资源简介

华师大版七年级上册数学
《绝对值》教学设计
教学目标
1、理解绝对值的几何定义（数轴上表示数 a 的点与原点的距离）和代数定义（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0），能准确说出任意有理数的绝对值。掌握求一个有理数绝对值的方法，能熟练计算有理数的绝对值，提升数学运算素养。
2、通过 “情境探究 — 小组合作 — 归纳总结” 的过程，经历绝对值概念的形成过程，培养数学抽象素养（从实际距离抽象出绝对值概念）。借助数轴分析正数、负数、0 的绝对值特征，发展直观想象素养；通过对比、推理绝对值的性质，提升逻辑推理素养。
3、感受绝对值在生活中的应用（如距离、温度差等），体会数学与实际生活的联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点：理解绝对值的定义，掌握求有理数绝对值的方法。
教学难点：理解绝对值的几何意义，灵活运用绝对值的性质解决问题（如 “互为相反数的两个数绝对值相等”）。
教学过程
（一）情境导入：激发兴趣，引入概念（5 分钟）
情境呈现：多媒体展示教材情境图 —— 小明家在学校东边 3km 处，小李家在学校西边 2km 处。若规定 “学校位置为原点，向东为正方向”，请用有理数表示小明家和小李家的位置；再思考：“小明家到学校的距离是多少？小李家到学校的距离是多少？距离与方向有关吗？”
学生活动：独立思考后，举手回答 “有理数表示位置” 和 “距离” 问题，教师引导学生发现 “距离与方向无关，只与数值大小有关”。
导入课题：引出 “绝对值” 概念 —— 生活中这种 “与方向无关的距离”，在数学中就是有理数的绝对值，今天我们一起学习《绝对值》。
设计意图：从生活实际情境出发，让学生感受绝对值的现实意义，为抽象绝对值概念奠定基础，同时激发学习兴趣。
（二）探究新知：小组合作，构建概念（15 分钟）
1. 探究绝对值的几何意义（7 分钟）
任务布置：教师在黑板上画出数轴，标注出表示 - 3、-2、0、1、2 的点，提出小组合作任务：
测量数轴上表示 - 3 的点到原点的距离，记为 “|-3|”；
分别测量表示 - 2、0、1、2 的点到原点的距离，记为 “|-2|”“|0|”“|1|”“|2|”；
小组讨论：“这些距离分别是多少？你能从距离中发现绝对值的几何意义吗？”（要求：4 人一组，1 人测量标注，1 人记录数据，1 人组织讨论，1 人准备汇报，限时 5 分钟）。
学生活动：小组分工合作，借助直尺测量数轴上的距离，记录数据（如 |-3|=3，|-2|=2，|0|=0，|1|=1，|2|=2），并讨论总结几何意义；各小组派代表汇报结果，教师引导全班补充完善。
教师总结：绝对值的几何意义 ——数轴上表示数 a 的点与原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作 | a|（强调 “距离” 是非负数，所以绝对值的结果一定是非负的）。
2.探究绝对值的代数意义（8 分钟）
问题引导：教师提出问题：“根据几何意义，我们能求出正数、负数、0 的绝对值，那你能结合数的正负性，总结出求绝对值的规律吗？”
小组合作：再次分组讨论，完成以下表格（教师提前发放任务单），并归纳规律：
有理数 a ， a 的正负性 | |a|（绝对值） | 结论（|a | 与 a 的关系） |
| 3 | 正数 | 3 | 正数的绝对值是它本身
| 2.5 | 正数 | 2.5 |
| -4 | 负数 | 4 | 负数的绝对值是它的相反数
| -1.8 | 负数 | 1.8 |
| 0 | 既不是正数也不是负数 | 0 | 0 的绝对值是 0
（要求：小组内先独立填写，再交流统一答案，限时 5 分钟）。
学生汇报：各小组派代表展示表格结果，分享归纳的规律，教师引导学生用简洁语言表述。
教师总结（方法简单易懂）：绝对值的代数意义 ——正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。用数学式子表示为：
当 a>0 时，|a|=a；
当 a=0 时，|a|=0；
