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第07讲 方程与列方程（3大知识点+6大典例+变式训练+过关检测）
典型例题一 列方程
典型例题二 判断是否是方程的解
典型例题三 判断各式是否是方程
典型例题四 已知方程的解，求参数
典型例题五 根据等式的性质判断变形是否正确
典型例题六 利用等式的性质解方程
知识点01 方程的定义
方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
【即时训练】
1．（25-26六年级上·河南南阳·期中）下列式子属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查方程的定义，判断式子是否为方程需同时满足两个条件，一是含有未知数，二是等式，两个条件缺一不可，据此判断各选项即可.
【详解】解：含有未知数的等式叫做方程.
∵选项A 是等式，但不含未知数，∴A不符合要求；
∵选项B 含有未知数，但不是等式，∴B不符合要求；
∵选项C 含有未知数，但不是等式，属于不等式，∴C不符合要求；
∵选项D 是含有未知数的等式，符合方程的定义，∴D符合要求.
2．（24-25七年级上·江苏·单元复习）下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是___________．（填序号）
【答案】①④⑤
【分析】本题考查方程的定义：含有未知数的等式叫方程．根据方程的定义逐个判定即可．
【详解】解：①符合方程定义，故①是方程；
②没有未知数，故②不是方程；
③不是等式，故③不是方程；
④符合方程定义，故④是方程；
⑤符合方程定义，故⑤是方程；
∴是方程的有①④⑤．
故答案为：①④⑤．
知识点02 方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．
【即时训练】
1．（25-26六年级上·山西临汾·阶段检测）下列方程中，解为的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入各个方程进行检验，看能否使方程的左右两边相等．
【详解】解：分别将代入四个方程：
A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）___________（填“是”或“不是”）方程的解
【答案】不是
【分析】本题考查了方程的解的概念，熟练掌握方程的解的概念．把分别代入方程的左右两边计算，即可判断答案．
【详解】解：当时，
左边，
右边，
左边右边，
不是方程的解．
故答案为：不是．
知识点03 等式的性质
性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【即时训练】
1．（2026·浙江杭州·一模）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、若，则或，不能得到，故此选项不符合题意；
B、若，则，即，不能得到，故此选项不符合题意；
C、若，则或，不能得到，故此选项不符合题意；
D、若，则，故此选项符合题意．
2．（2025七年级上·全国·专题练习）若，则______，这是根据等式的基本性质______，在等式两边同时______．
【答案】 2 1 减去2
【分析】本题考查等式的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用等式的性质变形是关键．根据等式的基本性质，对方程进行变形，通过两边同时减去2，得到的值．
【详解】解：由方程，根据等式的基本性质1（即等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍是等式），在等式两边同时减去2，得．
故答案为：，，减去．
【典型例题一 列方程】
【例1】（25-26六年级上·河南鹤壁·期中）用方程表示“x比它的多3”正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】表示出x的，再根据题意可知与的差为，据此列方程即可．
【详解】解：∵的可表示为，题意为“比它的多”，即与的差为，
∴可列方程为 ．
【例2】（2026·江苏苏州·一模）《算法统宗》是中国古代数学名著，“盈亏”卷中有题译文如下：现有一群人共同买一个物品，每人出9钱，还余5钱；每人出8钱，还差3钱，问人数、物价各是多少？设人数为人，根据题意可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】两种出钱方式下，物价相等，据此列出方程即可．
【详解】解：由题意可列出方程为．
【例3】（25-26六年级上·重庆·期中）由“的2倍与3的和等于5”可列方程为_____．
【答案】
【分析】根据题意将文字描述转化为代数式，结合等量关系列出方程即可
【详解】解：x的2倍可表示为，x的2倍与3的和可表示为，
根据和等于5，列方程为
【例4】（25-26七年级上·上海宝山·阶段检测）现有一包的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加多少水（浓度溶质质量溶液质量）．设需要加克水，则可以列出方程：___________．
【答案】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据浓度定义，浓度等于溶质质量除以溶液质量，设加水质量为m克，溶质为果汁粉，溶液质量为，浓度为，由此列出方程.
【详解】解：根据题意方程为
故答案为：.
