例题五 已知字母的值 ，求代数式的值
典型例题六 已知式子的值，求代数式的值
典型例题七 程序流程图与代数式求值
典型例题八 用代数式表示数、图形的规律
知识点01 用字母表示数
定义： 认识到字母可以代表一个具体的、但暂时未知的数，或者代表一个可以变化的数（变量）。这是从具体算术思维迈向抽象代数思维的关键一步。
概括数量关系： 用简洁的式子表达普遍规律或公式。
例如： 路程 = 速度 × 时间 → s = v * t 长方形面积 = 长 × 宽 → S = a * b 单价 × 数量 = 总价 → c = p * n
表示运算律： 加法交换律：a + b = b + a 乘法分配律：(a + b) * c = a*c + b*c
表示数学结论/公式： 圆的周长：C = 2πr (其中 π 是常数) 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
【即时训练】
1．（24-25七年级上·云南·单元测试）用表示的数一定是（ ）
A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对
2．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知：，．
（1）类似地，________________________；
（2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______．
知识点02 代数式
代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。
注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。
2、单独一个数字或者字母也是代数式。
3、代数式可以包含绝对值。
4、注意π并不是字母，而是一个数字。
【即时训练】
1．（25-26六年级上·上海静安·期末）下列各式中不是代数式的为（ ）
A． B．314 C． D．
2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）在，，2，m，，，中，代数式有___________个
知识点03 代数式的值
定义： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做这个代数式的值。
求代数式值的步骤：
写： 写出代数式。
代： 用具体的数值代替代数式里的字母。
注意： 如果字母取值是负数或分数，代入时必须加上括号。 如果字母取值是多个数，要一一对应代入。
算： 按照代数式指明的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内），计算出结果。
【即时训练】
1．（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期中）当时，代数式的值为 （ ）
A．1 B．7 C． D．
2．（25-26六年级下·四川成都·期中）若代数式的值为7，则代数式的值为__________．
【典型例题一 用字母表示数】
【例1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（ ）
A． B． C． D．
【例2】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　）
A． B． C． D．
【例3】（25-26七年级上·云南昭通·期中）一盒糖有颗，盒糖共有_____颗．
【例4】（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ．
1．（25-26七年级上·河南开封·期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，．
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
(2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？
2．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）在数轴上，四个不同的点E，F，G，H分别表示有理数e，f，g，h，且，．
(1)如图1，为线段的中点，
①当点M与原点重合时，______；
②直接写出点表示的有理数______（用含e，f的代数式表示）；
(2)如图2，已知，
①若三点E，F，G的位置如图所示，请在图中标出点H的位置；
②e，f，g，h的大小关系为______．（用“”连接）
3．（24-25七年级上·云南昆明·期末）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．
(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．
【典型例题二 代数式书写方法】
【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列各式中，书写格式正确的是（ ）
A． B． C． D．ab×5
【例2】（25-26六年级上·山东烟台·期末）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A．人 B． C． D．
【例3】（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个．
【例4】（25-26七年级上·湖南永州·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号）
1．（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：．
2．（2025七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)米．
3．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为．
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
(2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
【典型例题三 代数式的概念】
【例1】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【例2】（25-26六年级下·全国·单元复习）下列各式中，代数式的个数是（ ）
①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧．
A．5 B．6 C．7 D．8
【例3】（25-26六年级上·上海·阶段检测）在中，______不是代数式．
【例4】（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）在式子：①10，②中，代数式有_______个
1．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列式子是否是代数式．
，，，，，，，，．
2．（24-25七年级·上海·暑假作业）下列各式，哪些是代数式？
（1）； （2）； （3）；
（4）0； （5）； （6）；
（7）； （8）； （9）；
（10）； （11）； （12）．
3．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表：
每本用纸张数/张 8 10 15 20 24
装订本数/本 75 60 40 30 25
(1)这些纸一共有______张；
(2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系 为什么
【典型例题四 代数式表示的实际意义】
【例1】（2026·四川遂宁·二模）代数式的意义可以是（ ）
A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商
【例2】（25-26七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（ ）
A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元
C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元
【例3】（2026·河南许昌·二模）已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________．
【例4】（25-26七年级上·北京石景山·期末）对单项式“”可以解释为：一支碳素笔元，买了3支碳素笔，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义___________．
1．（2025六年级上·江苏无锡·专题练习）有几个同学搬砖，不知道每人搬几块，只知道剩下14块，如果每人搬9块，最后一人只搬6块，搬砖的一共几人？
2．（2025七年级上·浙江·专题练习）写出下列代数式表示的实际意义：
(1)一个等边三角形的边长为a，一个正方形的边长为b，则表示 ___________；
(2)若苹果每千克p元，橘子每千克q元，则代数式表示 ___________．
3．（24-25七年级上·陕西延安·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示：
平均速度 75 80 90
行驶时间
(1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？
(2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？
【典型例题五 已知字母的值 ，求代数式的值】
【例1】（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知，则代数式的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【例2】 （25-26六年级上·四川眉山·期中）已知，当时，；当时，；当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
【例3】（25-26六年级上·江苏盐城·期中）已知，则=_____．
【例4】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______．
1．（25-26六年级上·黑龙江大庆·阶段检测）计算：已知，，
(1)当异号时，求的值；
(2)求的最大值．
2．（25-26七年级上·广东东莞·期中）已知：，．
(1)若，，求的值；
(2)若，定义一种运算：，求的值；
(3)若，求的值．
3．（25-26七年级上·福建莆田·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”；例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”．
(1)以下算式中，“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；(将正确选项的序号填写在横线上)
①；②；③．
(2)对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少．
