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第06讲 一次式（2大知识点+6大典例+变式训练+过关检测）
典型例题一 同类项的判断
典型例题二 去括号
典型例题三 合并同类项
典型例题四 已知同类项求指数中字母或代数式的值
典型例题五 整式的加减中的化简求值
典型例题六 一次式加减综合应用
知识点01 合并同类项
同类项的概念：一个多项式中，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意所有的常数项都是同类项。
比如：多项式a2b-a2c-4+3a2b+ab2-a2c+5-ab2中，a2b和3a2b是同类项， -a2c和-a2c是同类项，-4和5是同类项，ab2和- ab2是同类项，而a2b和-a2c不是同类项，因为它们字母不同， a2b和ab2不是同类项，因为它们虽然字母相同，但是相同字母的指数不同。
合并同类项的概念：按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。
诠释：
(1) 注意项的系数为负数时的情况，也就是在多项式中遇到减号时，注意此时是加了一个系数为负数的项。
(2) 字母和指数不变，也就是说，合并同类项之后，仅仅是系数发生了变化，而字母和字母的指数不会发生任何变化，否则就是错误。
(3)合并同类项之前，应该先移动项，将同类项移动到一起，在移动项的时候，要注意将减号当做负号一起移动。
【即时训练】
1．（25-26七年级上·辽宁丹东·期末）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是5 B．多项式的次数是2
C．与是同类项 D．合并同类项
2．（24-25七年级上·全国·课堂例题）在多项式的各项中，与是同类项的是______________，与是同类项的是______________，与是同类项的是______________．合并同类项的结果是______________．
知识点02 去括号
一、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
诠释：
去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘。
去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号。
(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号。
（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形。
二、添括号法则
（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。
诠释：
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的。
(2)去括号和添括号的关系如下：
如：，
【即时训练】
1．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）老师在上课讲去括号法则时，给出一道题：，则甲、乙分别给出了不同的解法：
甲 乙
． ．
则去括号正确的是（ ）
A．甲对乙错 B．甲和乙都错 C．甲和乙都对 D．甲错乙对
2．（24-25七年级上·全国·课后作业）去括号法则：
括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都________；
括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都________．
【典型例题一 同类项的判断】
【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下面不是同类项的是（ ）
A．与4 B．与 C．与 D．与
【例2】（24-25七年级上·山东青岛·期末）下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（ ）
（1）和 （2）和 （3）6和 （4）和
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例3】（25-26七年级上·河南安阳·期末）写出的一个同类项______．
【例4】（25-26七年级上·河南南阳·期末）已知单项式3ab2，请写出一个它的同类项为________．
1．（24-25七年级上·广西·期中）找出下列式子中的同类项，并求这些同类项的和：
，，，，，．
2．（24-25七年级上·广西·期末）已知下列式子：
，，，，，．
（1）写出这些式子中的同类项；
（2）求（1）中同类项的和.
3．（2025七年级上·浙江杭州·竞赛）若，则单项式和是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：，
【典型例题二 去括号】
【例1】（2026·黑龙江大庆·一模）的相反数是（　 ）
A． B． C． D．
【例2】（24-25七年级上·广西来宾·期中）下列去括号正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【例3】（24-25七年级上·重庆九龙坡·期中）_______．
【例4】（25-26七年级上·山东临沂·期末）年全国两会强调“加快新型基础设施建设”，某科创园区规划用地为长方形，长为米，宽为米，则该园区的周长为________．
1．（25-26七年级上·四川达州·期中）化简
(1)
(2)
2．（25-26七年级上·重庆江北·期末）计算：
(1)
(2)
3．（25-26七年级上·河南三门峡·期末）下面是晓彬同学进行整式加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
……………………第一步
…………………．．．第二步
…………………………………………第三步
(1)任务一：
①以上步骤中从第____步开始出现错误，错误的原因是__________；
②请你进行正确化简，并求出当，时式子的值．
(2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．
【典型例题三 合并同类项】
【例1】（2026·河南商丘·模拟预测）下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（2025七年级上·全国·专题练习）一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，答错得1分，如果某位学生所有题目都答了，其中答对了道题，则用式子表示他的成绩为（ ）
A． B． C． D．
【例3】（2026·贵州贵阳·一模）计算：______．
【例4】（2026·天津·二模）计算的结果为________．
1．（25-26七年级上·湖北·期末）计算与化简：
(1)；
(2)．
2．（24-25六年级上·山东青岛·期中）化简：
