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2　菱形的性质与判定
第1课时　菱形的性质
1.掌握菱形的性质．
2.了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题．
3.由菱形的定义能从数学的角度去探究菱形的特殊性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识．
重点：菱形的性质及应用．
难点：菱形性质“对角线互相垂直平分”的探究．
知识链接
问题1：我们之前学行四边形，它们有哪些共同性质？
问题2：如果给平行四边形加一个条件“邻边相等”，会得到什么特殊图形？
　探究点：菱形的性质
思考：因为菱形是平行四边形，所以它具备平行四边形的所有性质．但由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
类比平行四边形，从边，角，对角线的角度研究菱形的特殊性质．
将一个菱形分别沿它的两条对角线对折，然后打开．观察图形，回答下列问题：
（1）菱形中有哪些相等的线段？
四条边相等．
（2）我们通过刚刚的折纸，可以发现菱形的两条对角线与平行四边形的对角线有什么不同之处？
菱形的两条对角线互相垂直，对角线所在的直线就是它的对称轴．
下面我们一起来验证一下．
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O．
求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）．又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD．
（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）．在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD．
∴AC平分∠BAD（等腰三角形的三线合一）．同理，CA平分∠BCD，BD平分∠ABC，DB平分∠ADC．
归纳总结：（1）菱形的四条边相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直．
综合来看，这两条性质可用下面的几何语言来表示：
几何语言：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6.
（1）求AB和AC的长．
（2）求菱形ABCD的面积．
归纳总结：菱形的面积计算有如下方法：
（1）一边长与两对边的距离（即菱形的高）的积；
（2）四个小直角三角形的面积之和（或一个小直角三角形面积的4倍）；
（3）两条对角线长度乘积的一半．
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
(1)若AB＝1，则菱形ABCD的周长为　4　；
(2)若∠DAB＝60°，则∠BAC＝　30　°，△ABD是　等边　三角形；
(3)若AC＝8，BD＝6，则AB＝　5　，菱形ABCD的面积为　24　；
(4)在(3)的条件下，取AD的中点E，连接OE，则OE的长度为　2.5　.
2.如图，BD是菱形ABCD的对角线.
2.如图，BD是菱形ABCD的对角线.
(1)求证：∠1＝∠2；
(2)若∠1＝20°，求∠C的度数.
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD.∴∠1＝∠2.
(2)解：由(1)知，∠1＝∠2＝20°，
∴∠A＝180°－∠1－∠2＝140°.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠C＝∠A＝140°.
　　
　　
　　
　　
　　

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