1．（24-25七年级上·全国·课后作业）天平右边托盘有3个一样的小铁块，每个铁块重，左边托盘有5个一样的砝码，每个砝码重，天平平衡表示．请你编一道实际生活情境的应用问题，满足等量关系，并和同学交流．
【答案】某文具店零售钢笔、笔记本的单价分别为x元、y元，买3支钢笔与买5本笔记本的价钱恰好相同，用等量关系表示为（答案不唯一）
【分析】本题考查了根据等量关系列方程，正确理解题意是解题的关键．
根据实际生活中的实例，只要满足等量关系即可，答案不唯一．
【详解】解：某文具店零售钢笔、笔记本的单价分别为x元、y元，买3支钢笔与买5本笔记本的价钱恰好相同，用等量关系表示为（答案不唯一）．
2．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据题意列出方程．
(1)从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
(2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
（1）首先假设出原来的正方形铁皮的边长，进而得出关于x的等式求出即可；
（2）根据等量关系为：首付需要的月数列出方程即可．
【详解】（1）解：设原来的正方形铁皮的边长为，
根据题意得：；
（2）解：设王叔叔需用x个月的时间，
根据题意得：．
3．（2025七年级上·浙江·专题练习）根据下列情境中的等量关系列出一个等式：
(1)根据江苏省第七次全国人口普查结果，江苏省常住人口为84748016人，岁人口为n人，占；
(2)小明今年a岁，爸爸今年40岁，比小明年龄的2倍还大12岁；
(3)如图，一张长方形纸片被分割成三部分．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了列等式，找到对应的等量关系是关键．
（1）根据题意列出相应的等式即可；
（2）根据题意和图示列出相应的等式即可；
（3）根据图示列出相应的等式即可．
【详解】（1）解：根据题意列出等式为：；
（2）解：根据题意列出等式为：；
（3）解：根据长方形面积和图示，列出的等式为．
【典型例题二 判断是否是方程的解】
【例1】（25-26六年级下·山东烟台·期中）有一个方程的解为，则这个方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将依次代入各选项方程，验证方程左右两边是否相等，相等即为正确答案．
【详解】解：将代入选项A左边 ，右边， ，故A错误；
将代入选项B左边，右边，，故B错误；
将代入选项C左边 ，右边，左边右边，故C正确； 将代入选项D左边 ，右边，，故D错误．
【例2】（24-25六年级上·山东淄博·期末）整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同数值时对应的整式的值。则关于x的方程的解为（ ）
x 0
12 8 4 0
A．0 B． C．12 D．无法计算
【答案】A
【分析】本题考查一元一次方程的求解，可通过对所求方程变形，结合表格给出的整式对应值直接得到方程的解，思路清晰简便
【详解】解：∵ 所求方程为 ，
∴ 给等式两边同乘 ，可得 ，
观察表格可知，当整式 的值为 时，对应的 的取值为 ，
∴ 方程 的解为
【例3】（25-26七年级上·山西吕梁·期末）写出一个解为的一元一次方程：______．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解使方程左右两边相等的性质是解题的关键．根据一元一次方程的解的定义，构造一个当时等式成立的一元一次方程即可．
【详解】解：设一元一次方程为（），将代入，得，
∴，
取，则，
得到方程，
故答案为：（答案不唯一）．
【例4】 （25-26七年级上·全国·单元复习）有下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，x＝2是其解的方程有_______．（填序号）
【答案】②④⑤⑥
【分析】本题考查了方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．
根据方程的解是使方程成立的未知数的值，可得答案．
【详解】解：当时，①的左边，右边，左边右边，所以不是①的解；
当时，②的左边，右边，左边右边，所以是②的解；
当时，③的左边，右边，左边右边，所以不是③的解；
当时，④的左边，右边，左边右边，所以是④的解；
当时，⑤的左边，右边，左边右边，所以是⑤的解；
当时，⑥的左边，左边右边，所以是⑥的解；
故答案为：②④⑤⑥．
1．（2025七年级上·全国·专题练习）判断是否为下列方程的解．
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)是
(2)是
(3)不是
【分析】本题考查了方程的解，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
（1）将代入方程左右两边并求解判断，即可解题；
（2）将代入方程左边并求解判断，即可解题；
（3）将代入方程左右两边并求解判断，即可解题．
【详解】（1）解：当时，方程的左边，右边，
方程左、右两边的值相等，
所以是方程的解．
（2）解：当时，方程的左边，右边，
方程左、右两边的值相等，
所以是方程的解．
（3）解：当时，方程的左边，右边，
方程左、右两边的值不相等，
所以不是方程的解．
2．（25-26六年级下·山东泰安·阶段检测）检验是不是方程的解．
【答案】不是方程的解
【分析】将代入方程，判断等式是否成立即可．
【详解】解：当时，左边，右边，
由于左边右边，
则不是方程的解．
3．（25-26七年级上·全国·课后作业）一张长方形纸片，周长是，长是宽的2倍．
(1)设宽为，请列出关于x的方程．
(2)说明是该方程的解，而不是它的解．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题考查根据实际问题列方程以及验证方程解的能力．
（1）利用长方形周长公式和长与宽的关系列出方程；
（2）通过代入数值验证是否为方程的解．
【详解】（1）解：∵长是宽的2倍，宽为，
∴长为，
∵长方形的周长(长+宽)，周长为，
∴方程为；
（2）解：当时，
代入方程左边：，
∴左边=右边，
∴是该方程的解．
当时，
代入方程左边：，
∴左边≠右边，
∴不是该方程的解．
【典型例题三 判断各式是否是方程】
【例1】（25-26六年级上·山西临汾·期中）下列式子中，是方程的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据方程“含有未知数的等式”这一定义，判断选项是否同时满足“含有未知数”“是等式”两个条件即可求解．
【详解】解：A 、不是等式，不满足条件，故A错误；
B、是不等式，不是等式，不满足条件，故B错误；
C、是等式，但不含未知数，不满足条件，故C错误；
D、既含有未知数，又是等式，满足方程的定义，故D正确．
【例2】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【分析】根据方程的定义，判断所给式子是否为含有未知数的等式，从而确定方程的个数．本题主要考查了方程的定义，熟练掌握方程是含有未知数的等式是解题的关键．
