资源简介

当m≥2时，号T.-是+多+
1
3
5
2(i+j)
2(i+j)
=1
√4-1+√4-1√4i平+√4
0
故不存在。
①-②，得
第十三章
不等式
1
1
2n-1
2
2u+1
§13.1不等关系与不等式
五年高考母题原型训练
Tw=1
1-2
2n-1
1
2n-1
1,A【解析】本题解题思路是根据充分必要条
=3
2"
2n-2
20
件定义加以别定，由x>0得引x>0:但反过来，由x>
0不能得出x>0,也可能x<0.综上所述，“x>0”是“|x
<3.
|>0”的充分不必要条件，选A
17.解：(1)由f(x)=2n√/1+x2-x,
2.A【解析】考查充要条件的判定.a>0,
得f'(x)=
2nx
-1.
b>0→ab>0,但ab>0不能得到，∴.a>0,b>0.故
wW/1十x
选A.
1
令f(x)=0,得x=
3,C【解析】由于选择题题型的特殊性，对有
w/4n2-1
些比较复杂的題目，在解决时不一定非按部就班地按
时，f'(x)<0:
解答题的方法进行，而是常应用一些特殊方法，如辚
除法、特殊值检验法等解决，以简化过程，节省时间.
本题就可以用特例法：不妨令a=1,b=0,则有a一b
|=1>0,符合题意.而此时b-a=一1<0，A错：a3十
.f(x)在x=
4
时取得最小
b3=1>0,B错a2-b2=1>0,D错.故答案为C
4.A【解析】设x=log1+a)(1一a),y=
值√4n2-1,
log1-(1十a),则x<0,y<0,且xy=1,x≠y..x
∴.an=√/4n2-1.
|+|y|>2√xyT=2,故进A.
2012一2013高考题源拓展测试
1.D2.D3.C4.C5.D6.A7.D
+叶
1
8.D
[-)+(传-）++(】
9.11
a-b a
10.[1,7]
-(-十)分
11.
aa+n、b十m、b
bb十na十ma
12.②④
13.解：先令a=0得b=1,c=5.可推测c≥b
(3)不存在.假设存在两点A:,A,满足题意，即
≥a,
kA:=1,令x=2ny=a,则y=√x2-1(x≥2)，
下面有目的地作比较：
点(x,y)在曲线x2y2=1(x≥2，y≥1)上，而双曲
c-b=a2-4a十4=(a-2)2≥0.
线的一条渐近线方程为y=x,其斜率为1，A:、A,在
则c≥b.由已知条件得b=1+a2.
双曲线上，故kAA>1矛盾.
另解：不存在，设A:(2i,a,),A,(2j,a;),(其中
6-a=1+a2-a=a2-a+1=(a-2）》
i,j∈N),
则山一号=二可
370
4
2(i-j)
b>a,a,b,c间的关系为c≥b>a.
4(2-j)
14.解：ab-(a十b)=(a-1)(b-1)-1,
2(i-j)(√4-1+√4j-1)
又a>2,b>2,.a-1>1,b-1>1.
·162·§13.2 一元二次不等式及其解法
考纲·题型解读
1.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
2.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.
3.会解可化为一元二次不等式的高次不等式、分式不等式、指数不等式和对数不等式.
4.预计本节知识在高考中会有所体现,若为选择题,就直接解不等式或用验证法即可;若为解答题,则与导数、直线或圆锥
曲线知识相结合的可能性较大.
题源1 一元二次不等式的解法 (3)|f(x)|0) -g(x)(4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点
解题模型 分区间的方 法 脱 去 绝 对 值 符 号 求 解,也 可 以 用 图 象 法 去
: 求解解一元二次不等式的步骤是 .
