资源简介

1　认识特殊平行四边形
1.理解菱形、矩形、正方形的定义，明确它们与平行四边形的从属关系，能依据概念进行正误判断与说理；
2.借助折纸、画图操作，感知特殊平行四边形的轴对称特征，准确识别对称轴数量与位置，建立图形形状、特征与对称性的直观认知；
3.通过观察、操作、类比、归纳，经历特殊平行四边形概念的形成过程，体会“一般到特殊”的数学思想，提升观察、抽象概括与逻辑推理能力．
重点：菱形、矩形、正方形的定义；三者与平行四边形的从属关系；轴对称性的探究与辨析．
难点：理解正方形兼具菱形与矩形双重属性的本质；梳理四类图形的逻辑关系．
知识链接
问题1：我们在三角形的学习中，通过对边、角的特殊化，认识了等腰三角形和直角三角形．谁能说说，这两种三角形的“特殊”体现在哪里？
（引导学生回答：等腰三角形是边特殊（两边相等），直角三角形是角特殊（有一个直角））
　探究点：特殊平行四边形的定义
思考：结合三角形的特殊化思路，从平行四边形的边和角两个维度思考，你觉得平行四边形可以通过哪些方式变得“特殊”？请和同桌交流你的想法，并尝试用自己的语言描述．
思考1：如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变，仅改变边的长度，让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？
概念引入：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．
注意：菱形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是菱形．
设问1：定义里的核心前提是什么？如果去掉“平行四边形”，说“邻边相等的四边形是菱形”，对吗？请举反例说明．
思考2：观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？
概念引入：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形．
注意：矩形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是矩形．
设问2：同样，“有一个角是直角的四边形是矩形”这句话成立吗？为什么？
思考3：矩形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？
思考4：菱形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？
概念引入：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形．
设问3：对比菱形和矩形的定义，正方形同时满足了什么条件？这说明正方形和菱形、矩形是什么关系？
判断下列说法是否正确，并说明理由：
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形．（√，符合定义）
②有一个角是直角的四边形是矩形．（×，缺少平行四边形的前提）
③正方形既是菱形，又是矩形．（√，同时满足两者的定义）
尝试 交流
（1）菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗？与同伴进行交流．
（引导学生回顾：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、中心对称图形）
（2）请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图．
（预设：学生绘制集合图、树形图等，教师选取典型作品展示点评，完善关系模型）
操作 思考
　　菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形呢？正方形呢？先想一想，再用纸片折一折．
归纳总结：菱形、矩形、正方形都是轴对称图形；菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有四条对称轴．
1.若正方形的边长为1，则该正方形的对角线长为(　C　)
A.1 B.3 C. D.4
2.如图，在矩形ABCD中，∠C＝90°，∠ADB＝30°，BD＝10，则AB的长为　5　.
3.如图，BD是菱形ABCD的对角线，AD＝DC，∠CBD＝75°，求∠A的度数.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，DC＝AB.
又AD＝DC，
∴AB＝AD.∴∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝75°.
∴∠A＝180°－75°－75°＝30°.
　　
　　
　　
　　
　　

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