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§13.3 简单的线性规划
考纲·题型解读
1.了解二元一次不等式表示平面区域;了解线性规划的意义,并会简单的应用.
2.本节内容的重点是二元一次不等式表示平面区域,复习中,要准确理解线性约束条件,线性目标函数,可行解,可行域,最
优解的含义.难点是把实际问题转化成线性规划问题并给出解答,解决难点的关键是根据实际问题中的条件,找出约束条件和
目标函数,利用图解法,求得最优解.
3.线性规划是高考的热点之一,考查内容涉及最优解,最值等,通常通过画可行域,移线,用数形结合的思想方法解题,题目
类型多为选择题或填空题,为容易题或中档题,多数情况下可用特殊位置法求解.
x- ≥0,
题源1 二元一次不等式(组)表示平面区域问题 ì y
[ ] ( 2x+y≤2
,
真题2 2019·北京)若不等式组 í 表示的平
y≥0,解题模型 x+y≤a
1.一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直 面区域是一个三角形,则a的取值范围是 ( )
角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组 4A.a≥ B.0成的平面区域(半平面),不含边界直线. 3
不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域(半平面) 4 4C.1≤a≤ D.0包括边界直线.
x- ≥0,
2.对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,
y
y) [解析] 不等式组 2x+ ≤2,所表示的可行域如下图所
使得Ax+By+C 的值的符号相同,也就是位于同一半平 { y
≥0
面的点,其坐标适合同一个不等式Ax+By+C>0;而位
y
示,令z=x+ ,可 得 该 目 标 函 数 的 最 大 值 的 最 优 解 为 A
于另一个半平面内的点,其坐标适合另一个不等式 Ax+ y
2 2
By+C<0. ( , ),最 小 值 的 最 优 解 为 O y3 3 2 x-y=0
3.可在直线Ax+By+C=0的某一侧任取一点,一般 4
取特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C 的正负来判断Ax+ (0,0),即得z最大值= ,3 z最小值=0
,
A(23,
2)
By+C>0(或Ax+By+C<0)所表示的区域. 3当取 可 行 解(1,0)时 得z=1+0
4.由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域, =1, O 1 x
是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. ∵不等式x+y≤a 的平面区 x+y=a
域表示直线x+y=a 的左下方区
x≥0 2x+y=2
域,∴要使得x+y≤a 与它们围成[真题1] (2021·安徽)不等式组{x+3y≥4所表示的平 4
3x+y≤4 一个三角形区域,则0面区域的面积等于 ( ) [真 题 3] (2019 · 浙 江 )设 m 为 实 数,若
3
A. { {x-2y+5≥02 (x,y) 3-x≥0 } {(x,y)|x2+y2≤25},则 m 的取2
B.3 mx+y≥0
值范围是
4 .
C.3 [解析] 如图,要使可行域在
3 圆内,直 线 y=-mx 应 在y=
D.4 4- x与y=0之间.
[解析] 本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域 3
以及三角形的面积计算.属于对基础知识、基本运算的考查. 4∴- ≤-m≤0,3 ∴0≤m不等式组表示的平面区域如图中阴影部分,A、B、C 三个顶
(,),( ,4 ),(,), 1 ( 4 ) 4
4
点坐标为 04 11 面积为 × ×1= . ≤3.0 3 2 4-3 3
选C.
·291·
1 z
题源2 求线性目标函数的最值问题 由z=x-2y 得y= ,则当目标函数过 (, )2x-2 C 1 -1
时取得最大值,所以zmax=1-2×(-1)=3,故选B.
解题模型 ,
: 、 、 、 [真题6] (2020·陕西)已知实数x,y 满足 1.基本概念 约束条件 线性约束条件 目标函数 线 {y≥1y≤2x-1,如
性目标函数、可行解、可行域、最优解、线性规划问题. x+y≤m.