当 a<0 时，|a|=-a（强调 “-a” 不是负数，而是 a 的相反数，若 a 是负数，-a 就是正数）。
设计意图：通过小组合作测量、讨论，让学生主动构建绝对值的几何意义和代数意义，突出学生主体地位，同时培养团队协作能力和数学抽象、直观想象素养。
（三）达标检测：分层检测，落实目标（12 分钟）
教师设计基础层、提升层、拓展层三层达标检测题，学生根据自身情况选择完成（基础层必做，提升层选做，拓展层挑战），完成后小组内互相批改，教师巡视指导并选取典型题目讲解。
1. 基础层（面向全体学生，检测 “求绝对值” 的基本技能）
计算下列各数的绝对值：
|5|= ；（2）|-3|= ；（3）|0|= ；（4）|-0.7|= ；
（5）|3/2|=______。
2. 提升层（面向中等学生，检测 “绝对值性质” 的应用）
（1）若 | x|=4，则 x= （考查 “绝对值等于一个正数的数有两个，互为相反数”）；
（2）比较大小：|-5||3|，|-2|______|-3|（考查 “利用绝对值比较负数大小”）；
（3）若 | a|=a，则 a 是______数（考查 “绝对值与数的正负性关系”）。
3. 拓展层（面向学有余力的学生，检测 “综合应用” 能力）
（1）已知 | a-2|+|b+1|=0，求 a+b 的值（考查 “绝对值的非负性”）；
（2）出租车司机小王某天从停车场出发，沿东西方向行驶，向东为正，向西为负，行驶记录如下（单位：km）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。若每千米耗油 0.2 升，这天小王的出租车共耗油多少升？（考查 “绝对值在实际距离中的应用”）。
设计意图：分层检测兼顾不同层次学生的需求，既确保基础薄弱学生掌握核心知识，又为学有余力的学生提供提升空间，落实 “人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展” 的新课标理念。
（四）课堂小结：梳理知识，提炼方法（5 分钟）
学生活动：先独立思考 “本节课学到了什么”，再在小组内交流，最后派代表分享（从 “知识、方法、感悟” 三个方面总结，如 “学到了绝对值的两种定义”“会用数轴和代数规律求绝对值”“数学与生活密切相关”）。
教师总结：结合学生分享，用 “思维导图” 形式梳理本节课核心内容：
一个概念：绝对值（几何意义 + 代数意义）；
一种方法：求绝对值（先判断数的正负性，再根据代数意义计算）；
一个性质：绝对值是非负数（|a|≥0）；
一种思想：数形结合（用数轴理解绝对值的几何意义）。
设计意图：让学生主动梳理知识，培养归纳总结能力，教师用思维导图帮助学生构建知识体系，强化记忆。
（五）作业布置：体现实际应用（3 分钟）
基础作业：完成教材课后习题（必做），巩固 “求绝对值” 和 “利用绝对值比较大小” 的基本技能。
应用作业（体现实际应用）：
调查家里一周内每天的最高气温和最低气温，用有理数表示（规定零上为正，零下为负），并计算每天 “最高气温与最低气温的差”（提示：温差 = 最高气温的绝对值与最低气温的绝对值之和，若最高温为正、最低温为负）；
记录自己从家到学校的行走路线（向东 / 西 / 南 / 北走的距离），用有理数表示各段路程，再计算 “从家到学校的直线距离的绝对值之和”（可借助地图估算）。
拓展作业（选做）：查阅资料，了解绝对值在 “优化路径”“误差分析” 中的应用，写一段 100 字的小短文。
设计意图：基础作业落实知识，应用作业让学生将绝对值与生活实际结合，体会数学的实用性；拓展作业为学有余力的学生提供延伸空间，培养探究精神。
六、板书设计
一、概念（数形结合）
1. 几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|
（举例：|-3|=3，|2|=2，|0|=0）
代数意义：
当a>0时，|a|=a（如|5|=5）
当a=0时，|a|=0
当a<0时，|a|=-a（如|-4|=4）
性质：|a|≥0（非负性）
三、方法：求绝对值的步骤
1. 判断数a的正负性；
2. 根据代数意义计算|a|。

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