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26.3　二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程
1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.
2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.
1.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）
2.会用待定系数法求二次函数的解析式.（难点）
知识链接：前面我们学习了二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质，回顾一下相关知识．
　探究点一：利用二次函数深入讨论一元二次方程
观察思考：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）y=x2＋x－2；（2）y=x2－8x＋16；（3）y=x2－x＋1.
抛物线与x轴公共点个数 公共点横坐标 相应的一元二次方程的根
y=x2＋x－2 2个 －2和1 x1=－2，x2=1
y=x2－8x＋16 1个 4 x1=x2=4
y=x2－x＋1 0个 无实数解
想一想：抛物线y=ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴是否存在公共点取决于什么？
→ax2＋bx＋c=0→判断Δ的情况→是否有实数解
思考：当a＜0时，是否同样存在公共点？动手画一画!
归纳总结：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴的公共点与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根的关系
二次函数y=ax2＋bx＋c的 图象与x轴公共点 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0的根 Δ=b2－4ac
有两个公共点 有两个不相等的实数根 Δ＞0
有一个公共点 有两个相等的实数根 Δ=0
没有公共点 没有实数根 Δ＜0
如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t－5t2.思考以下问题：
（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多长时间？
（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多长时间？
（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？
（4）小球从飞出到落地要用多长时间？
（解答过程见配套课件）
1.已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点的坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2026的值为(　　)
A.2024 B.2026 C.2027 D.2029
2.抛物线y＝x2－2x－3与x轴的公共点个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.若抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则下列结论错误的是(　　)
A.2a＋b＝0
B.b2－4ac＞0
C.方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝3，x2＝－1
D.a＋b＋c＝0
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
　　
　　

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