【详解】解：方程是含有未知数的等式
①，是含有未知数的等式，是方程
②，不是等式，不是方程
③，是含有未知数的等式，是方程
④，是含有未知数的等式，是方程
⑤，不是等式，不是方程
⑥，是含有未知数的等式，是方程
⑦，是含有未知数的等式，是方程
⑧，是含有未知数的等式，是方程
①③④⑥⑦⑧是方程，共6个
故选：D．
【例3】（25-26七年级上·陕西延安·阶段检测）下列各式中，是方程的有__________．（填序号）
①；②；③；④．
【答案】②④
【分析】本题主要考查了方程的判断，
根据方程的定义，含有未知数的等式称为方程，据此对各选项进行判断．
【详解】解：①是等式但不含未知数，不是方程；
②是等式且含未知数，是方程；
③不是等式，不是方程；
④是等式且含未知数，是方程，
所以正确的有②④．
故答案为：②④．
【例4】（24-25七年级上·全国·单元测试）含有未知数的 ___________是方程，例如：．
【答案】等式
【分析】根据方程的概念即可解答．
【详解】含有未知数的等式是方程，
故答案为：等式．
【点睛】本题考查了方程的定义，属于应知应会题目，熟知方程的概念是关键．
1．（25-26七年级上·全国·单元复习）下列各式中．哪些是方程？如果是方程．指出方程中的未知数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)
【答案】(1)是方程，未知数是x
(2)是方程，未知数是y
(3)不是方程
(4)是方程，未知数是a
(5)是方程，未知数是m
(6)是方程，未知数是x、y
【分析】本题主要考查了方程的定义，熟练掌握方程定义是关键．
根据方程的定义解答，即含未知数的等式叫做方程．
【详解】（1）解：是方程，未知数是x；
（2）解：4是方程，未知数是y；
（3）解：因为不是等式，所以不是方程；
（4）解：是方程，未知数是a；
（5）解：是方程，未知数是m；
（6）解：是方程，未知数是x、y．
2．（2025七年级上·全国·专题练习）下列各式哪些是方程？
①3x－2＝7； ②4+8＝12； ③3x－6；④2m－3n＝0；⑤3x2－2x－1＝0；⑥x+2≠3；⑦；⑧．
【答案】①、④、⑤、⑦、⑧．
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断即可．
【详解】②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．
【点睛】此题考查了方程的定义，解题关键是依据方程的定义．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
3．（2025七年级上·全国·专题练习）下列各式，哪些是等式？哪些是方程？
①3a+4；②x+2y＝8；③5－3＝2；④；⑤y＝10；⑥；⑦3y2+y＝0；⑧2a2－3a2；⑨3a＜－2a．
【答案】等式有：②③④⑤⑥⑦；方程有：②④⑤⑥⑦．
【分析】根据等式及方程的定义进行判断即可．
【详解】解：由等式的定义“含有等号的式子叫做等式”可知，等式有：②③④⑤⑥⑦；
由方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”可知，方程有：②④⑤⑥⑦．
【点睛】本题考查了等式及方程的判断，熟练掌握等式和方程的定义是解题的关键．
【典型例题四 已知方程的解，求参数】
【例1】（25-26六年级上·北京顺义·期中）已知是方程的一个解，那么的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】D
【分析】把代入，可得关于的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得．
【例2】（25-26六年级上·重庆万州·期中）关于x的方程的一个解是，则（ ）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
【答案】D
【分析】将代入方程，得到，从而，再代入所求表达式计算即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴代入得，
即，
∴ ．
【例3】（25-26六年级上·重庆·期中）若是方程的解，则的值为_____．
【答案】1
【详解】解：将代入方程，
得：，
解得：.
【例4】（25-26六年级上·河南南阳·期中）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为_________．
【答案】6
【分析】根据方程解的定义，将代入方程得到，然后代入代数式求值即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，
∴，
∴．
1．（25-26七年级上·湖北十堰·期中）方程与方程的解相同，求k的值．
【答案】
【分析】本题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．
求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
2．（25-26七年级上·山东德州·阶段检测）已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是．求．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．
【详解】解： 将代入方程，得：
，
整理得：，
因为上式对任意的值都成立，所以含项系数为0，常数项也为0，
则有：，，
∴，，
∴．
3．（25-26七年级上·广西玉林·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键．
（1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可；
（2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可．
【详解】（1）解：由条件可知，
，
，
关于x的方程与方程是“美好方程”，
，
解得；
（2）解：由条件可知另一个方程的解为：，
又两个方程解的差为8，
得：
或，
或．
【典型例题五 根据等式的性质判断变形是否正确】
【例1】（25-26六年级上·山西临汾·期中）下列方程的变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】A
【分析】本题考查等式的基本性质，利用等式性质逐一判断变形是否正确即可，等式两边同加同减同一个数，同乘或同除以同一个不为0的数，等式仍成立．
【详解】选项A，，等式两边同时减去3，得，变形正确，符合题意；
选项B，，等式两边同时除以7，得，变形错误，不符合题意；
选项C，，等式两边同时乘以2，得，变形错误，不符合题意；
选项D，，等式两边同时加上2，得，即，变形错误，不符合题意．
【例2】（25-26六年级上·福建漳州·期中）如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】等式的性质为：等式两边同时加(或减)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立．根据等式的性质逐一判断各选项变形即可．