(1) . 3.指数不等式和对数不等式的解法将二次项系数化为正数
( ,() (),2) 时求出相应一元二次方程的根. ( 0ag(x) {
(3) 时
,() ();
据二次函数的图象、二次方程的根与不等式解集 a>1 f x >g x
( ) ( ) ( )
的关系,结合不等号定解. 2 logaf x > logag x 0 < a < 1
f(x)>0,
[真题1] (2021·四川)设集合S={x||x|<5},T={x| 时,g(x)>0,
x2+4x-21<0},
{
则S∩T 等于 ( ) f(x)A.{x|-70,
C.{x|-51时,g(x)>0,
[解析]
{
本题考查解绝对值不等式、解二次不等式以及交 f(x)>g(x).
集的意义.由|x|<5得-52
<3.因此S∩T={x|-50的解集为
[真题2] ( · ) { ( )( )
x-1
2021 安徽 若集合A= x|2x+1 x-3 < ( )
0},B={x∈N*
|x≤5},则A∩B 是 ( ) { ,或 }
A.{1,2,3} B.{
A.x|x<-2 x>3
1,2} { ,或 }
C.{4,5} D.{1,2,,,}
B.x|x<-2 1345
[ ] C.
{x|-23}
解析 本题主 要 考 查 解 一 元 二 次 不 等 式 以 及 集 合 的 运
, 、 { ( )( ) D.
{x|-2算 属于对基础知识 基本运算的考查.A= x|2x+1 x-3 2
[ ] x -x-61 解析 由 >0得(x-3)(x+2)(x-1)>0,可
<0}={x|-2},A∩B={1,2}.选B. x-1
用数轴标根法解得x>3或-2题源2 转化为解一元二次不等式
解题模型
[真题4] (2021·山东)在 R上定义运算☉:a☉b=ab+
f(x) f(x)·g(x)≥0,
1.分式不等式:(1) ≥0 { 2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x 的取值范围为 ( )g(x) g(x)≠0; A.(0,2) B.(-2,1)
()
(2)
f x
(x)>0 f
(x)·g(x)>0. C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)g [解析] 本题考查一元二次不等式的解法及考生的转化能
2.绝对值不等式的解法
力.x☉(x-2) ( )() () () 2() 2(); =x x-2 +2x+x-2<0
(x+2)(x-1)<0,
1|f x|>|g x| f x >g x
不等式的解集为( ,),选
(2)|f(x)|>g(x)(g(x)>0) ( ) ( )
-21 B.
f x >g x 或f 2 , ,
(x)<-g(x); [真题5] (2021· ) ( ) {x +4x x≥0天津 函数f x = 若4x-x2,x<0.
f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是 ( )
·287·
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) [真题8] (2021·江苏)设a 为实数,函数f(x)=2x2+
B.(-1,2) (x-a)|x-a|.
C.(-2,1) (Ⅰ)若f(0)≥1,求a的取值范围;
D.(-∞,-2)∪(1,+∞) (Ⅱ)求f(x)的最小值;
[解析] 本题考查分段函数的概念及解不等式的方法,画 (Ⅲ)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出(不需给
出已知函数的图象得函数在定义域(-∞,+∞)内为增函数,所 出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集.
以得2-a2>a,解得-20,即a
[ ] ( · ) x-2 x-2 <0.真题6 2022 江西 不等式 > 的解集是x x 由a2≥1知a≤-1.
( ) 因此,a 的取值范围为(-∞,-1].
A.(0,2) B.(-∞,0) (Ⅱ)记f(x)的最小值为g(a).我们有
C.(2,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞) f(x)=2x2+(x-a)|x-a|
[ x-2
2 2
解析] 由题意知: <0,解得x 0,故选A. { ( a 2a3x-3 ) + , ,3 x>a ①= 2 2
题源3 含参数的不等式的解法 (x+a)-2a ,x≤a,②
(ⅰ)当a≥0时,f(-a)=-2a2,
由 知 () 2,此时
解题模型 ①② f x ≥-2a g
(a)=-2a2.
(ⅱ)当a<0时,f
解含参数的不等式时,一般都需要对参数进行分类讨 (
a ) 2 23 =3a .
