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第十八章 平行四边形
21.3.2　菱形
第一课时 菱形的性质
学情分析
“菱形”是继“平行四边形”和“矩形”之后的一个学习内容，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上学习的。通过探索和证明菱形的特殊性质可以让学生体会证明的必要性并进一步丰富对图形的认识和感受。本节课在教学方法上采用以引导的形式为主，通过探究，会证明、理解菱形的特殊性质，通过练习，会运用性质解决问题，提高学生解决问题的能力。
教学目标
1.理解菱形的概念及性质,会用菱形的性质解决实际问题.
2.通过观察、猜想、证明等活动,经历探究菱形性质的过程,体会几何图形研究的一般步骤和方法.
3.培养学生学以致用的习惯，会用几何语言表达解决实际问题，感受类比的数学思想。
教学重点难点
重点：菱形性质的探究．
难点：菱形性质的探索、证明和应用.
教学过程
一、导入新课
【多媒体出示】
1. 情景引入
播放生活中常见的菱形图形。并想一想还能举出一些例子吗？
门窗的窗格 美丽的中国结 伸缩的衣帽架
2.问题引入
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形,它是从哪个角度特殊化来进行研究的 如果从将平行四边形的边特殊化，得到特殊的平行四边形是什么？
【师生活动】：学生思考讨论，回答问题。以此引入新课.
二、探究新知
探究1.菱形的定义
思考：平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形;平行四边形
的边特殊化,我们得到的特殊的平行四边形是什么,它有什么特征
【多媒体播放演示】
同学们观看动画演示，会发现：在同一平面内，当平行四边形的一组邻边相等时，平行四边形即为菱形。
归纳：平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形——菱形。
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
几何语言：∵在平行四边形ABCD中，AB＝BC
∴平行四边形ABCD为菱形
【师生活动】学生观看动画演示，自己归纳菱形的定义，教师适时的引导。
探究2.菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形,因此它具有平行四边形的所有性质.类似于矩形,菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质 如果有,是什么
【动手操作】剪一剪：将一个矩形的纸对折两次，沿虚线剪下，再打开，就得到一个菱形．通过折纸的过程，思考菱形是不是轴对称图形呢？
学生归纳：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴．
【多媒体播放演示】将自己剪出的菱形沿对角线分别翻折，认真观察并思考以下问题:
教师：根据观察菱形对折的过程，猜想菱形具有哪些性质？
学生：猜想1：菱形是轴对称图形，两条对称轴分别是两条对角线所在的直线.猜想2：菱形的四条边都相等．
猜想3：菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角．
【学生讨论探究】试证明菱形的两个性质．
求证：菱形的四条边都相等．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA；
(2)AC⊥BD，∠1＝∠2，∠5＝∠6，∠3＝∠4，∠7＝∠8.
【学生活动】学生分组讨论，试证明菱形的两条性质．每组派代表上台来讲解思路，教师指正。可以锻炼学生的表达能力和思维能力。
归纳总结：性质1：菱形的四条边都相等．
几何语言：在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.
性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
几何语言：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB，
∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.
探究3.菱形的面积公式
【师生活动】教师引导学生从不同角度去求菱形的面积，拓宽学生解题思路。
证明：∵四边形ABCD为菱形 ∴AC⊥BD
∴S菱形ABCD ＝ S△ABC +S△ADC ＝ AC·BO + AC·DO
＝ AC(BO+DO) ＝ AC·BD.
归纳：菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
三、新知运用
例1如图（上图右），菱形花坛ABCD的边长为20 m，
∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
【思路点拨】　本题要求两条小路的长和花坛的面积，可以在Rt△ABO中，应用直角三角形的性质和勾股定理求出OA，OB的长．
【学生解答】（分小组讨论后解答）
解：∵花坛ABCD的形状是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝×60°＝30°.
在Rt△OAB中，AO＝AB＝×20＝10.
BO＝＝＝10.
∴花坛的两条小路长AC＝2AO＝20(m). BD＝2BO＝20≈34.64(m).
∴花坛的面积S菱形ABCD＝4×S△OAB＝AC·BD＝200≈346.4(m2).
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则∠BAC＝_______.
3. 如图（下图左），在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8cm，AC＝6cm，则菱形的边长是＿＿，周长是＿＿，面积是＿＿＿.
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？（找学生总结）
【设计意图】培养学生的语言表达能力和归纳能力，巩固本节课所学的知识，引导学生对平边形、矩形、菱形的性质进行比较．
五、布置作业
必做题：P57 练习1、2．
选做题：习题18.2 第5、7题
六、板书设计

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