(3)对于整式，当分别取，，，，，，，，时，求这九个整式的值之和．
【典型例题六 已知式子的值，求代数式的值】
【例1】（2026·安徽·二模）若，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．3
【例2】（25-26六年级上·江西九江·期中）已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【例3】（2026·广西崇左·三模）已知，则 ________
【例4】（2026·安徽·模拟预测）若，则的值是___________．
1．（25-26七年级上·四川凉山·阶段检测）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则________；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则________；
(2)如果，求的值．
(3)当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值．
2．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题．
代数式的值为7，求代数式的值．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式的值为15，求代数式的值；
（2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值；
【拓展应用】
（3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．
3．（25-26七年级上·四川眉山·期中）【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．
代数式的值为7，则代数式的值为 ；
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5．
【方法运用】
(1)若代数式的值为15，则代数式的值为 ；
(2)若时，代数式的值为19，当时，则代数式的值为 ；
【拓展应用】
(3)若，则的值为 ；
(4)若 ，则代数式的值为_______．
【典型例题七 程序流程图与代数式求值】
【例1】（25-26七年级上·河北唐山·期末）按如图所示的运算程序，输入，则输出的值是（ ）
A．3 B．3 C．2 D．1
【例2】（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【例3】（24-25六年级下·全国·单元测试）根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入，时，则输出y的值是_______．
【例4】（25-26六年级上·河北唐山·期中）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值是，则输出的y值为______．
1．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序．
(1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简）
(2)当输入的值为时，求输出的值．
2．（25-26七年级上·江苏南京·期中）在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．
(1)如图，当输入时，输出 ；如图，第一个运算框“”内应填 ；第二个运算框“”内应填 ．
(2)如图，当输入时，输出 ；如图，当输出时，输入的值 ．
(3)为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过（含）时，以元的价格收费；当每月用水量超过时，超过部分以元的价格收费．请设计出一个“计算程序”，使得输入数为每月用水量，输出数为水费．
3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图是一个数值转换机的示意图，请根据输出结果填写下表
x 0 1 1
y 1 0 3
输出
【典型例题八 用代数式表示数、图形的规律】
【例1】（2026·云南昆明·二模）按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（24-25七年级上·湖南·期中）在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（ ）
A．左上角的数字为 B．左下角的数字为
C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数
【例3】（2026·河南南阳·一模）观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为___________．
【例4】（25-26六年级上·辽宁鞍山·阶段检测）某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长n个月时的高度（单位：）应为_______（用含n的代数式表示，n为自然数）．
1．（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）观察下列等式：
，，．
将以上三个等式两边分别相加得．
(1)猜想并写出：=______．
(2)直接写出计算结果：=______．
(3)探究并计算，请写出计算过程：
①；
②．
2．（2025七年级上·重庆铜梁·竞赛）有依次排列的三个数3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8， 这称为第一次操作；做第二次同样的操作也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8；继续依次操作下去，问：
(1)从数串 3，9，8 开始，操作一百次后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？
(2)能否使操作后所产生的新数串的所有数之和是 2004，如果可能，是第几次操作？如果不可能，请说明理由．
(3)第 n次操作后产生的新数串的第2个数是多少？
3．（25-26七年级上·广东惠州·期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④后面的横线上写出相应的等式；
①；
②；
③；
④________；
(2)试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数）
(3)请用上述规律计算：
①；
②
1．（25-26七年级上·广东揭阳·期中）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的有（ ）个．
，，，，，，，米
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（25-26六年级上·陕西西安·期中）已知，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
4．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（ ）
甲：的2倍与的和；
乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费．
A．只有甲的正确 B．只有乙的正确
C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确
5．（2026·重庆江津·三模）如图，将大小相同的等边三角形按以下规律进行排列，其中第个图形中有个等边三角形，第个图形中有个等边三角形，第个图形中有个等边三角形，…按照此规律排列下去，则第个图形中等边三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七年级上·浙江·专题练习）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 _____个．
7．（24-25七年级上·河南商丘·期中）代数式用文字语言表示为________________________．
8．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）当时，代数式 的值为2026，则当时，代数式 的值为______．
9．（25-26七年级上·四川自贡·期末）如图，用12个形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是48厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是___________厘米．
10．（2026·陕西渭南·二模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．如图是这类物质前三种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1个图形中有4个氢原子，第2个图形中有6个氢原子，第3个图形中有8个氢原子，…，依此规律，第5个图形中有________________个氢原子．
11．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）指出下列各代数式的意义：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)
12．（25-26七年级上·江西抚州·阶段检测）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式，．请根据以上思想方法解答以下问题：
(1)若整式的值是9，求整式的值；
(2)若，求的值；
(3)当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值．
13．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似的，我们把看成一个整体，则．
(1)已知，则 ；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，求的值．
14．（2026·江西上饶·模拟预测）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？
(1)填写表内空格；
输入x 5 4 …
输出答案 …
(2)你发现的规律是______，并证明该规律的正确性．
15．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第1个图形中有1张正方形纸片；
第2个图形中有（张）正方形纸片；
第3个图形中有（张）正方形纸片；
第4个图形中有（张）正方形纸片；
…
(1)根据上面的发现我们可以猜想：
第n个图形中有____=_____ （张）正方形纸片；
(2)请根据你的发现计算：
①；
②（提示：可适当进行拆分）
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第05讲 代数式与代数式的值（3大知识点+8大典例+变式训练+过关检测）
典型例题一 用字母表示数
