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26.2.3　二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质
1.能熟练地用描点法画二次函数y=ax2＋bx＋c的图象．
2.理解并掌握二次函数y=ax2＋bx＋c的有关性质．
3.在教学中渗透数形结合的数学思想方法，会用数学的语言表达现实世界．
1.用描点法画二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标．（重点）
2.理解二次函数y=ax2＋bx＋c的性质以及它的图象的对称轴和顶点坐标公式．（难点）
知识链接：前面我们学习了二次函数y=a（x－h）2＋k的图象和性质，回顾一下相关知识．
　探究点：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质
思考：我们已经知道二次函数y=a（x－h）2＋k的图象和性质，能否利用这些知识来研究y=ax2＋bx＋c的图象和性质？
以二次函数y=x2－6x＋21为例，我们先画出它的图象，并讨论它的性质．
将y=x2－6x＋21通过配方，得y=x2－6x＋21=（x－6）2＋3.
探究：用“描点法”作图，研究图象性质．
解：先利用图象的对称性列表．（学生自行列表）
然后描点画图，得到图象如图．
结合函数图象，说出其增减性．
在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大．
思考：我们如何用配方法将二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）化成y=a（x－h）2＋k？
y=ax2＋bx＋c=a（x2＋x）＋c=a［x2＋x＋（）2－（）2］＋c=a（x＋）2－＋c=a（x＋）2＋．
因此，抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点坐标是（－，），对称轴是直线x=－．
　　　如果a＞0，那么当x＜　－　时，y随x的增大而减小；当x＞　－　时，y随x的增大而增大．　　如果a＜0，那么当x＜　－　时，y随x的增大而增大；当x＞　－　时，y随x的增大而减小．
归纳总结：当a＞0（或a＜0）时，抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点是最低点（或最高点）．也就是说，当x=－时，二次函数y=ax2＋bx＋c有最小值（或最大值）．
已知二次函数y=x2－6x＋5.
（1）将y=x2－6x＋5化成y=a（x－h）2＋k的形式；
（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
解：（1）y=x2－6x＋5=（x－3）2－4.
（2）二次函数的图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，－4）．
（3）当x＜3时，y随x的增大而减小．
1.（4分）二次函数y=x2＋4x＋2的图象的对称轴是直线（A）
A．x=－2　　B．x=2　　C．x=－1　　D．x=1
2.（4分）抛物线y=－2x2－3x＋1大致是（B）
3.（8分）已知点A（－1，y1），B（4，y2），C（5，y3）都在二次函数y=－2x2＋12x＋1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为　y1＜y3＜y2　（用“＜”连接）．
草图通关
顶点坐标：　（3，19）　，a　＜　0，与y轴交点：　（0，1）　，
对称轴：　直线x=3　．
比较大小关键：对称轴位置，开口方向．
4.（4分）已知二次函数的图象过（－1，0），（3，0），（0，－）三点，则该二次函数的解析式为　y=x2－x－　．
5.（10分）将下列二次函数化成y=a（x－h）2＋k的形式，并求出其图象的顶点坐标．
（1）y=3x2＋6x＋9；
书写通关
解：提出二次项系数，得　y=3（x2＋2x）＋9　．
括号内配成完全平方式，得　y=3（x2＋2x＋1）＋9－3　．
整理，得　y=3（x＋1）2＋6　．
∴二次函数图象的顶点坐标为　（－1，6）　．（2）y=－2x2＋12x－25.
解：y=－2（x2－6x＋9）－25＋18=－2（x－3）2－7，
∴该二次函数的顶点式为y=－2（x－3）2－7，
其图象的顶点坐标为（3，－7）．
　　
　　

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