【详解】解：A．∵，等式左边加1，右边减1，不符合等式性质，可得，
∴A错误．
B．∵，等式两边同时乘6，符合等式性质，
∴，
∴B正确．
C．∵，可得，该变形仅当时成立，不是一定正确，
∴C错误．
D．∵，可得，该变形仅当时成立，不是一定正确，
∴D错误．
【例3】（24-25六年级上·全国·随堂练习）请根据下面的解题过程，在横线上填上正确变形的结果，在括号内写出变形的依据．
解方程：．
解：去分母，得______．( )
去括号，得______．( )
移项，得______．( )
合并同类项，得______．( )
将未知数的系数化为1，得______．( )
【答案】 等式的基本性质2 乘法对加法的分配律 等式的基本性质1 合并同类项法则 等式的基本性质2
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题关键．解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解．
【详解】解：去分母，得．（等式的基本性质2 ）
去括号，得．（乘法对加法的分配律）
移项，得．（等式的基本性质1）
合并同类项，得．（合并同类项法则）
将未知数的系数化为1，得．（等式的基本性质2）
故答案为：；等式的基本性质2；；乘法对加法的分配律；；等式的基本性质1；；合并同类项法则；；等式的基本性质2．
【例4】（2025七年级上·吉林·专题练习）有下列变形：若，则；若，则；若，则；若，则．其中变形正确的是______________．（请填写序号）
【答案】
【分析】本题考查了等式的基本性质，解决本题的关键是根据等式的两边同时乘以同一个数或除以同一个不为的数等式仍成立进行判断．
【详解】解：若，根据等式的基本性质可得：，故正确；
若，当时，成立，当时不成立，故错误；
若，当时，成立，当时不成立，故错误；
若，则，根据等式的基本性质成立，故正确．
故答案为： ．
1．（2025七年级上·浙江·专题练习）判断下列等式变形是否正确，并说明理由．
(1)若，则；
(2)若，则．
【答案】(1)正确，理由见解析
(2)不正确，理由见解析
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
（1）根据等式的性质进行计算，即可解答；
（2）根据等式的性质进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：正确，
理由：∵，
∴，
∴；
（2）不正确，
理由：∵，
∴，
∴，
．
∴不正确．
2．（25-26七年级上·全国·课后作业）请判断下列各式的变形是否正确，并说明理由．
(1)如果，那么．
(2)如果，那么．
(3)如果，那么．
(4)如果，那么．
【答案】(1)错误
(2)错误
(3)错误
(4)正确
【分析】本题考查了等式的性质，需要注意除数不能为零．
（1）根据等式的性质2判断即可；
（2）根据等式的性质1判断即可；
（3）根据等式的性质2判断即可；
（4）根据等式的性质1判断即可．
【详解】（1）解：错误，理由是：
已知，
如果，则两边同时除以，得，
但如果，则且，此时和可以是任意值，不一定相等，
因此，变形不一定正确，故错误；
（2）解：错误，理由是：
已知，
两边同时加上，得，即，
除非，否则，
因此，变形不一定正确，故错误；
（3）解：错误，理由是：
已知，
如果，则两边同时除以，得，
但如果，则分母为零，无意义，
因此，变形不一定正确，故错误；
（4）解：正确，理由是：
已知，
∵，
∴，
∴，
因此，变形正确，故正确．
3．（24-25七年级上·福建福州·期末）下面是小明解方程的过程：
解：去分母，得，（第一步）
去括号，得，（第二步）
移项，得，（第三步）
合并同类项，得，（第四步）
系数化为1，得．（第五步）
根据解答过程完成下列任务．
任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是______；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请你求出该方程的解．
【答案】任务一：①等式的基本性质2；②三，移项时要变号；任务二：见解析
【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质以及解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
任务一：①回忆等式的性质，判断去分母这一步骤所依据的性质．②依次检查每一步骤，找出错误步骤并分析原因．
任务二：按照解一元一次方程的一般步骤，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步求解方程．
【详解】解：任务一
①等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立．在第一步去分母时，方程两边同时乘8，依据的就是等式的基本性质2．
②第三步开始出现错误．移项的依据是等式的基本性质1，移项时要变号，而在这一步中，从右边移到左边应该变为但小明没有正确变号，没有移项却改变了符号．
任务二，
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【典型例题六 利用等式的性质解方程】
【例1】（25-26七年级上·全国·课后作业）解方程时，应在方程两边（ ）
A．都乘 B．都除以 C．都乘 D．都除以
【答案】B
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握等式的基本性质．
先根据等式的基本性质解方程，然后根据解方程的过程，求出答案即可．
【详解】解：，
，
，
∴利用等式的性质解方程时，应在方程的两边同时乘以，
也就是方程的两边同时除以，
故选：B．
【例2】（24-25六年级上·福建福州·阶段检测）如图框图内表示解方程的过程，其中依据“等式性质”是（ ）
解： 去括号得： ① 移项得： ② 合并同类项得： ③ 系数化为1得： ④
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】D
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
利用等式的性质1“等式两边同时加上或减去同一个数（或代数式），所得结果仍然是等式”；等式的性质2：“等式两边同时乘或除以同一个不是零的数（或代数式），所得结果仍然是等式”判断即可．
【详解】根据题意得：②在方程的两侧同时加上，根据的是等式的性质1；
④在方程的两边同时除以，根据的是等式的性质2，
故解方程的流程，其中依据“等式性质”是②④，
故选：D
【例3】（24-25七年级上·吉林·期末）解方程：，得到的解为．解方程可分两步，按下列步骤填空．
第一步：根据等式的基本性质______（填具体文字内容），方程两边都______，得到______．
第二步：根据等式的基本性质______（填具体文字内容），方程两边都______，得到______．