(1)．
(2)．
(3)．
3．（25-26七年级上·广西崇左·期末）“整体思想”是一种重要的数学思想，它在多项式化简与求值有极为广泛的应用．例如：把看成一个整体，则．
(1)把看成一个整体，请化简 ；
(2)已知，求的值．
【典型例题四 已知同类项求指数中字母或代数式的值】
【例1】（25-26六年级上·北京·阶段检测）如果单项式与是同类项那么等于（ ）．
A． B． C． D．
【例2】（24-25六年级上·四川自贡·期中）若单项式与单项式是同类项，则的值是（ ）
A．2022 B． C．1 D．2
【例3】（2026·江苏无锡·一模）已知n是常数，若和是同类项，则________．
【例4】（2026六年级上·吉林长春·专题练习）若与是同类项，则___________
1．（25-26七年级上·全国·期中）若单项式与是同类项，化简求值：
2．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）已知单项式与是同类项．
(1)求m，n的值；
(2)求的值．
3．（2025七年级上·全国·专题练习）已知与是同类项．
(1)求的值．
(2)在中，哪些是同类项？
【典型例题五 整式的加减中的化简求值】
【例1】（25-26七年级上·山西临汾·期中）若，则的值为（ ）
A．10 B．6 C．22 D．12
【例2】（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）已知，则代数式的值是（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
【例3】（25-26六年级上·浙江温州·期中）若代数式的值为10，则代数式的值为___________．
【例4】（25-26七年级上·陕西安康·期末）若将多项式的次数记为，三次项的系数记为，常数项记为，则代数式的值为_____．
1．（25-26六年级上·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中，．
2．（24-25七年级上·四川泸州·期末）先化简，再求值：，其中x、y满足，，且．
3．（25-26六年级上·北京房山·期中）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：
选择的一个值．求的值．
甲说：“当时．原式．”
乙说：“当时，原式．”
丙说：“当为任何一个有理数时，原式．”
这三位同学的说法是否正确？请说明理由．
【典型例题六 一次式加减综合应用】
【例1】（2025六年级上·上海·专题练习）一次式M与的和是，则M等于（ ）
A． B． C． D．
【例2】（24-25六年级上·上海·单元测试）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （ ）
A． B．
C． D．
【例3】（25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________．
【例4】（24-25六年级上·上海嘉定·阶段检测）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是______．
1．（2025七年级上·全国·专题练习）已知一个整式为．
(1)若该整式是关于x的一次式，求a的值，并写出此时的一次式；
(2)若该整式是二次二项式，求a的值，并写出此时的二次二项式；
(3)若该整式是二次式，求a的取值范围．
2．（25-26六年级上·上海杨浦·期末）有三个关于的一次式：、（为一次项的系数）、（为一次项的系数、为常数项）．
(1)小海在研究一次式时发现，当的取值每增加1时，一次式的值就增加4．所以他得到这样一个结论：“当的取值每增加1时，一次式增加的值只与一次项系数4有关，和常数项2无关”．你同意小海的观点吗？请说明理由；
(2)对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就减少2，那么的值是_____（直接写出答案）；
(3)已知当的取值每增加1时，一次式增加的值是一次式增加的值的3倍；且当的值为0时，一次式的值与的值相等．那么的值是_____（直接写出答案）．
3．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况．
… 0 1 2 …
… 0 …
… 6 3 0 …
根据表格，完成下列问题：
(1)表格中的______；
(2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）；
(3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由．
1．（2026·安徽芜湖·三模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26七年级上·山东济宁·期末）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26七年级上·河南许昌·期末）下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．（2026·广东云浮·一模）若单项式与可以合并，则的值为（ ）
A．7 B．4 C．5 D．
5．（25-26六年级上·重庆石柱·期中）有个正整数，，，，，且同时满足个条件：①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），
③．某数学兴趣小组的四位同学对这个正整数作如下规律探索：
甲：取，个正整数不能同时满足上述个条件；
乙：“当是的倍数”时，个正整数能同时满足上述个条件；
丙：若个正整数，，，，同时满足上述个条件，则（为正整数）
丁：个正整数满足上述个条件，则与之和能被整除．
则甲、乙、丙、丁的结论正确的有（ ）个．
A． B． C． D．
6．（2026·天津北辰·二模）计算的结果为________．
7．（25-26七年级上·山西大同·期末）写出一个与同类项为__________．
8．（25-26七年级上·福建厦门·期末）化简：
（1）___________；
（2）___________．
9．（24-25七年级上·贵州铜仁·期末）若与是同类项，则________．
10．（25-26七年级上·山东临沂·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______．
11．（24-25七年级上·陕西西安·期中）化简：
12．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）化简
(1)
(2)
13．（25-26六年级上·湖南衡阳·期中）先化简，再求值：，其中．
14．（25-26七年级上·广西崇左·期中）指出下列各题中哪两个单项式是同类项的，并说明理由．
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与．