典型例题二 代数式书写方法
典型例题三 代数式的概念
典型例题四 代数式表示的实际意义
典型例题五 已知字母的值 ，求代数式的值
典型例题六 已知式子的值，求代数式的值
典型例题七 程序流程图与代数式求值
典型例题八 用代数式表示数、图形的规律
知识点01 用字母表示数
定义： 认识到字母可以代表一个具体的、但暂时未知的数，或者代表一个可以变化的数（变量）。这是从具体算术思维迈向抽象代数思维的关键一步。
概括数量关系： 用简洁的式子表达普遍规律或公式。
例如： 路程 = 速度 × 时间 → s = v * t 长方形面积 = 长 × 宽 → S = a * b 单价 × 数量 = 总价 → c = p * n
表示运算律： 加法交换律：a + b = b + a 乘法分配律：(a + b) * c = a*c + b*c
表示数学结论/公式： 圆的周长：C = 2πr (其中 π 是常数) 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
【即时训练】
1．（24-25七年级上·云南·单元测试）用表示的数一定是（ ）
A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对
【答案】D
【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数．
【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意；
B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；
C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意；
综上所述，表示的数可以是负数，正数或0．
故选D．
2．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知：，．
（1）类似地，________________________；
（2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______．
【答案】 5 9 8 4
【分析】此题考查数字的变化规律，以及用代数式表示三位数，掌握十进制计数法和科学记数法是解决问题的关键．
（1）先根据已知数的组成规律确定各数位上的数字按要求表示即可；
（2）根据数位的意义，用字母表示三位数．
【详解】解：（1）是四位数，在千位上，表示有个千，即；
在百位上，表示有个百，即；
在十位上，表示有个十，即；
在个位上，表示有个一；
∴；
（2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为．
故答案为：，，，，．
知识点02 代数式
代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。
注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。
2、单独一个数字或者字母也是代数式。
3、代数式可以包含绝对值。
4、注意π并不是字母，而是一个数字。
【即时训练】
1．（25-26六年级上·上海静安·期末）下列各式中不是代数式的为（ ）
A． B．314 C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了代数式的识别，代数式是由运算符号连接数或字母的式子，不能包含等号或不等号，据此逐项分析判断即可．
【详解】解：∵代数式定义为由运算符号连接数或字母的式子，不含等号或不等号，
选项A、B、C均符合代数式定义，故均不符合题意，
选项D含有等号“”，为方程，不是代数式，符合题意．
故选：D．
2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）在，，2，m，，，中，代数式有___________个
【答案】5
【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是关键．代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号．根据代数式的定义逐一判断即可．
【详解】解：，，2，m， 是代数式，共5个；和不是代数式．
故答案为：5．
知识点03 代数式的值
定义： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做这个代数式的值。
求代数式值的步骤：
写： 写出代数式。
代： 用具体的数值代替代数式里的字母。
注意： 如果字母取值是负数或分数，代入时必须加上括号。 如果字母取值是多个数，要一一对应代入。
算： 按照代数式指明的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内），计算出结果。
【即时训练】
1．（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期中）当时，代数式的值为 （ ）
A．1 B．7 C． D．
【答案】A
【详解】解：将代入可得， ，A选项符合题意．
2．（25-26六年级下·四川成都·期中）若代数式的值为7，则代数式的值为__________．
【答案】20
【分析】由题意可得，再将所求代数式变形后，利用整体代入思想计算即可．
【详解】解：代数式的值为7，
，
．
【典型例题一 用字母表示数】
【例1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理．
根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数．
【详解】解：∵十位数字是，
∴表示；
∵个位数字是，
∴表示；
∴这个两位数为．
故选：D．
【例2】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键．
【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，
故选：．
【例3】（25-26七年级上·云南昭通·期中）一盒糖有颗，盒糖共有_____颗．
【答案】
【分析】本题考查的是用字母表示数，理解“数量关系”是解题的关键．根据“总数每盒数量盒数”的基本关系，结合已知的每盒颗糖，进而得出盒糖的总数表达式．
【详解】解：每盒糖有颗，盒糖共有颗．
故答案为：．
【例4】（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ．
【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15
【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键．
表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定．
【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数．
仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨．
由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨，
此时（吨），
∴x的最大值为15．
故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15．
1．（25-26七年级上·河南开封·期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，．
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
(2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？
【答案】(1)出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边
(2)升
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减和列代数式．
（1）根据有理数的加减求出结果进行判断即可；
（2）利用绝对值求出走过的路程，再利用乘以，即可求解．
【详解】（1）解：．
答：出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边；
（2）解：
(升)
答：这天下午汽车共耗油升．
2．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）在数轴上，四个不同的点E，F，G，H分别表示有理数e，f，g，h，且，．
(1)如图1，为线段的中点，
①当点M与原点重合时，______；
②直接写出点表示的有理数______（用含e，f的代数式表示）；
(2)如图2，已知，
①若三点E，F，G的位置如图所示，请在图中标出点H的位置；
②e，f，g，h的大小关系为______．（用“”连接）
【答案】(1)①；②
(2)①数轴见解析；②
【分析】（1）①根据为线段的中点，得出，结合点与原点重合，得出，进而得出，然后代入计算即可；②设点表示的有理数为，根据两点之间的距离，得出，，再根据，得出，解出，即可得出点表示的有理数；
（2）①根据，得出，再结合数轴，得出，再结合，在数轴上表示出点的位置；②结合①的数轴，利用数轴上左边的数小于右边的数，即可得出结果．
【详解】（1）解：①∵为线段的中点，
∴，
∵点与原点重合，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
②设点表示的有理数为，
∵，，
又∵，
∴，
解得：，
∴点表示的有理数为：；
故答案为：
（2）解：①∵，
∴，
∴，
又∵，
∴点在数轴上的位置表示如图所示：
②由①的数轴，可得：．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上的点表示的有理数、有理数的比大小，充分利用数形结合思想解答问题是解本题的关键．
3．（24-25七年级上·云南昆明·期末）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．
(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．
【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米）
(2)498（元）
【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可；
（2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得．
【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2
即窗户的面积为（4a2πa2）米2．
15a+πa＝（15+π）a（米）
即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．
（2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a
≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360
＝497.5
≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．
【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏．
【典型例题二 代数式书写方法】
【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列各式中，书写格式正确的是（ ）
A． B． C． D．ab×5
【答案】B
【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写需遵循以下规则：数字与数字相乘，不能将乘号简写为；带分数与字母相乘，需先化为假分数；数字与字母相乘时，数字写在字母前，字母与字母相乘可省略乘号．掌握代数式的基本书写规则即可判断出正误，得到答案．
【详解】解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求．
B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求．
C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求．
D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求．
【例2】（25-26六年级上·山东烟台·期末）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A．人 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查代数式的正确书写格式，需掌握核心规范：①带单位的和/差形式代数式需添加括号；②带分数与字母相乘时要转化为假分数；③数字与字母相乘时，数字前置且省略乘号；④除法运算需写成分数形式．
【详解】解：∵选项A中，带单位的差形式代数式应写为人，不符合书写格式；
选项B中，带分数与字母相乘应化为假分数形式，即，不符合书写格式；
选项C中，数字与字母相乘应写为，不符合书写格式；
选项D中，除法运算写成分数形式，符合代数式书写格式；
故选：D．
【例3】（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个．
【答案】/四
【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键；根据代数式书写规范，数字与字母相乘时数字应写在字母前面且省略乘号，除法运算应写成分数形式，带分数应避免使用，然后问题可求解．
【详解】解：是带分数，不符合规范，应写成假分数；
符合代数式书写规范；
使用了除法符号，不符合规范，应写成分数形式；
中数字1与相乘，数字应省略或写在前，不符合规范；
数字写在字母后面，不符合规范，应写成；
符合代数式书写规范；
故不符合规范的有4个；
故答案为4．
【例4】（25-26七年级上·湖南永州·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号）
【答案】③
【分析】本题考查了代数式书写方法，解题关键是掌握代数式书写方法．
根据代数式书写方法，对所给的式子逐一分析，再作出判断．
【详解】解∶中数字1与字母相乘时，应省略1直接写成y，故①不符合书写要求；
中带分数应化为假分数，故②不符合书写要求；
中数字与字母相乘时乘号省略、数字写在字母前面，且无带分数，故③符合书写要求；
中字母与分数相乘时应将数字写在前面，即写成，故④不符合书写要求；
中数字与字母相乘时乘号应省略，即写成，故⑤不符合书写要求．
因此，符合书写要求的只有③．
故答案为：③．
1．（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：．
【答案】见解析
【分析】本题考查代数式规范写法，熟记代数式相关规范写法是解决问题的关键．
根据除法运算应写成分数形式；数字与括号相乘，乘号可省略也可用点号表示求解即可得到答案．
【详解】解：：不规范，除法运算应写成分数形式，改正；
：规范．
2．（2025七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)米．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)米
【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可．
【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”)
故答案为：；
（2）解：应写作：，(带分数要化成假分数)
故答案为：；
（3）解：应写作：，(数字因式写在前面)
故答案为：；
（4）解：应写作：，(除法写成分数形式)
故答案为：；
（5）解：应写作：，(乘法中1省略不写)
故答案为：；
（6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号)
故答案为：米．
3．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为．
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
(2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
【答案】(1)小时
(2)小时，小时
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答．
（1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间；
（2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可．
【详解】（1）解：（小时），
答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时．
（2）解：（小时），
小时，
答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时．
【典型例题三 代数式的概念】
【例1】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可．
【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式；
综上，代数式有4个．
故选：B．
【例2】（25-26六年级下·全国·单元复习）下列各式中，代数式的个数是（ ）
①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的概念，能区分代数式与等式是解题的关键．
先明确代数式的定义，再逐一判断每个式子是否符合定义，统计符合条件的式子数量，从而得出答案．
【详解】解：∵代数式的定义为：用运算符号把数字与字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，等式不是代数式，
∴①是代数式，
②是代数式，
③是等式，不是代数式，
④是代数式，
⑤是代数式，
⑥是代数式，
⑦是代数式，
⑧是代数式，
∴符合代数式定义的共7个，
故选：C．
【例3】（25-26六年级上·上海·阶段检测）在中，______不是代数式．
【答案】
【分析】本题考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．
代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不含等号或不等号，含有等号，是方程，因此不是代数式．
【详解】代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方）连接数字和字母的表达式，不能包含关系符号（如等号或不等号），
选项、、均符合代数式定义，而含有等号，表示方程，不是代数式，
故答案为．
【例4】（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）在式子：①10，②中，代数式有_______个
【答案】3
【分析】本题考查代数式的判断，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号或不等号．根据定义判断各式子即可．
【详解】解：①10，②中，代数式有①③④，共3个，②中含有等号，⑤中含有不等号，均不是代数式．
故答案为：3．
1．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列式子是否是代数式．
，，，，，，，，．
【答案】代数式：，，，，，，；，不是代数式
【分析】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键在于熟知定义：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也叫做代数式．据此判断式子即可解答．
【详解】解：代数式：，，，，，，；
，不是代数式．
2．（24-25七年级·上海·暑假作业）下列各式，哪些是代数式？
（1）； （2）； （3）；
（4）0； （5）； （6）；
（7）； （8）； （9）；
（10）； （11）； （12）．
【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）
【分析】根据代数式的概念解答即可．
【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式．
（2）；是等式，不是代数式；
（3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式；
（12），带单位，不是代数式；
（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式．
【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
3．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表：
每本用纸张数/张 8 10 15 20 24
装订本数/本 75 60 40 30 25
(1)这些纸一共有______张；
(2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系 为什么
【答案】(1)600
(2)反比例关系，见解析
【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念．
（1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题；
（2）根据反比例关系的概念求解，即可解题．
【详解】（1）解：因为，
这些纸一共有张；
故答案为：；
（2）解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系．
因为定值，
所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系．
【典型例题四 代数式表示的实际意义】
【例1】（2026·四川遂宁·二模）代数式的意义可以是（ ）
A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商
【答案】C
【详解】解：代数式的意义可以是与的积.