【答案】 等式两边同时加上（或减去）同一个或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式 加上5 等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式 除以2
【分析】本题考查等式的性质，解题关键是明确等式的性质的内容，会用等式的性质解方程．
根据等式的性质即可解答．
【详解】解：解方程：，
第一步：根据等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式，方程两边都加上5，得到．
第二步：根据等式的基本性质：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式，方程两边都除以2，得到．
故答案为：等式两边同时加上（或减去）同一个或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式；加上5；；等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式；除以2；．
【例4】（24-25七年级上·河北唐山·阶段检测）如图所示的框图表示解方程的流程．
（1）第步变形的名称是______；
（2）第步系数化为的依据是______，结果是______．
【答案】 移项 等式基本性质
【分析】（）利用等式的基本性质移项即可；
（）根据等式的基本性质判断即可；
本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：（）第步骤的名称是移项；
（）第系数化为这一步骤的依据是等式的基本性质，结果是，
故答案为：（）移项；（）等式基本性质，．
1．（25-26六年级上·全国·课后作业）解方程．
(1)；
(2)．
【答案】(1)＝
(2)＝
【分析】本题考查了解方程，熟练掌握等式的性质2是解题的关键．
（1）方程两边同时除以5，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
2．（24-25六年级上·河南商丘·期中）解方程．
①
②
③
【答案】①；②；③
【分析】该题主要考查了解方程，掌握等式的性质是解方程的依据，解方程时注意：（1）方程能化简先化简，（2）等号要对齐．
①先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以3，算出方程的解．
②先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以，算出方程的解．
③先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以，算出方程的解．
【详解】解：①，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②，
∴，
∴，
∴．
③，
∴，
∴，
∴．
3．（25-26七年级上·湖北随州·期中）在利用等式的性质解方程时．小华同学是这样解的：
解：方程两边加3，得．①
化简，得．
方程两边除以，得．②
所以此方程无解．
(1)上述过程中，第①步的依据是什么？
(2)请分析小华第②步产生错误的原因；
(3)写出正确的解题过程．
【答案】(1)等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立．
(2)方程两边除以x时，x可能为0，而0不能作为除数．
(3)见解析
【分析】本题考查了利用等式的性质解方程．
（1）根据等式的性质1作答即可；
（2）根据等式的性质2作答即可；
（3）根据等式的性质求解即可．
【详解】（1）解：第①步的依据是等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立；
（2）解：第②步错误的原因是：从，方程两边除以x，但x可能为0，而0不能作为除数；
（3）解：正确的解题过程如下：
方程：，
方程两边加3，得，
方程两边减去，得，
即．
1．（25-26六年级上·重庆·期中）下面的式子中，是方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据方程的定义，方程需同时满足两个条件：一是含有未知数，二是等式，据此判断各选项即可．
【详解】∵方程是含有未知数的等式，必须同时满足上述两个条件，
对选项A，是等式，但不含未知数，因此不是方程；
对选项B，含有未知数x，但不是等式，因此不是方程；
对选项C，既含有未知数x，又是等式，符合方程的定义；
对选项D，含有未知数，但不是等式，因此不是方程．
2．（25-26六年级上·重庆万州·期中）下列等式变形，错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】根据等式性质1与等式性质2，逐个判断选项即可．
【详解】解：A．∵，根据等式性质，两边同时加2，可得，变形正确，不符合题意；
B．∵，根据等式性质，两边同时乘3，可得，变形正确，不符合题意；
C．∵，根据等式性质，两边同时减4，可得，变形正确，不符合题意；
D．若，当时，，当时，成立，即，因此变形错误，符合题意．
3．（25-26六年级上·海南海口·期中）当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ）
0 1 2
14 10 6 2
A．0 B．2 C．1 D．
【答案】C
【分析】先将所求方程变形，得到对应的值，再结合表格信息找出对应的值即可得到方程的解．
【详解】解：，
方程两边同除以得：，
即，
由表格可知，当时，，
∴的解是．
4．（25-26六年级上·四川眉山·期中）解方程时，墨水把其中一个数字染成了，查阅答案方程的解为，则处的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据方程的解代入求参数即可．
【详解】
解：将代入原方程可得，
解得处的数为．
5．（25-26七年级上·广东广州·期末）第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行．本次全运会是粤港澳三地首次联合承办的大型体育赛事，既展现了新时代中国式现代化建设成就，又彰显出“一国两制”制度的优势．在本次全运会中，香港特别行政区共获得19枚奖牌，其中金牌数比铜牌数多1枚，银牌数比铜牌数少6枚．设香港特别行政区所获铜牌数为枚，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握根据题意找到等量关系并列出方程是解题的关键．先根据题目条件，用含未知数的代数式分别表示出金牌数和银牌数，再根据总奖牌数列出方程．
【详解】解：设铜牌数为枚，则金牌数为枚，银牌数为枚，由题意可得
，
故选：C．
6．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）下列各式中___是等式，___是方程(填序号)．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．
【答案】①②③⑤⑥⑦；①③⑤⑥⑦