2. , 果目标函数z=x-y 的最小值为-1
,则实数m 等于 ( )如果可行域是一个多边形 那么一般在某顶点处使
目标函数取得最大值或最小值,最优解一般就是多边形的某 A.7
个顶点,到底哪个顶点为最优解,可有两种确定方法:一是将 B.5
目标函数的直线平行移动,最先通过或最后通过的顶点便 C.4
是;另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率来判断. D.3
, [ ]l l ,…,l k < 解析 线性规划问题作出可行域
,注意本题已知最优解
若围成可行域的直线 1 2 n 的斜率分别为 1
待定 参 数 的 特 点,考 虑 特 殊 的 交 点 再 验 证,由 题 设 可 知
k2<…{2x-y-1=0
x= 3
, m+1 2m-1特别地 当表示线性目标函数的直线与可行域的某条 í - =-1 m=5,运
x+y-m=0 2m-1 3 3边平行时(k=ki),其最优解可能有无数个. y= 3
3.此类题型分不含参数和含参数两种情况. 用变化的观念验证满足,则选B.
[真 题 7] (2021· 山 东)设 x,y 满 足 约 束 条 件[真题4] (2023· 山 东)设 变 量 x,y 满 足 约 束 条 件 3x-y-6≤0,
{x-y+2≥0
, {x-y+2≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值x-5y+10≤0,则目标函数z=3x-4y 的最大值与最小值分 x≥0,y≥0,
x+y-8≤0,
, 2 3别为 ( ) 为12 则 + 的最小值为 ( )a b
A.3,-11 25
B.-3,-11 A.6
C.11,-3 8
D.11,3 B.3
[解析] 画出约束条件的可行域为阴影部分,当直线过B 11C.
点(3,5)时,z 取得最小值zmin=-11,当直线过点C(5,3)时,z 3
取得最大值zmax=3,故选A. D.4
[解析] 本题考查线性规划及重要不等式的综合应用.不
等式表示的平面区域如图所示阴影部分,
[真题5] (2022· 全 国Ⅰ)若变量 x,y 满 足 约 束 条 件
y≤1, 当直线z=ax+by(a>0,b>0)过直线x-{ y
+2=0与直
x+y≥0, 则z=x-2y 的最大值为 ( ) 线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0,b
x-y-2≤0, ) , , , 2 3>0 取得最大值12 即4a+6b=12 即2a+3b=6 而a +b=A.4
B.3 (2 3 ) ·2a+3b 13= + (b a ) 13 25+ + ≥ +2= ,当且仅当a b 6 6 a b 6 6C.2
b a 6
D.1 = a=b= 时,取得等号 选a b 5 . A.
[解析] 画出可行域(如下图), 本题采用整体代换的方法克服多次应用重要不等式等号不
能同时取得问题,所以重要不等式的应用过程中根据条件进行
灵活变形显得尤为重要.
x≤0
[真题8] (2020·安徽)若A 为不等式组{y≥0 表示的
y-x≤2
平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a 扫过
A 中的那部分区域的面积为 .
·292·
{x≤0 示, y设k= ,则由图示可知kOB≤k≤k[ ] , OC,解析 如图所示 不等式组 y≥0 所表示的平面区域 x
y-x≤2 9∵kOB= ,kOC=6,
A 是腰长为2的等腰直角三角形,其面积为2,动直线x+y=a 5
1 7 9
扫过的平面区域为四边形,其面积为2- = . ∴ ≤k≤6,故应选A.4 4 5
题源3 求非线性目标函数的最值问题
解题模型
[真 题 11] (2019· 安 徽)如 果 点 P 在 平 面 区 域
非线性目标函数的最值问题一般通过其几何意义解 2x-y+2≥0
决,如:斜率、距离等几何意义. {x-2y+1≤0上,点Q 在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|x+y-2≤0
[真题 9] (2020· 山 东)设 二 元 一 次 不 等 式 组 的最小值为 ( )
{x+2y-19≥0 A.5-1x-y+8≥0 所表示的平面区域为 M,使函数y=ax(a>0, 4
2x+y-14≤0 B. -1
a≠1)的图象过区域 M 的a的取值范围是 ( )
5
A.[1,3] C.22-1
B.[2, 10] D.2-1
[,] [解析]C.29 本题主要考查线性规划问题
,属于基础知识、综合
能力的考查.利用数形结合考查点(0,[ -2
)到直线x-2y+1=0
D. 10,9]
的距离,如图 选
[ . A.解析] 由约束条件构成的可行域如图所示.显然,端点
A,B 是两个临界点,易求得A(1,9),B(3,8).当指数函数y=ax(a
>0,a≠1)的图象过点A 时,即有a1=9,∴a=9;当指数函数y=ax
(a>0,a≠1)的图象过点B 时,即有a3=8,∴a=2,故2≤a≤9.