15．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）如图是某手机的摄像头的大致图象，在长为，宽为的长方形中，三个半径为的大圆是摄像头，右侧的小圆为照明灯且面积是一个大圆面积的．
(1)求阴影部分的面积（用含的代数式表示）；
(2)若与是同类项，求阴影部分的面积．
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第06讲 一次式（2大知识点+6大典例+变式训练+过关检测）
典型例题一 同类项的判断
典型例题二 去括号
典型例题三 合并同类项
典型例题四 已知同类项求指数中字母或代数式的值
典型例题五 整式的加减中的化简求值
典型例题六 一次式加减综合应用
知识点01 合并同类项
同类项的概念：一个多项式中，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意所有的常数项都是同类项。
比如：多项式a2b-a2c-4+3a2b+ab2-a2c+5-ab2中，a2b和3a2b是同类项， -a2c和-a2c是同类项，-4和5是同类项，ab2和- ab2是同类项，而a2b和-a2c不是同类项，因为它们字母不同， a2b和ab2不是同类项，因为它们虽然字母相同，但是相同字母的指数不同。
合并同类项的概念：按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。
诠释：
(1) 注意项的系数为负数时的情况，也就是在多项式中遇到减号时，注意此时是加了一个系数为负数的项。
(2) 字母和指数不变，也就是说，合并同类项之后，仅仅是系数发生了变化，而字母和字母的指数不会发生任何变化，否则就是错误。
(3)合并同类项之前，应该先移动项，将同类项移动到一起，在移动项的时候，要注意将减号当做负号一起移动。
【即时训练】
1．（25-26七年级上·辽宁丹东·期末）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是5 B．多项式的次数是2
C．与是同类项 D．合并同类项
【答案】C
【分析】本题考查单项式的系数、多项式的次数、同类项的定义及合并同类项．逐项判断即可．
【详解】解：A：单项式的系数是，不是5，A错误．
B：多项式的次数是4，不是2，B错误．
C：和都是常数项，常数项是同类项，C正确．
D：和的字母不同，不是同类项，不能合并为，D错误．
故选：C．
2．（24-25七年级上·全国·课堂例题）在多项式的各项中，与是同类项的是______________，与是同类项的是______________，与是同类项的是______________．合并同类项的结果是______________．
【答案】 3
【分析】根据合并同类项的法则可进行求解．
【详解】解：在多项式的各项中，与是同类项的是，与是同类项的是，与是同类项的是3，合并同类项的结果是；
故答案为，，3，．
【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．
知识点02 去括号
一、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
诠释：
去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘。
去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号。
(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号。
（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形。
二、添括号法则
（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。
诠释：
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的。
(2)去括号和添括号的关系如下：
如：，
【即时训练】
1．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）老师在上课讲去括号法则时，给出一道题：，则甲、乙分别给出了不同的解法：
甲 乙
． ．
则去括号正确的是（ ）
A．甲对乙错 B．甲和乙都错 C．甲和乙都对 D．甲错乙对
【答案】C
【分析】根据乘法分配律的逆用和去括号的法则即可进行解答．
【详解】解：根据题意可得：甲和乙都对，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了乘法分配律的逆用和去括号的法则，解题的关键是熟练掌握乘法分配律的逆用和去括号的法则，注意去括号时，括号前系数为负数时，要变号．
2．（24-25七年级上·全国·课后作业）去括号法则：
括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都________；
括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都________．
【答案】 不变 改变
【分析】本题考查去括号法则，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都改变．
【详解】括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不变；
括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都改变；
故答案为：不变；改变．
【典型例题一 同类项的判断】
【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下面不是同类项的是（ ）
A．与4 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可得到结果．
【详解】解：∵ 选项A中，和4都是常数项，所有常数项都是同类项，因此A是同类项；
∵ 选项B中，与所含字母都是a、b，a的指数都是2，b的指数都是1，符合同类项定义，因此B是同类项；
∵ 选项C中，与所含字母都是x、y，x的指数都是2，y的指数都是2，符合同类项定义，因此C是同类项；
∵ 选项D中，所含字母为m，所含字母为n，所含字母不同，不符合同类项定义，因此D不是同类项．
【例2】（24-25七年级上·山东青岛·期末）下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（ ）
（1）和 （2）和 （3）6和 （4）和
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据同类项定义逐个判断每组代数式是否为同类项，统计符合要求的数量即可，同类项定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，所有常数项都是同类项，同类项与系数大小，字母排列顺序无关.