论,但对分类标准的把握是一个难点,又是一个重点,当参
若x>a,则由①知f()
2
x ≥ a2;
数在不等式 的 某 些 特 殊 的 位 置 时,其 分 类 标 准 有 一 定 规 3
律,如:①一元不等式的一次项系数含有关于参数a 的代 若x≤a,
数式f(a)时,需对f(a)>0、f(a)=0、f(a)<0进行讨 2则x+a≤2a<0,由②知f(x)≥2a2> a2.
论;②一元二次不等式若二次项含有关于a 的代数式 3f(a)
时,需对f(a)=0与f(a)≠0进行讨论,而当f(a)≠0
2
此时g(a)= a23 .
时,又需对判别式Δ,分Δ>0,Δ=0,Δ<0来讨论,在写出
-2a2,a≥0,
不等式的解集时,有时需要通过比较二次函数对应方程的
综上得g(a)= 2a2
根来分类,最后确定出分类标准;③若对数或指数的底数 { ,3 a<0.
中含有参数a,需对a 分a>1或0(Ⅲ)(ⅰ)
6 2
当a∈(-∞,- ]∪[ ,+∞)时,解 集 为2 2
[ x真题7] (2022·山东)若对任意x>0,2 ≤a 恒 (,x +3x+1 a +∞
);
成立,则a的取值范围是 . (ⅱ)当a∈ éê 2,2 é÷ 时,解集为 êa+ 3-2a
2
ê , ÷;
x
-2 2 ê 3 +∞
[解析] 2 ≤a
x
恒成立,则
x +3x+1 a≥ ( ,x2+3x+1) max (ⅲ)当a∈ 6, 2- - ÷ 时,解集为
x 1 1 1 è 2 2
而 2 = ≤ = ,当且仅当x +3x+1 1 5 x= 2 2x+ +3 ·1 ù é 2 x +3 x a,
a- 3-2a ú∪ êa+ 3-2a , ÷ .
x è 3 ú ê 3 +∞
1 1
时等号成立,
x ∴a≥5.
(★代表高考出现的频次)
题源1 一元二次不等式的解法(★★★★★) 2.(2021·北京)设集合A={ 1x|-21.(2020·福建)若集合A={x|x2-x<0},B={x|0<3},则A∩B 等于 ( ) A.{x|-1≤x<2}
A.{x|0B.{x|0C.{
{ }
x|1{
D. D.x|1≤x<2
}
3.(2020·宁海)已知集合 M={x|(x+2)(x-1)<0)},
·288·
N={x|x+1<0},则 M∩N 等于 ( ) 1
D.[- ,)2 1 ∪
(1,3]
A.(-1,1)
2
B.(-2,1) , ,10.(2022·江苏) ( ) {x +1x≥0已知函数f x = 则满足C.(-2,-1) 1,x<0,
D.(1,2) 不等式f(1-x
2)>f(2x)的x 的取值范围是 .
4.(2020·湖南)“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的 ( · ) 2-x11.2022 上海 不等式 >0的解集是x+4 .( )
A.充分不必要条件 12.
(2019·重庆)设a>0,a≠1,函数f(x)=alg(x2-2x+3)有
B.必要不充分条件 最大值
,则不等式log(x2a -5x+7)>0的解集为 .
C.充分必要条件 x-113.(2020·北京)不等式 的解集是x+2>1 .
D.既不充分也不必要条件
5.(2019·福建)“|x|<2”是“x2-x-6<0”的 ( ) 题源3 含参数的不等式的解法(★★★★★)
A.充分而不必要条件
14.(2019·山东)当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0
B.必要而不充分条件
恒成立,则m 的取值范围是 .
C.充要条件
15.(2022· 天 津)设 函 数 f(x)=x2-1.对 任 意 x∈
D.既不充分也不必要条件
6.(2019·北京)已知集合A={x||x-a|≤1}, { 2 [3B= x|x ,+∞ ), x2 f ( 2 ()m )-4m f x ≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则
-5x+4≥0}.若A∩B= ,则实数a的取值范围是 . 实数m 的取值范围是 .