【分析】本题主要考查等式和方程的概念，根据等式和方程的定义，等式是含有等号的式子，方程是含有未知数的等式，通过检查每个式子是否含有等号和未知数，进行分类．
【详解】解：①含有等号和未知数x，是等式也是方程；
②含有等号但没有未知数，是等式但不是方程；
③含有等号和未知数x，是等式也是方程；
④不含等号，既不是等式也不是方程；
⑤含有等号和未知数x、y、z，是等式也是方程；
⑥含有等号和未知数x、y，是等式也是方程；
⑦含有等号和未知数y，是等式也是方程；
⑧含有不等号，是不等式；
⑨含有不等号，是不等式；
⑩含有约等号，不是等式．
等式有：①②③⑤⑥⑦，方程有：①③⑤⑥⑦．
故答案为：①②③⑤⑥⑦；①③⑤⑥⑦．
7．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）某同学在书写化学方程式时，不慎将墨水滴落在“”上，请你帮助该同学计算出被遮盖的数是______．
【答案】4
【分析】根据等量关系求解．
【详解】解：由得的个数为，
∴被遮盖的数是4．
8．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段检测）一列方程如下排列：
的解是；
的解是；
的解是；
…
根据观察得到的规律，写出其解是的方程：__________．
【答案】
【分析】本题考查了根据方程及其解的规律推导特定方程，解题的关键是找出解的数值与方程中第一个分式的分母、第二个分式的分子中常数项的对应关系．
设方程的解为，观察已知方程：当时，第一个分式分母为，第二个分式分子为；当时，第一个分式分母为，第二个分式分子为；当时，第一个分式分母为，第二个分式分子为，由此得规律：解为的方程是；将代入规律式，即可得到对应方程．
【详解】解：设方程的解为，
由已知规律：解为时，方程第一个分式的分母为，第二个分式的分子为，右边恒为1，
故方程形式为．
当时，，，
代入得方程：．
故答案为：．
9．（2025七年级上·全国·专题练习）代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是______．
x 0 1
0 4 8
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程 转化为 ，然后从表格中找出当时对应的值即可．
【详解】解：由方程可得，
观察表格，当时，，
故方程的解为：．
故答案为：．
10．（25-26七年级上·浙江台州·期末）下表表示与的值的对应关系，写出关于的方程的解是______．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解．通过观察表格数据，当时，的值与的值相等，满足方程，因此是方程的解．
【详解】解：由表格可知，当时，，
代入方程，得，等式成立，
故方程的解为．
故答案为：．
11．（25-26七年级上·全国·课后作业）是下列哪个一元一次方程的解？
①，②，③，④．
【答案】④
【分析】本题考查了方程的解．
通过将代入每个方程，计算左右两边是否相等，从而判断是否为方程的解．
【详解】解：对于方程①：代入，得，不等于1，故不符合题意；
对于方程②：代入，得，不等于，故不符合题意；
对于方程③：代入，得，不等于2，故不符合题意；
对于方程④：代入，得，等于右边0，故符合题意；
因此，是方程④的解．
12．（2025七年级上·全国·专题练习）方程与方程的解相等，求a的值．
【答案】4
【分析】本题考查了一元一次方程的同解方程，解答本题的关键是理解方程的解．先求出方程的解，再代入方程，即可求a的值
【详解】解：由解得，
∴方程的解也是，
∴把代入，
得，
移项，得，
合并同类项，得系数化为1，
得，
∴故的值为4．
13．（2025七年级上·全国·专题练习）现有四个整式：，，，．
(1)若将其中任意两个整式用等号连接，则共能组成___________个方程；
(2)在（1）所组成的方程中，选择一个一元一次方程进行解方程．
【答案】(1)5
(2)选择方程，解为；选择方程，解为．
【分析】本题主要考查了方程的定义，一元一次方程的定义和解一元一次方程，熟知方程的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）根据题意列出所有的方程即可得到结果；
（2）找出所有的一元一次方程，求出解即可．
【详解】（1）解：组成的方程有：，，，，，
∴一共可以组成5个方程；
（2）解：选择方程，
去分母得：，
解得：；
选择方程，
去分母得：，
解得：．
14．（25-26七年级上·全国·课后作业）如果，请利用等式的基本性质写出三个关于x和y的等式，并说明依据．
【答案】，等式的基本性质1；，等式的基本性质1；，等式的基本性质2
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
利用等式的基本性质，从推导出三个等式即可．
【详解】解：根据等式的基本性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立．由，两边同时加上5，得；
根据等式的基本性质1：等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立．由，两边同时减去3，得；
根据等式的基本性质2：等式两边同时乘以同一个数（除数不为零），等式仍然成立．由，两边同时乘以2，得．
15．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据所设未知数列方程：
(1)用一根长的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的2倍，长方形的宽是多少？（设长方形的宽是）
(2)如图，有一块长、宽的长方形硬纸板，在4个角截去4个一样的小正方形，折成一个无盖长方体盒子，当小正方形的边长为多少时，所折长方体盒子的底面积为？（设截去的小正方形的边长为）
(3)足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，其中白色皮块比黑色皮块的2倍少4个．足球表面上有白色皮块和黑色皮块各多少个？（设黑色皮块有x个）
【答案】(1)；
(2)；
(3)
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用矩形周长公式求出即可；
（2）长方体底面的长和宽分别是：和，根据长方形的面积公式即可列出方程；
（3）根据“足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成”列方程解答即可．
【详解】（1）解：设这个长方形的宽为，则长为，则可列方程；
（2）解：根据题意得；
（3）解：设黑色皮块有个，则白色皮块有块，根据题意得．
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第07讲 方程与列方程（3大知识点+6大典例+变式训练+过关检测）
典型例题一 列方程
典型例题二 判断是否是方程的解
典型例题三 判断各式是否是方程
典型例题四 已知方程的解，求参数
典型例题五 根据等式的性质判断变形是否正确
典型例题六 利用等式的性质解方程