【详解】解：(1) 对于和，
∵所含字母都是，的指数都是，的指数都是，字母顺序不影响同类项判定，
∴这一组是同类项，符合要求；
(2) 对于和
∵的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同，
∴这一组不是同类项，不符合要求；
(3) 对于和
∵两个都是常数项，所有常数项都是同类项，
∴这一组是同类项，符合要求；
(4) 对于和，
∵所含字母都是，的指数都是，符合同类项定义
∴这一组是同类项，符合要求.
综上，符合要求的情况共有个．
【例3】（25-26七年级上·河南安阳·期末）写出的一个同类项______．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了同类项的定义，关键是熟练应用定义解题；根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项解题即可．
【详解】解：根据同类项的定义， 的同类项需含有字母 和 ，且 的指数为 ， 的指数为 ，系数不为即可，例如 ．
故答案为： （答案不唯一）．
【例4】（25-26七年级上·河南南阳·期末）已知单项式3ab2，请写出一个它的同类项为________．
【答案】(答案不唯一)
【分析】本题考查同类项的定义，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式．关键是抓住“所含字母相同、相同字母的指数相同”这两个核心条件，只要改变原单项式的非零系数，即可得到它的同类项．
【详解】解：根据同类项的定义，所含字母为、，且的次数为1，的次数为2的单项式都与是同类项，例如；
故答案为：(答案不唯一)．
1．（24-25七年级上·广西·期中）找出下列式子中的同类项，并求这些同类项的和：
，，，，，．
【答案】和是同类项，和是同类项；，．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，再把同类项进行合并即可.
【详解】解：和是同类项，和是同类项
，
．
【点睛】本题考查了同类项及合并同类项，掌握同类项的定义及合并同类项的法则是解题的关键,
2．（24-25七年级上·广西·期末）已知下列式子：
，，，，，．
（1）写出这些式子中的同类项；
（2）求（1）中同类项的和.
【答案】（1），，；（2）
【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，即可作出判断；（2）将同类项进行合并即可.
【详解】解：（1）同类项是，，；
（2）这些同类项的和是：
【点睛】本题考查的是同类项的定义，解答此类题目时要注意判断同类项的依据：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
3．（2025七年级上·浙江杭州·竞赛）若，则单项式和是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：，
【答案】见解析.
