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13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 暑假预习练
2026-2027学年初中数学人教版（2024）八年级上学期
一、单选题
1．如图，，下列结论中错误的是（ ）
A．是的角平分线 B．是的角平分线
C． D．是的角平分线
2．如图是一张钝角三角形纸片，小明想通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．上述三条线段中能通过折纸折出的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．如图，，分别是的高、中线、角平分线，则下列线段中，最短的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ）
A．5 B．3 C．4 D．2
5．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，D，E分别为，的中点，若的面积为24，则的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
7．如图，已知中，，平分，，为上一点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图，的边上的高是______．
9．如图，中，，，和的角平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为________．

10．如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则________．
11．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是__________.
12．如图，在中，，为的中点，延长交于．为上一点，于，下面判断正确的有 _______．
①是的角平分线；
②是边上的中线；
③是边上的高；
④是的角平分线和高．
三、解答题
13．如图，在中，，是边上的中线，的周长比的周长多，求的长．
14．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，的周长为，且，求的长．
15．如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长度．
16．如图，中，
(1)画出边上的中线；
(2)画出 边上的高
17．如图，为的中线，为的中线．
(1)已知，的周长为，求的周长；
(2)在中作边上的高；
(3)若的面积为40，，则点到边的距离为多少？
18．如图，这是9×11的小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上，按要求画图：
(1)画出的边上的中线．
(2)画出的边上的高．
(3)若，求边上的高的长度．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D D A A B B D
1．D
【分析】本题考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义作答即可．
【详解】∵，，
∴是的角平分线，是的角平分线，
∴，
∴选项D错误，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查的是轴对称的性质，涉及到图形的翻折变换，三角形的角平分线、中线以及高线，掌握三角形的角平分线、中线以及高线的几何意义是解题的关键．根据三角形的中线，角平分线以及高的定义作答．
【详解】解：①折叠使点与点重合，则：对折点即为的中点，则即为边上的中线；
②折叠使和重合，则：折痕即为的平分线；
③折叠使和重合，则：折痕即为边上的高；
故选D．
3．A
【分析】本题考查垂线段最短，高、中线、角平分线的定义，熟练掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是解题的关键．利用垂线段最短即可解决．
【详解】解：因为，，分别是的高、中线、角平分线，
∴是点到直线的垂线段，
利用连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
可得最短，
故选：A．
4．A
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线的性质得到，再根据三角形周长公式进行求解即可．
【详解】解：∵为中线，
∴，
∵的周长，的周长，
∴与的周长之差为，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查三角形的面积、中线，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键．
根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”得到阴影部分的面积与的面积的数量关系，从而求出的面积．
【详解】解：如图，点F是的中点，
∴的底是，的底是，即，而高相等，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴，
，
∴，即阴影部分的面积为．
故选：B．
6．B
【分析】本题考查的知识点是三角形中线的性质，解题关键是熟练掌握三角形中线平分三角形的面积．根据三角形中线平分三角形的面积即可得．
【详解】解： ，分别为，的中点，
即是的中线，是的中线，
，
．
故选：B
7．D
【分析】先根据角平分线的性质求出和的度数，再利用直角三角形的性质求出的度数，接着根据平行线的性质求出的度数，最后求出的度数．本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
【详解】解：平分，
故选：．
8．
【分析】本题考查了三角形的高，从顶点作的垂线段即为边上的高，掌握三角形的高的定义是解题的关键．
【详解】解：边上的高是，
故答案为：．
9．
【分析】根据角平分线的定义可得，，根据平行线的性质可得，，推得，，根据等角对等边可得，，即可求解．
【详解】解：∵和的角平分线交于点，
∴，，
∵，
∴，，
即，，
即，，
故，，
的周长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握以上知识是解题的关键．
10．/8厘米
【分析】本题考查了三角形中线以及周长，属于基础题，熟练掌握三角形中线性质是解题关键．
根据三角形中线得定义可得，根据三角形周长公式即可求解．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵的周长比的周长大，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
11．5°
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°，
∴∠CAD=90°-30°=60°，
∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=130°，
∴∠CAE=∠BAC=×130°=65°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°．
故答案为：5°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．
12．③④/④③
【分析】本题考查三角形的角平分线，中线和高，关键是掌握三角形的角平分线、中线、高的定义．由三角形的角平分线、中线、高的定义，即可判断．
【详解】解：①，是的角平分线，故①错误，不符合题意；
②是中点，是边上的中线，故②错误，不符合题意；
③，是边上的高，故③正确，符合题意；
③，，是的角子分线和高，故④正确，符合题意．
∴以上判断正确的有③④．
故答案为：③④．
13．
【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线定义得出，结合三角形的周长公式求出，即可求解．
【详解】解：因为是边上的中线，
所以；
因为的周长比的周长多，
所以，
即，
因为，
所以．
14．的长为
【分析】本题考查了三角形的中线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，以及构造二元一次方程组解决问题．
根据中线的定义得到，再根据周长之差化简可得，结合已知计算即可，然后根据的周长为，且，得到，再构造二元一次方程组求解即可．
【详解】解：是边上的中线，
∴，
∵的周长比的周长多，
∴，
∵的周长为，且，
∴，
∴，
解得：，
∴的长为．
15．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题考查的知识点是角平分线的定义、等角的余角相等、三角形面积计算公式，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．
（1）先根据角平分线的定义得到，再根据等角的余角相等得到，然后利用得到；
（2）利用等面积法计算的长．
【详解】（1）证明：平分，
，
是的高，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：，
，，
，
．
即的长度为．
16．(1)图见解析
(2)图见解析
【分析】本题考查了作图——三角形的中线和高，根据相关定义正确作图即可．
（1）根据三角形中线的定义作图即可；
（2）根据三角形的高的定义作图即可．
【详解】（1）解：如图，中线即为所求作；
（2）解：如图，高即为所求作．
17．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类题目最常用的是等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握．
（1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，再把用表示，用表示，整理即可得解；
（2）根据三角形高线的定义作出即可；
（3）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】（1）解：为的中线，
，
，
，
的周长，
，
的周长；
（2）解：如图，即为中边上的高，
（3）解：设点到边的距离为
为的中线， 为的中线，
，
，
，
，
点到边的距离为．
18．(1)答案见解析；
(2)答案见解析；
(3)．
【分析】本题考查作图一应用与设计作图，三角形的高，中线的定义等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题．
（1）根据网络特点找到的中点，连接、两点即可求解；
（2）根据三角形的高的定义画出图形；
（3）利用面积法解决问题即可．
【详解】（1）解：如下图，根据网络特点找到中点，再连接、两点，线段即为所求．
（2）解：如下图，延长，过点作延长线的垂线，交于点，线段即为所求．
（3）解：设边上的高为，
由图题意可知：，，
，
即，
，
即边上的高的长度为．
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