知识点01 方程的定义
方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
【即时训练】
1．（25-26六年级上·河南南阳·期中）下列式子属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级上·江苏·单元复习）下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是___________．（填序号）
知识点02 方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．
【即时训练】
1．（25-26六年级上·山西临汾·阶段检测）下列方程中，解为的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）___________（填“是”或“不是”）方程的解
知识点03 等式的性质
性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【即时训练】
1．（2026·浙江杭州·一模）若，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七年级上·全国·专题练习）若，则______，这是根据等式的基本性质______，在等式两边同时______．
【典型例题一 列方程】
【例1】（25-26六年级上·河南鹤壁·期中）用方程表示“x比它的多3”正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【例2】（2026·江苏苏州·一模）《算法统宗》是中国古代数学名著，“盈亏”卷中有题译文如下：现有一群人共同买一个物品，每人出9钱，还余5钱；每人出8钱，还差3钱，问人数、物价各是多少？设人数为人，根据题意可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【例3】（25-26六年级上·重庆·期中）由“的2倍与3的和等于5”可列方程为_____．
【例4】（25-26七年级上·上海宝山·阶段检测）现有一包的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加多少水（浓度溶质质量溶液质量）．设需要加克水，则可以列出方程：___________．
1．（24-25七年级上·全国·课后作业）天平右边托盘有3个一样的小铁块，每个铁块重，左边托盘有5个一样的砝码，每个砝码重，天平平衡表示．请你编一道实际生活情境的应用问题，满足等量关系，并和同学交流．
2．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据题意列出方程．
(1)从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
(2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？
3．（2025七年级上·浙江·专题练习）根据下列情境中的等量关系列出一个等式：
(1)根据江苏省第七次全国人口普查结果，江苏省常住人口为84748016人，岁人口为n人，占；
(2)小明今年a岁，爸爸今年40岁，比小明年龄的2倍还大12岁；
(3)如图，一张长方形纸片被分割成三部分．
【典型例题二 判断是否是方程的解】
【例1】（25-26六年级下·山东烟台·期中）有一个方程的解为，则这个方程是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（24-25六年级上·山东淄博·期末）整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同数值时对应的整式的值。则关于x的方程的解为（ ）
x 0
12 8 4 0
A．0 B． C．12 D．无法计算
【例3】（25-26七年级上·山西吕梁·期末）写出一个解为的一元一次方程：______．
【例4】 （25-26七年级上·全国·单元复习）有下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，x＝2是其解的方程有_______．（填序号）
1．（2025七年级上·全国·专题练习）判断是否为下列方程的解．
(1)；
(2)；
(3)．
2．（25-26六年级下·山东泰安·阶段检测）检验是不是方程的解．
3．（25-26七年级上·全国·课后作业）一张长方形纸片，周长是，长是宽的2倍．
(1)设宽为，请列出关于x的方程．
(2)说明是该方程的解，而不是它的解．
【典型例题三 判断各式是否是方程】
【例1】（25-26六年级上·山西临汾·期中）下列式子中，是方程的有（ ）
A． B． C． D．
【例2】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【例3】（25-26七年级上·陕西延安·阶段检测）下列各式中，是方程的有__________．（填序号）
①；②；③；④．
【例4】（24-25七年级上·全国·单元测试）含有未知数的 ___________是方程，例如：．
1．（25-26七年级上·全国·单元复习）下列各式中．哪些是方程？如果是方程．指出方程中的未知数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)
2．（2025七年级上·全国·专题练习）下列各式哪些是方程？
①3x－2＝7； ②4+8＝12； ③3x－6；④2m－3n＝0；⑤3x2－2x－1＝0；⑥x+2≠3；⑦；⑧．
3．（2025七年级上·全国·专题练习）下列各式，哪些是等式？哪些是方程？
①3a+4；②x+2y＝8；③5－3＝2；④；⑤y＝10；⑥；⑦3y2+y＝0；⑧2a2－3a2；⑨3a＜－2a．
【典型例题四 已知方程的解，求参数】
【例1】（25-26六年级上·北京顺义·期中）已知是方程的一个解，那么的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【例2】（25-26六年级上·重庆万州·期中）关于x的方程的一个解是，则（ ）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
【例3】（25-26六年级上·重庆·期中）若是方程的解，则的值为_____．
【例4】（25-26六年级上·河南南阳·期中）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为_________．
1．（25-26七年级上·湖北十堰·期中）方程与方程的解相同，求k的值．
2．（25-26七年级上·山东德州·阶段检测）已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是．求．
3．（25-26七年级上·广西玉林·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
【典型例题五 根据等式的性质判断变形是否正确】