【详解】试题分析：先根据题意求出m与n的值，然后把m与n的值代入3x2ym+n-1和进行化简，最后根据合并同类项的法则求出答案即可．
试题解析：∵|m-2|+（-1）2=0，
∴m-2=0，-1=0，
∴m=2 n=3
∴m+n-1=4，n2-2m=5，
∴单项式为：3x2y4与x5y4，不是同类项，
∴3x2y4+（-2x2y4）=x2y4
【典型例题二 去括号】
【例1】（2026·黑龙江大庆·一模）的相反数是（　 ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据相反数定义，对原式添加负号后去括号化简，匹配得到正确选项，即可作答．
【详解】解：的相反数是．
【例2】（24-25七年级上·广西来宾·期中）下列去括号正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意；
B、，原式去括号正确，符合题意；
C、，原式去括号错误，不符合题意；
D、，原式去括号错误，不符合题意．
【例3】（24-25七年级上·重庆九龙坡·期中）_______．
【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项即可得出结果．
【详解】解：
．
【例4】（25-26七年级上·山东临沂·期末）年全国两会强调“加快新型基础设施建设”，某科创园区规划用地为长方形，长为米，宽为米，则该园区的周长为________．
【答案】米/米
【分析】先根据长方形周长公式列出表达式，利用乘法分配律展开化简得到结果．
【详解】解：已知该科创园区的长为米，宽为米，
∴园区的周长为米．
1．（25-26七年级上·四川达州·期中）化简
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了整式的加减运算．掌握相关知识是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
2．（25-26七年级上·重庆江北·期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（）先去小括号，然后去中括号，最后进行合并同类项即可；
（）先去括号，然后合并同类项即可得．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
3．（25-26七年级上·河南三门峡·期末）下面是晓彬同学进行整式加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
……………………第一步
…………………．．．第二步
…………………………………………第三步
(1)任务一：
①以上步骤中从第____步开始出现错误，错误的原因是__________；
②请你进行正确化简，并求出当，时式子的值．
(2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．
【答案】(1)①一，去括号时符号错误；②，
(2)合并同类项时，只把系数相加，注意字母和字母的指数不要变
【分析】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，去括号，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
（1）①根据晓彬同学的求解过程，找出错误的步骤，并给出错因；
②先去括号，再合并同类项，然后代入求值；
（2）根据学习经验解答．
【详解】（1）①解：以上步骤中从第一步开始出现错误，错误的原因是去括号时符号错误；
故答案为：一，去括号时符号错误；
②解：
．
当，时，
原式
；
（2）解：建议：合并同类项时，只把系数相加，注意字母和字母的指数不要变．（答案不唯一）
【典型例题三 合并同类项】
【例1】（2026·河南商丘·模拟预测）下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，不符合题意．
B．与a不是同类项，不能合并，不符合题意．
C．，不符合题意．
D．，符合题意．
【例2】（2025七年级上·全国·专题练习）一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，答错得1分，如果某位学生所有题目都答了，其中答对了道题，则用式子表示他的成绩为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查列代数式以及整式的加减，根据答对题目的得分加答错的题的得分，列式可得结论．
【详解】解：由题意可得：他的成绩是：．
故选：B．
【例3】（2026·贵州贵阳·一模）计算：______．
【答案】
【详解】解：原式.
【例4】（2026·天津·二模）计算的结果为________．
【答案】
【分析】根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，保留字母与字母的指数不变，即可得到结果．
【详解】解：．
1．（25-26七年级上·湖北·期末）计算与化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
（1）合并同类项，即可求解；
（2）利用整式的加减混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
2．（24-25六年级上·山东青岛·期中）化简：
(1)．
(2)．
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接进行合并同类项，即可得到答案；
（2）先去括号，然后进行合并同类项，即可得到答案；
（3）先去括号，然后进行合并同类项，即可得到答案．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
3．（25-26七年级上·广西崇左·期末）“整体思想”是一种重要的数学思想，它在多项式化简与求值有极为广泛的应用．例如：把看成一个整体，则．
(1)把看成一个整体，请化简 ；
(2)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查合并同类项，代数式求值，掌握“整体思想”是解题的关键．
（1）将看成一个整体，合并同类项即可；
（2）将变形为，再将代入求值即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：．
【典型例题四 已知同类项求指数中字母或代数式的值】
【例1】（25-26六年级上·北京·阶段检测）如果单项式与是同类项那么等于（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项中所含字母相同，且相同字母的指数相等列出一元一次方程，求解即可得到的值．
【详解】解：∵单项式与是同类项，同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数相等，
∴两个单项式中的指数均为，的指数相等，
∴可列方程，移项、合并同类项得，解得．
【例2】（24-25六年级上·四川自贡·期中）若单项式与单项式是同类项，则的值是（ ）
A．2022 B． C．1 D．2
【答案】C
【分析】根据同类项的定义求出a、b的值，据此求出的值即可．
【详解】解：由于单项式与单项式是同类项，
则
解得
因此，．
【例3】（2026·江苏无锡·一模）已知n是常数，若和是同类项，则________．
【答案】8
【详解】解：和是同类项，
，
．
【例4】（2026六年级上·吉林长春·专题练习）若与是同类项，则___________
【答案】
【分析】根据同类项的定义，可得，，代入计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得，
∴．
1．（25-26七年级上·全国·期中）若单项式与是同类项，化简求值：
【答案】，
【分析】本题考查了同类项的定义，整式的化简求值，理解同类项的定义是解题的关键．先根据同类项定义求出和的值，再化简整式，最后代入求值．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
，
，
，
将代入得：
原式，
，
．
2．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）已知单项式与是同类项．
(1)求m，n的值；
(2)求的值．
【答案】(1)，
(2)21
【详解】（1）解与是同类项，
且
且；
（2）解：原式，
将，代入得，
原式．
3．（2025七年级上·全国·专题练习）已知与是同类项．
(1)求的值．
(2)在中，哪些是同类项？
【答案】(1)
(2)是同类项
【分析】（1）根据同类项的定义列出关于、的方程，求出、的值；
（2）先把、的值代入计算，再根据同类项的定义判断即可.