【例2】（25-26七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（ ）
A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元
C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元
【答案】B
【详解】解：A、：原价先减50元，再打六折，价格为，与题意不符；
B、原价先打六折，再减50元，价格为，与题目给出的现价一致；
C、原价先减50元，再打四折，价格为，与题意不符；
D、原价先打四折，再减50元，价格为，与题意不符．
【例3】（2026·河南许昌·二模）已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________．
【答案】3个足球的总价格
【详解】解：已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为3个足球的总价格．
【例4】（25-26七年级上·北京石景山·期末）对单项式“”可以解释为：一支碳素笔元，买了3支碳素笔，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义___________．
【答案】一个笔记本a元，买了3本，共付款元（答案不唯一）
【分析】本题考查代数式的实际意义，需结合生活实际，根据单项式的特点赋予合理情境．
【详解】解：例如，一个笔记本a元，购买3本，总费用为元，
故答案为：一个笔记本a元，买了3本，共付款元（答案不唯一）．
1．（2025六年级上·江苏无锡·专题练习）有几个同学搬砖，不知道每人搬几块，只知道剩下14块，如果每人搬9块，最后一人只搬6块，搬砖的一共几人？
【答案】搬砖的一共17人
【分析】该题考查了代数式的应用，设共有人，总砖数不变：无论哪种分配方式，总砖数相同．新情况：前人各搬 9 块，最后 1 人搬 6 块，得出总砖数为，原情况：每人搬砖数为（总砖数剩余14 块）人数，据此解答即可．
【详解】解：设共有人，
则总砖数为块，
∴原来每人搬砖块，
∵，必须为正整数，因此需为整数，即是 17 的约数．
结合实际意义，唯一合理的解为．
答：搬砖的一共17人．
2．（2025七年级上·浙江·专题练习）写出下列代数式表示的实际意义：
(1)一个等边三角形的边长为a，一个正方形的边长为b，则表示 ___________；
(2)若苹果每千克p元，橘子每千克q元，则代数式表示 ___________．
【答案】(1)三角形和正方形周长的和
(2)用50元买苹果6千克和橘子4千克剩余的钱
【分析】此题主要考查了代数式的意义，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系．
（1）根据等边三角形的周长公式和正方形的周长公式即可得出答案；
（2）苹果每千克p元，橘子每千克q元，根据苹果6千克，买橘子4千克，可得买苹果和橘子共花了元，由此可得实际意义．
【详解】（1）解：表示三角形和正方形周长的和；
故答案为：三角形和正方形周长的和．
（2）解：表示用50元买苹果6千克和橘子4千克剩余的钱．
故答案为：用50元买苹果6千克和橘子4千克剩余的钱．
3．（24-25七年级上·陕西延安·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示：
平均速度 75 80 90
行驶时间
(1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？
(2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？
【答案】(1)行驶时间随着平均速度的增大而减小
(2)与的关系用式子表示为；与成反比例关系
【分析】本题考查的是成反比例关系的含义，理解反比例关系是解本题的关键；
（1）根据平均速度的变化结合时间的变化可得答案；
（2）先计算从公司到邻市市场的距离为，再结合速度时间关系可得答案．
【详解】（1）解：观察表格可知，行驶时间随着平均速度的增大而减小．
（2）解：∵速度时间距离，
∴从公司到邻市市场的距离为．
∴与的关系用式子表示为．
即与成反比例关系．
【典型例题五 已知字母的值 ，求代数式的值】
【例1】（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知，则代数式的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】C
【详解】解：将代入代数式得．
【例2】 （25-26六年级上·四川眉山·期中）已知，当时，；当时，；当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先代入求得，再代入得到，最后将代入并整体代入，算出．
【详解】 解：把，代入，
得：，
∴，
把，代入，
得： ，
整理得，
把代入，
得：，
代入，
得：．
【例3】（25-26六年级上·江苏盐城·期中）已知，则=_____．
【答案】
【分析】本题考查同底数幂的除法运算，利用同底数幂的除法法则将所求代数式变形，再代入已知条件计算即可．
【详解】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，
将，代入得：原式．
【例4】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______．
【答案】 9
【分析】根据给定的加密规则，将明文的值代入对应密文计算即可．
【详解】解：由题意得，明文，，将，代入加密规则得：
第一个密文：，
第二个密文：．
1．（25-26六年级上·黑龙江大庆·阶段检测）计算：已知，，
(1)当异号时，求的值；
(2)求的最大值．
【答案】(1)；
(2)的最大值是5．
【分析】（1）根据x，y异号，进而得出，或，，代入求解即可；
（2）由题意，，分情况计算，取最大值即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∵x，y异号，即，
∴，或，，
∴；
（2）解：由题意知：，，
当，时；
当，时，；
当，时，；
当，时，，
故的最大值是5．
2．（25-26七年级上·广东东莞·期中）已知：，．
(1)若，，求的值；
(2)若，定义一种运算：，求的值；
(3)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了有理数的混合运算，倒数，相反数以及绝对值、求代数式的值，熟练掌握有理数运算法则是解本题的关键．
（1）利用绝对值的代数意义求出与的值，代入代数式计算即可求值；
（2）把的值代入定义的算式中即可求解；
（3）根据，可得，得出或，再代入代数式计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
，
；
（3）解：∵，
∴，
∴或，
当时，，
当时，，
∴的值为或．
3．（25-26七年级上·福建莆田·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”；例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”．
(1)以下算式中，“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；(将正确选项的序号填写在横线上)
①；②；③．
(2)对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少．
(3)对于整式，当分别取，，，，，，，，时，求这九个整式的值之和．
【答案】(1)②③；①
(2)当时，整式值为；当时，整式值为
(3)
【分析】本题考查代数式求值，理解题意是解题的关键．
（1）根据定义即可判定；
（2）分别代入计算即可；
（3）是“奇代数式”，分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，而是偶代数式，只需计算分别取，，，，，，，，时，对应的的值，再求和即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴“偶代数式”有②③；“奇代数式”有①，
故答案为：②③；①；
（2）当时，，
∴整式值为；
当时，，
∴整式值为25；
（3）∵是“奇代数式”，