【例1】（25-26六年级上·山西临汾·期中）下列方程的变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【例2】（25-26六年级上·福建漳州·期中）如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【例3】（24-25六年级上·全国·随堂练习）请根据下面的解题过程，在横线上填上正确变形的结果，在括号内写出变形的依据．
解方程：．
解：去分母，得______．( )
去括号，得______．( )
移项，得______．( )
合并同类项，得______．( )
将未知数的系数化为1，得______．( )
【例4】（2025七年级上·吉林·专题练习）有下列变形：若，则；若，则；若，则；若，则．其中变形正确的是______________．（请填写序号）
1．（2025七年级上·浙江·专题练习）判断下列等式变形是否正确，并说明理由．
(1)若，则；
(2)若，则．
2．（25-26七年级上·全国·课后作业）请判断下列各式的变形是否正确，并说明理由．
(1)如果，那么．
(2)如果，那么．
(3)如果，那么．
(4)如果，那么．
3．（24-25七年级上·福建福州·期末）下面是小明解方程的过程：
解：去分母，得，（第一步）
去括号，得，（第二步）
移项，得，（第三步）
合并同类项，得，（第四步）
系数化为1，得．（第五步）
根据解答过程完成下列任务．
任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是______；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请你求出该方程的解．
【典型例题六 利用等式的性质解方程】
【例1】（25-26七年级上·全国·课后作业）解方程时，应在方程两边（ ）
A．都乘 B．都除以 C．都乘 D．都除以
【例2】（24-25六年级上·福建福州·阶段检测）如图框图内表示解方程的过程，其中依据“等式性质”是（ ）
解： 去括号得： ① 移项得： ② 合并同类项得： ③ 系数化为1得： ④
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【例3】（24-25七年级上·吉林·期末）解方程：，得到的解为．解方程可分两步，按下列步骤填空．
第一步：根据等式的基本性质______（填具体文字内容），方程两边都______，得到______．
第二步：根据等式的基本性质______（填具体文字内容），方程两边都______，得到______．
【例4】（24-25七年级上·河北唐山·阶段检测）如图所示的框图表示解方程的流程．
（1）第步变形的名称是______；
（2）第步系数化为的依据是______，结果是______．
1．（25-26六年级上·全国·课后作业）解方程．
(1)；
(2)．
2．（24-25六年级上·河南商丘·期中）解方程．
①
②
③
3．（25-26七年级上·湖北随州·期中）在利用等式的性质解方程时．小华同学是这样解的：
解：方程两边加3，得．①
化简，得．
方程两边除以，得．②
所以此方程无解．
(1)上述过程中，第①步的依据是什么？
(2)请分析小华第②步产生错误的原因；
(3)写出正确的解题过程．
1．（25-26六年级上·重庆·期中）下面的式子中，是方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（25-26六年级上·重庆万州·期中）下列等式变形，错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（25-26六年级上·海南海口·期中）当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ）
0 1 2
14 10 6 2
A．0 B．2 C．1 D．
4．（25-26六年级上·四川眉山·期中）解方程时，墨水把其中一个数字染成了，查阅答案方程的解为，则处的数为（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26七年级上·广东广州·期末）第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行．本次全运会是粤港澳三地首次联合承办的大型体育赛事，既展现了新时代中国式现代化建设成就，又彰显出“一国两制”制度的优势．在本次全运会中，香港特别行政区共获得19枚奖牌，其中金牌数比铜牌数多1枚，银牌数比铜牌数少6枚．设香港特别行政区所获铜牌数为枚，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）下列各式中___是等式，___是方程(填序号)．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．
7．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）某同学在书写化学方程式时，不慎将墨水滴落在“”上，请你帮助该同学计算出被遮盖的数是______．
8．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段检测）一列方程如下排列：
的解是；
的解是；
的解是；
…
根据观察得到的规律，写出其解是的方程：__________．
9．（2025七年级上·全国·专题练习）代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是______．
x 0 1
0 4 8
10．（25-26七年级上·浙江台州·期末）下表表示与的值的对应关系，写出关于的方程的解是______．
11．（25-26七年级上·全国·课后作业）是下列哪个一元一次方程的解？
①，②，③，④．
12．（2025七年级上·全国·专题练习）方程与方程的解相等，求a的值．
13．（2025七年级上·全国·专题练习）现有四个整式：，，，．
(1)若将其中任意两个整式用等号连接，则共能组成___________个方程；
(2)在（1）所组成的方程中，选择一个一元一次方程进行解方程．
14．（25-26七年级上·全国·课后作业）如果，请利用等式的基本性质写出三个关于x和y的等式，并说明依据．
15．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据所设未知数列方程：
(1)用一根长的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的2倍，长方形的宽是多少？（设长方形的宽是）
(2)如图，有一块长、宽的长方形硬纸板，在4个角截去4个一样的小正方形，折成一个无盖长方体盒子，当小正方形的边长为多少时，所折长方体盒子的底面积为？（设截去的小正方形的边长为）
(3)足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，其中白色皮块比黑色皮块的2倍少4个．足球表面上有白色皮块和黑色皮块各多少个？（设黑色皮块有x个）
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