【详解】（1）解：由题意，得，
解得．
（2）解：由（1）知，，
所以，
，
，
所以是同类项．
【点睛】本题考查了同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
【典型例题五 整式的加减中的化简求值】
【例1】（25-26七年级上·山西临汾·期中）若，则的值为（ ）
A．10 B．6 C．22 D．12
【答案】A
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体思想．
由已知方程可得，然后代入所求表达式中计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【例2】（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）已知，则代数式的值是（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
【答案】A
【分析】本题考查代数式化简求值，利用整体代入法求解，先将原式整理为含的形式，再代入已知条件计算即可.
【详解】解：
∴
【例3】（25-26六年级上·浙江温州·期中）若代数式的值为10，则代数式的值为___________．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴
【例4】（25-26七年级上·陕西安康·期末）若将多项式的次数记为，三次项的系数记为，常数项记为，则代数式的值为_____．
【答案】
【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，代数式求值，根据多项式各项的次数确定最高次数为4，即；识别三次项及其系数为，即；常数项为，即，将a、b、c代入代数式并化简计算即可．
【详解】解：多项式 中，项的次数为，是最高次数，故；
项的次数为，系数为，故；
常数项为，故；
代数式化简为：，
代入，，，得：
．
故答案为：．
1．（25-26六年级上·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】先去括号，再合并同类项，然后再代值求解即可．
【详解】解：原式
，
将，代入，得：
原式
．
2．（24-25七年级上·四川泸州·期末）先化简，再求值：，其中x、y满足，，且．
【答案】；3
【分析】先去括号，再合并同类项将原式化简，接下来根据绝对值和偶次方的性质可得x、y的值，根据进行取舍，再代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
；
∵，，
∴或；，
又，
∴，，
∴原式．
3．（25-26六年级上·北京房山·期中）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：
选择的一个值．求的值．
甲说：“当时．原式．”
乙说：“当时，原式．”
丙说：“当为任何一个有理数时，原式．”
这三位同学的说法是否正确？请说明理由．
【答案】这三位同学的说法都正确，理由见解析
【详解】解：这三位同学的说法都正确，理由如下：
∵
，
，
，
∴多项式的结果恒等于2026，与a的取值无关，
∴这三位同学的说法都正确．
【典型例题六 一次式加减综合应用】
【例1】（2025六年级上·上海·专题练习）一次式M与的和是，则M等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查整式的加减运算，解答时合并同类项即可．根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可．
【详解】解：
故选：C
【例2】（24-25六年级上·上海·单元测试）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可．
【详解】解：∵所捂的一次二项式与的和是
∴所捂的一次二项式
，
故选：A．
【例3】（25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________．
【答案】/
【分析】本题考查了整式的加减运算；掌握运算法则是解题的关键；根据整式的加减运算法则，用和减去已知的一次式即可求解．
【详解】解：根据题意，这个一次式为．
故答案为： ．
【例4】（24-25六年级上·上海嘉定·阶段检测）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是______．
【答案】/
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案．
【详解】解：
，
∴老师捂住的一次式是，
故答案为：．
1．（2025七年级上·全国·专题练习）已知一个整式为．
(1)若该整式是关于x的一次式，求a的值，并写出此时的一次式；
(2)若该整式是二次二项式，求a的值，并写出此时的二次二项式；
(3)若该整式是二次式，求a的取值范围．
【答案】(1)，
(2)，
(3)
【分析】(1）由整式为一次式，得到二次项系数为求出的值，即可确定出一次式；
(2）由整式为二次二项式，得到常数项为求出的值，即可确定出二次二项式；
(3）由整式为二次式，得到二次项系数不为，求出的范围即可．
【详解】（1）解：因为该整式是关于x的一次式，
所以，
所以，
此时的一次式为．
（2）解：因为该整式是二次二项式，
所以且，
所以，
此时的二次二项式为．