分别取，，，，，，，，时，它们的和为，
而是“偶代数式”，
分别取，，，，，，，，时，
九个整式的值之和
，
∴这九个整式的值之和是．
【典型例题六 已知式子的值，求代数式的值】
【例1】（2026·安徽·二模）若，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．3
【答案】C
【分析】利用整体代入的方法计算，先根据已知等式得到的值，再将所求代数式变形后代入计算即可．
【详解】解：∵
∴移项得
∴．
【例2】（25-26六年级上·江西九江·期中）已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先将所求代数式展开化简，整理出含的式子，再结合已知条件整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
展开化简所求代数式：
，
把代入得：
原式，
∴代数式的值为．
【例3】（2026·广西崇左·三模）已知，则 ________
【答案】
【分析】根据已知等式变形得到的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
【例4】（2026·安徽·模拟预测）若，则的值是___________．
【答案】4
【分析】本题可先对所求代数式进行变形分解，再将已知条件整体代入计算，即可求出结果．
【详解】解：∵
．
1．（25-26七年级上·四川凉山·阶段检测）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则________；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则________；
(2)如果，求的值．
(3)当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值．
【答案】(1)2026
(2)11
(3)
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入法求代数式的值．
（1）根据已知条件求出，再代入所求代数式进行计算即可；
（2）把所求式子化成含有的形式，再整体代入进行计算即可；
（3）把代入，求出，再把代入所求式子进行计算即可．
【详解】（1）解：，
，
，
故答案为：2026；
（2），
；
（3）当时，代数式的值为m，
，
，
当时，
．
2．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题．
代数式的值为7，求代数式的值．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式的值为15，求代数式的值；
（2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值；
【拓展应用】
（3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键．
（1）根据，整体代入，即可求解；
（2）先将代入得出，再根据，整体代入，即可求解；
（3）先将代入得出，再根据，整体代入，即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）当时，，
∴，
∴当时，代数式；
（3）当时，，
∴，
∴当时，代数式．
3．（25-26七年级上·四川眉山·期中）【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．
代数式的值为7，则代数式的值为 ；
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5．
【方法运用】
(1)若代数式的值为15，则代数式的值为 ；
(2)若时，代数式的值为19，当时，则代数式的值为 ；
【拓展应用】
(3)若，则的值为 ；
(4)若 ，则代数式的值为_______．
【答案】(1)23
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查代数式求值，整式加减中的化简求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
（1）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可；
（2）把代入，得到，再把和代入计算即可；
（3）去括号，合并同类项，再利用整体代入法求值即可；
（4）将变形，得到，整体代入求值即可．
【详解】（1）解：，
，
原式；
故答案为：23；
（2）解：当时，，
当时，；
故答案为：；
（3）解：，
，
，
，
故答案为：；
（4）解：，
，即，
，
故答案为：．
【典型例题七 程序流程图与代数式求值】
【例1】（25-26七年级上·河北唐山·期末）按如图所示的运算程序，输入，则输出的值是（ ）
A．3 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数比较大小，由于，则把代入中，求出的值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴输出的值是1，
故选：D．
【例2】（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】根据程序求解即可．
【详解】解：当输入，，，此时，
，两个结果不相等，无法输出，不符合要求；
当输入，，不满足，此时无法计算，无法输出，不符合要求；
当输入，，，此时，
，两个结果相等，可以输出，符合要求；
当输入，，，此时，
，两个结果不相等，无法输出，不符合要求．
【例3】（24-25六年级下·全国·单元测试）根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入，时，则输出y的值是_______．
【答案】4
【分析】本题主要考查了程序运算，有理数的混合运算，解题的关键是掌握程序规则．
根据程序规则进行选择运算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：4．
【例4】（25-26六年级上·河北唐山·期中）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值是，则输出的y值为______．
【答案】
【详解】解：开始输入x的值是，
由，得．
1．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序．
(1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简）
(2)当输入的值为时，求输出的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查程序流程图与代数式求值：
（1）根据流程图，列出代数式即可；
（2）把代入（1）中的代数式进行求解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：当时，．
2．（25-26七年级上·江苏南京·期中）在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．
(1)如图，当输入时，输出 ；如图，第一个运算框“”内应填 ；第二个运算框“”内应填 ．
(2)如图，当输入时，输出 ；如图，当输出时，输入的值 ．
(3)为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过（含）时，以元的价格收费；当每月用水量超过时，超过部分以元的价格收费．请设计出一个“计算程序”，使得输入数为每月用水量，输出数为水费．
【答案】(1)；，
(2)；42或
(3)见解析
【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，理解题意是解决本题的关键．
（1）①由图1列出关系式，将代入计算即可求出值；
②根据即可得到处的结果；
（2）①将代入计算得到结果为大于，将代入计算得到结果为大于，将代入计算得到结果为小于，输出即可；
②分两种情况考虑：当大于时，即可得到的值；小于时，根据开方求出负数的值；
（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以元/吨的价格收费，所以水费收缴分两种情况，和，分别计算，则可以设计计算程序如详解所示．