题源2 转化为解一元二次不等式(★★★★★) 16.(2019· x-a北京)记关于x 的不等式 <0的解集为P,x+1
7.(2020·辽宁)已知集合 M={ x+3x| <0},N={x|x≤ 不等式|x-1|≤1的解集为Q.x-1 (Ⅰ)若a=3,求P;
-3},则集合{x|x≥1}等于 ( ) (Ⅱ)若Q P,求正数a的取值范围.
A.M∩N
B.M∪N
C. R(M ∩N)
D. R(M∪N)
1 1
8.(2019·安徽)不等式 < 的解集为 ( )x 2
A.(-∞,2)
B.(2,+∞)
C.(0,2)
D.(-∞,0)∪(2,+∞)
x+5
9.(2020·山东)不等式( )2≥2的解集是 ( )x-1
1
A.[-3, ]2
B.[
1
- ,]2 3
C.[
1,1)∪(2 1
,3]
2022-2023高考题源拓展测试
未来高考还会这样考
(测试时间:90分钟 总分:100分)
一、选择题(本题包括8小题,每小题2.5分,共20分。每小题
2.( 2)
x-3
不等式 ≤0的解集为A,不等式(x2+1)(x-
只有一个选项符合题意) x-2
1.( 2)不等式|5x-x2|<6的解集为 ( ) a)>0的解集为B.若A B,则a的值范围是 ( )
A.{x|x<2或x>3} B.{x|-16} C.a>2 D.a<3
C.{x|-12-5x+6≤0},集合B={x||
2x-1|>3},则集合A∩B= ( )
·289·
A.{x|2≤x≤3} B.{x|2≤x<3} 14.( 2.3)已知实数a满足不等式|a+1|<3,解关于x 的
C.{x|20.
4.( 3)若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|解集不是空集,则a的取值范围是 ( )
A.(0,1) B.(0,1]
C.(1,+∞) D.[1,+∞)
5.( 1)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2+px
+q<0},满足A∩B={x|-1≤x<2},则p 与q的关系为
( )
A.p-q=0 B.p+q=0
C.p+q=-5 D.2p+q=-4
( ) 1 1 ( ) 15.
( 2.3)已知开口向上的二次函数 (x),对任意x∈R,
6. 2 不等式 的解集为 f|x|≥2x-1 都有f(2-x)=f(2+x)成立.设向量a=(|x+2|+|2x-1|,1),
A.(-∞,1 (, ) b=(1,2),求不等式f(a·b)B.(-∞,0)∪( 10, )∪(2 2,+∞)
C.(-∞,0)∪[1,+∞)
D.(-∞,0)∪ ( 10, )∪[1,2 +∞)
7.( 3)在R 上定义运算 :x y=x(1-y),若不等式
(x-a) (x+1)<1对任意实数x 都成立,则 ( )
A.-1C.-28.( 3)若对任意x∈R,不等式|x|≥ax 恒成立,则实数a 16.
( 1)不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0对一切实数
的取值范围是 ( ) x 都成立
,求实数m 的取值范围.
A.a<-1 B.|a|≤1
C.|a|<1 D.a≥1
二、填空题(本题包括4小题,每小题5分,共20分)
9.( 3)若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a
等于 .
10.( 2)
1
不等式
1-x<1
的解集是 .
11.( 1)不等式|2x-1|-x<1的解集是 .
12.( 3)若关于x 的不等式|a|<|x|+|x+1|的解集为
R,
2
则实数a的取值范围是 . 17.( 1.3)已知不等式ax +bx+c>0(a≠0)的解集为
三、解答题(本题包括5小题,每小题12分,共60分) {x|α2+bx+a<0的解集.
13.( 3)已知关于x 的不等式组
{2-xx+2>0, ① 其中a>0.x2+(3-a)x-3a≥0, ②
(1)求不等式①的解集;
(2)若不等式组的解集为空集,求实数a的取值范围.
·290·

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