（3）解：因为该整式是二次式，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了多项式，弄清题意是解题的关键．
2．（25-26六年级上·上海杨浦·期末）有三个关于的一次式：、（为一次项的系数）、（为一次项的系数、为常数项）．
(1)小海在研究一次式时发现，当的取值每增加1时，一次式的值就增加4．所以他得到这样一个结论：“当的取值每增加1时，一次式增加的值只与一次项系数4有关，和常数项2无关”．你同意小海的观点吗？请说明理由；
(2)对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就减少2，那么的值是_____（直接写出答案）；
(3)已知当的取值每增加1时，一次式增加的值是一次式增加的值的3倍；且当的值为0时，一次式的值与的值相等．那么的值是_____（直接写出答案）．
【答案】(1)同意小海的观点，理由见解析
(2)
(3)9
【分析】本题主要考查了代数式求值和整式的加减运算，正确理解题意是解题的关键．
（1）设是关于x的一次式，其中为一次项的系数、为常数项，可求出，据此可得到结论；
（2）根据（1）的结论可得当的取值每增加1时，一次式的值就增加，再结合已知条件即可得到答案；
（3）根据题意可得当的取值每增加1时，一次式增加的值为m，一次式增加的值为4，结合题意求出m、n的值即可得到答案．
【详解】（1）解：同意小海的观点，理由如下：
设是关于x的一次式，其中为一次项的系数、为常数项，
∴
，
∴对于一次式，当x增加1时，的值增加a，与常数项b无关，
∴当的取值每增加1时，一次式增加的值为4，只与一次项系数4有关，和常数项2无关，
∴同意小海的观点；
（2）解：由（1）可得对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就增加，
∵对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就减少2，
∴；
（3）解：由（1）可得当的取值每增加1时，一次式增加的值为m，一次式增加的值为4，
∵当的取值每增加1时，一次式增加的值是一次式增加的值的3倍，
∴；
∵当的值为0时，一次式的值与的值相等，
∴，
∴，
∴．
3．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况．
… 0 1 2 …
… 0 …
… 6 3 0 …
根据表格，完成下列问题：
(1)表格中的______；
(2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）；
(3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由．
【答案】(1)
(2)增大；减小
(3)同意，理由见解析
【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值；
（1）将代入即可．
（2）根据表格数据分析即可．
（3）两个代数式求差，得到，然后判断下结论即可．
【详解】（1）解：将代入得：．
故答案为：．
（2）解：从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式的值增大，一次式的值减小；
故答案为：增大；减小．
（3）解：我同意小海的结论．
理由如下：
∵，
所以当x的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6．
1．（2026·安徽芜湖·三模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
2．（25-26七年级上·山东济宁·期末）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟练掌握整式的运算法则是关键．
先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：原式 =
= ．
故选：C．
3．（25-26七年级上·河南许昌·期末）下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】本题考查同类项的定义，根据“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项”这一概念，对每个选项逐一判断即可．
【详解】解：A．与所含字母相同，但的指数分别为2和1，的指数分别为1和2，相同字母指数不同，故不是同类项
B．与所含字母不同，前者含字母，后者不含，故不是同类项
C．与所含字母都是、，且的指数都是2，的指数都是1，符合同类项定义，故是同类项
D．与所含字母相同，但的指数分别为2和3，指数不同，故不是同类项，
故选：C．
4．（2026·广东云浮·一模）若单项式与可以合并，则的值为（ ）
A．7 B．4 C．5 D．
【答案】A
【分析】两个单项式可以合并，说明它们是同类项，根据同类项定义“相同字母的指数相等”列方程求出和的值，代入代数式计算即可得到结果．
【详解】解：∵两个单项式可以合并，
∴与是同类项，
∴，，
解得，．
将，代入得：．
5．（25-26六年级上·重庆石柱·期中）有个正整数，，，，，且同时满足个条件：①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），
③．某数学兴趣小组的四位同学对这个正整数作如下规律探索：
甲：取，个正整数不能同时满足上述个条件；
乙：“当是的倍数”时，个正整数能同时满足上述个条件；