【详解】（1）解：①；
②∵，
∴先给乘，然后再给输出结果减，即可得到，
∴应填、；
故答案为：，，；
（2）解：①当时，，
∵，
∴继续运算，
，
∵，
∴继续运算，
∴，
∵，
∴输出，则；
②若，则，解得，
若，则，解得（正值舍去），
即输入的值或，
故答案为：或；
（3）解：设计如框图如图：
3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图是一个数值转换机的示意图，请根据输出结果填写下表
x 0 1 1
y 1 0 3
输出
【答案】2，1，，，10
【分析】先把程序式转化为代数式，继而求代数式的值解答即可．
本题考查了程序式计算，转化成代数式的值计算是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得代数式为，
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
故答案为：2，1，，，10．
【典型例题八 用代数式表示数、图形的规律】
【例1】（2026·云南昆明·二模）按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别找出系数、的指数的变化规律，推导得到第个代数式，对应选项判断即可．
【详解】解：分别观察系数和的指数的变化规律：
当时，第1个代数式为；
当时，第2个代数式为；
当时，第3个代数式为；
当时，第4个代数式为；
∴第个代数式是．
【例2】（24-25七年级上·湖南·期中）在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（ ）
A．左上角的数字为 B．左下角的数字为
C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数
【答案】D
【详解】解：日历中的数字规律是：同一行中后面的数字比前面大；同一列中下面的数字比上面大．
用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则左上角数字为，故A选项错误；
左下角的数字为，故B选项错误；
右下角的数字为，故C选项错误；
综上所述方框中的四个数字和为，故D选项正确．
【例3】（2026·河南南阳·一模）观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为___________．
【答案】
【分析】分别找出系数的变化规律和的指数的变化规律，总结得到一般规律即可求解．
【详解】解：第1个式子：，
第2个式子：，
第3个式子：，
第4个式子：，
∴第个式子：．
【例4】（25-26六年级上·辽宁鞍山·阶段检测）某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长n个月时的高度（单位：）应为_______（用含n的代数式表示，n为自然数）．
【答案】
【分析】由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案．
【详解】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是，
用式子表示生长个月时，它的高度应为：．
1．（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）观察下列等式：
，，．
将以上三个等式两边分别相加得．
(1)猜想并写出：=______．
(2)直接写出计算结果：=______．
(3)探究并计算，请写出计算过程：
①；
②．
【答案】(1)
(2)
(3)①；②
【分析】（1）观察第一行等式，可得答案；
（2）仿照第二行等式的运算结合（1）中等式计算即可；
（3）仿照（2）求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，，
∴；
（2）解：
；
（3）解：①
；
②
．
2．（2025七年级上·重庆铜梁·竞赛）有依次排列的三个数3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8， 这称为第一次操作；做第二次同样的操作也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8；继续依次操作下去，问：
(1)从数串 3，9，8 开始，操作一百次后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？
(2)能否使操作后所产生的新数串的所有数之和是 2004，如果可能，是第几次操作？如果不可能，请说明理由．
(3)第 n次操作后产生的新数串的第2个数是多少？
【答案】(1)操作100次后其和为520
(2)不可能，见解析
(3)
【分析】（1），根据“对于一个排列，操作一次后，其和比原来的和增加尾项与首项的差”可得答案；
（2）,根据（1）中的规律列出方程，求出解判断即可；
（3），根据规律求出，进而得出答案．
【详解】（1）解：初始和为，每次操作增加的数之和为，
则每次操作的总和为5，
所以操作100次后其和为；
（2）解：不可能，
设第x次操作，根据题意，得
，
解得无整数解；
（3）解：设操作n次后，第二项为，
第一次操作后，新数串为3，，即，所以；
第二次操作后，新数串为，即，所以；
则
所以．
3．（25-26七年级上·广东惠州·期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④后面的横线上写出相应的等式；
①；
②；
③；
④________；
(2)试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数）
(3)请用上述规律计算：
①；
②
【答案】(1)
(2)
(3)①2500；②2400
【分析】（1）根据已知等式填写即可；
（2）把已知等式发现规律即可；
（3）①根据，确定；
②转化成的差，根据规律求解即可．
【详解】（1）解：由题知，第④个等式为：；
（2）解：因为；；；…，
所以；
（3）解：①原式；
②原式
．
1．（25-26七年级上·广东揭阳·期中）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：、；
、；
、；
、；
∵是非零自然数，
∴，
∴结果最大的是，
故选：．
2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的有（ ）个．
，，，，，，，米
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】依据代数式书写规则，逐一判断每个式子是否符合规范．本题主要考查了代数式的书写规则，熟练掌握“数字与字母相乘省略乘号、除法写成分数形式、带分数化为假分数”是解题的关键．
【详解】解：：符合（数字在前，乘号省略）；
：不符合（含乘号）；
：符合（乘号省略）；
：符合（单独的数是代数式）；
：不符合（带分数未化为假分数）；
：不符合（含除号）；
：符合（除法写成分数形式）；
米：不符合（含单位）．
故符合规则的有4个．
故选：C．
3．（25-26六年级上·陕西西安·期中）已知，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】令，代入等式后等式右边恰好等于所求代数式，计算左边即可得到结果．
【详解】解：令，代入等式，
∴左边，
右边，
∴ ，
故选：B．
4．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（ ）
甲：的2倍与的和；
乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费．
A．只有甲的正确 B．只有乙的正确
C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确
【答案】D
【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断．
【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ，
而给定代数式为 ，
∴ ，甲错误；
∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ，
而给定代数式为 ，