丙：若个正整数，，，，同时满足上述个条件，则（为正整数）
丁：个正整数满足上述个条件，则与之和能被整除．
则甲、乙、丙、丁的结论正确的有（ ）个．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题干条件，先表示出各数的关系，再依次验证四位同学的结论即可．
【详解】解：首先由题干条件推导基础关系：
∵ ，， 是连续偶数，，
∴ ，，
得 ，
∵ ， 是连续奇数，，
∴ ，
得 ，
由条件③ ，
得 ；
验证甲：
若 ，代入得 ，解得 ， 是偶数，不符合奇数要求，故甲结论正确；
验证乙：
若 是的倍数，设 （ 为正整数），代入得 ，解得 ，
是偶数， 是奇数， 也是奇数，均为正整数，符合所有条件，故乙结论正确；
验证丙：
由上述推导，满足条件时，可设（为正整数），则，而丙的结论为（为正整数），
取时，，此时不存在正整数使得，因此丙结论错误；
验证丁：
计算和：
，
代入 ，得原式 ，
当 时，原式 ，
不能被整除，因此丁结论错误；
综上，正确的结论共个.
6．（2026·天津北辰·二模）计算的结果为________．
【答案】
【详解】解：．
7．（25-26七年级上·山西大同·期末）写出一个与同类项为__________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查同类项的定义，同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项．
根据同类项的定义写出符合条件的项即可．
【详解】解：与是同类项的式子可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
8．（25-26七年级上·福建厦门·期末）化简：
（1）___________；
（2）___________．
【答案】
【分析】本题考查了去括号．
（1）根据去括号法则，括号前是负号，括号内各项变号；
（2）根据分配律，将3乘以括号内的每一项．
【详解】解：（1）；
（2）
故答案为：，．
9．（24-25七年级上·贵州铜仁·期末）若与是同类项，则________．
【答案】8
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
10．（25-26七年级上·山东临沂·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______．
【答案】
【分析】本题考查了整式的化简求值．
先对原式进行去括号和合并同类项化简，得到含和的表达式，再代入已知数值计算．
【详解】原式
，
代入，，得：
．
故答案为：．
11．（24-25七年级上·陕西西安·期中）化简：
【答案】
【分析】直接合并同类项，即可求解．
【详解】解：．
12．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）化简
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式先去括号，再合并同类项即可得到结果；
（2）原式先去括号，再合并同类项即可得到结果．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
13．（25-26六年级上·湖南衡阳·期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】将原式化简后代入求值即可．
【详解】解：
将代入得：．
14．（25-26七年级上·广西崇左·期中）指出下列各题中哪两个单项式是同类项的，并说明理由．
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与．
【答案】与，与是同类项，理由见解析．
【分析】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键．
依据同类项的定义，对每一组单项式进行验证．
【详解】解：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，几个常数项也属于同类项．
（1）与：所含字母相同，但相同字母的指数不相同，它们不是同类项；
（2）与：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，它们是同类项；
（3）与：所含字母不相同，它们不是同类项；
（4）与：所有常数项都是同类项，它们是同类项．
15．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）如图是某手机的摄像头的大致图象，在长为，宽为的长方形中，三个半径为的大圆是摄像头，右侧的小圆为照明灯且面积是一个大圆面积的．
(1)求阴影部分的面积（用含的代数式表示）；
(2)若与是同类项，求阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查列代数式，代数式求值，同类项，正确的列出代数式，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键：
（1）用长方形的面积减去4个圆的面积，列出代数式即可；
（2）根据同类项的定义，求出的值，代入（1）中的代数式求值即可．
【详解】（1）解：阴影部分的面积为；
（2）与是同类项，
，
阴影部分的面积为．
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