∴ ，乙错误；
∴ 甲、乙都不正确，
故选D．
5．（2026·重庆江津·三模）如图，将大小相同的等边三角形按以下规律进行排列，其中第个图形中有个等边三角形，第个图形中有个等边三角形，第个图形中有个等边三角形，…按照此规律排列下去，则第个图形中等边三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】据前几个图形中等边三角形个数，得到变化规律为：第个图形中有个等边三角形，当时，计算即可求解．
【详解】解：第个图形中有个等边三角形，
第个图形中有个等边三角形，
第个图形中有个等边三角形，
第个图形中有个等边三角形，
当时，
有个等边三角形．
6．（2025七年级上·浙江·专题练习）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 _____个．
【答案】2
【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案．
【详解】解：应该写成，
应该写成，
，符合书写规范，
综上所述，符合代数式书写规范的有2个，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键．
7．（24-25七年级上·河南商丘·期中）代数式用文字语言表示为________________________．
【答案】的平方与的倒数的差
【分析】本题考查了代数式的文字语言，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据表示的平方和表示的倒数即可解答．
【详解】解：表示的平方，表示的倒数，
代数式用文字语言表示为的平方与的倒数的差，
故答案为：的平方与的倒数的差．
8．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）当时，代数式 的值为2026，则当时，代数式 的值为______．
【答案】
【分析】先将代入已知代数式，求出的值，再将代入待求代数式，整体代入计算即可．
【详解】解：当时，，
，
；
当时，．
9．（25-26七年级上·四川自贡·期末）如图，用12个形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是48厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是___________厘米．
【答案】96
【分析】本题考查了代数式求值，掌握等量关系是解题关键．列方程根据长方形的周长公式即可求解．
【详解】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，
得，
则每个小长方形的周长（厘米）
故答案为：96．
10．（2026·陕西渭南·二模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．如图是这类物质前三种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1个图形中有4个氢原子，第2个图形中有6个氢原子，第3个图形中有8个氢原子，…，依此规律，第5个图形中有________________个氢原子．
【答案】12
【分析】观察前三个图形中氢原子的个数，发现后一个图形比前一个图形多2个氢原子，归纳出第n个图形中氢原子个数的代数式，将代入计算即可．
【详解】解：根据题意，第1个图形中有个氢原子，
第2个图形中有个氢原子，
第3个图形中有个氢原子，

由此规律可得，第n个图形中有个氢原子，
当时，氢原子的个数为．
11．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）指出下列各代数式的意义：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)
【答案】(1)a的2倍与3的和
(2)a与3的和的x倍
(3)c与a，b的积的商
(4)x与x，y两数的差的商
(5)a与b的和的平方的5倍
(6)5与t的倒数的差
【分析】本题考查了代数式的意义，正确说明意义是解题的关键．
（1）结合所对应运算说明意义即可；
（2）结合所对应运算说明意义即可．
（3）结合所对应运算说明意义即可．
（4）结合所对应运算说明意义即可．
（5）结合所对应运算说明意义即可．
（6）结合所对应运算说明意义即可．
【详解】（1）解：表示a的2倍与3的和．
（2）解：表示a与3的和的x倍．
（3）解：表示c与a，b的积的商．
（4）解：表示x与x，y两数的差的商．
（5）解：表示a与b的和的平方的5倍．
（6）解：表示5与t的倒数的差．
12．（25-26七年级上·江西抚州·阶段检测）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式，．请根据以上思想方法解答以下问题：
(1)若整式的值是9，求整式的值；
(2)若，求的值；
(3)当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值．
【答案】(1)3
(2)5
(3)
【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
（1）由题意可以得到，即可得解；
（2）将的值代入代数式即可求解；
（3）由题意可以得到的值，然后把原式变形为包含的形式即可得解；
【详解】（1）解：，
．
（2）解：，
．
（3）解：∵当时，多项式的值是5，
∴，
，
当时，．
13．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似的，我们把看成一个整体，则．
(1)已知，则 ；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，求的值．
【答案】(1)5
(2)16
(3)18
【分析】本题考查了整式的化简，代数式的求值，掌握整体思想是解题的关键；
（1）把看成一个整体，化简整式，然后整体代入即可；
（2）将待求式变形，用已知条件整体代入求解；
（3）把变形，然后直接代入即可解答；
【详解】（1）∵，
∴；
故答案为：5．
（2），
．
（3），，
．
14．（2026·江西上饶·模拟预测）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？
(1)填写表内空格；
输入x 5 4 …
输出答案 …
(2)你发现的规律是______，并证明该规律的正确性．
【答案】(1)
输入x 5 4 …
输出答案 0 0 0 0 …
(2)输入的x为任何数结果都为0．
证明：∵，
∴无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关．
【分析】（1）把各数值代入程序中计算出结果即可，特别要注意运算顺序；
（2）由前几项都为0可得出规律：输入任何数结果都为0．然后根据程序写出关于x的方程式，求得此方程式的值为0，所以无论x取任何值，结果都为0．
【详解】（1）略
（2）略
15．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第1个图形中有1张正方形纸片；
第2个图形中有（张）正方形纸片；
第3个图形中有（张）正方形纸片；
第4个图形中有（张）正方形纸片；
…
(1)根据上面的发现我们可以猜想：
第n个图形中有____=_____ （张）正方形纸片；
(2)请根据你的发现计算：
①；
②（提示：可适当进行拆分）
【答案】(1)；
(2)①2500；②7500
【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
（1）观察式子是连续的奇数相加可知是，观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想的值；
（2）①根据（1）中的规律即可求解；②每个数进行拆分，再根据①的结果，即可求得的值．
【详解】（1）解：∵第1个图形中有（张）正方形；
第2个图形有（张）小正方形；
第3个图形有（张）小正方形；
第4个图形有（张）小正方形；
……
第n个图形有（张）小正方形；
∴．
（2）解：，
∴．
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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