选C.
x≥1,
[真题12] (2022·福建)设不等式组{x-2y+3≥0,所表
y≥x
示的平面区域是Ω1,平面区域Ω2 与Ω1 关于直线3x-4y-9=
0对称.对于Ω1 中的任意点A 与Ω2 中的任意点B,|AB|的最
小值等于 ( )
[真题10] (2019·辽 宁)已知变量x、y 满足约束条件 28
{x-y+2≤0
, A.5
y
x≥1, 则 的取值范围是 ( )x B.4
x+y-7≤0, 12
C.5
A.[9,5 6] D.2
B.( 9-∞, ]∪[6,+∞) [解析] 作出Ω 如图中阴影部分,计算得 M(1,1),N(3,5
), 、 12,
C.(-∞,3]∪[6,+∞)
3 M N 到直线3x-4y-9=0的距离分别为2和 当A 运5
D.[3,6] 动到M 时,AB 最小.由于A、B 关于直线3x-4y-9=0对称,
x-y+2≤0, 则|AB|=2×2=4,故选B.
[解析] 不等式组 {x≥1, 所表示的可行域如图所x+y-7≤0,
·293·
的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另
外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合
物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位
的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营
养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午
餐和晚餐
[解析] 解法一:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别
为x 个单位和y 个单位,所花的费用为z 元,则依题意得:z=
2.5x+4y,且x,y 满足
题源4 线性规划的实际应用 ì x≥0,y≥0, ì x≥0,y≥0,
12x+8y≥64, 3x+2y≥16,
解题模型 í
即 í
6x+6y≥42, x+y≥7,

, : 6x+10y≥54
3x+5y≥27.
1.解线性规划问题 通常有两类 一类是给定一定数
z 在可行域的四个顶点A(9,0),B(4,3),C(2,5),D(0,8)
量的人力、物力资源,问怎样安排这些资源能使完成的任
处的值分别是
务量最大,收到的效益最大;一类是给定一项任务,问怎样
zA=2.5×9+4×0=22.5,
统筹安排能使完成此项任务的人力、物力资源量最小.
zB=2.5×4+4×3=22,
2.用线性规划解实际问题的一般步骤
zC=2.5×2+4×5=25,
①认真分析并掌握实际问题的背景,收集有关数据.
zD=2.5×0+4×8=32.
②将影响该问题的各项主要因素作为决策量,设为未
比较之,zB 最小,因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐
知数.
和3个单位的晚餐,就可满足要求.
③根据问题的特点写出约束条件.
④根据问题的特点写出目标函数,并求出最优解或其
他要求的解.
[真题13] (2022·陕西)铁矿石A 和B 的含铁率a,冶炼
每万吨铁矿石的CO2 的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如
下表:
a b(万吨) c(百万元)
A 50% 1 3
B 70% 0.5 6
某冶炼厂至少生产1.9(万吨)铁,若要求CO2 的排放量不超
过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为 (百万元). 解法二:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x 个单
[解析] 由题意列出约束条件,画出可行域,写出目标函数 位和y 个单位,所花的费用为z 元,则依题意得:z=2.5x+4y,
求解. 且x,y 满足
y ì x≥0
,y≥0, ì x≥0
,y≥0,
12x+8y≥64, 3x+2y≥16,
(1,2) í 即 í
z=3x+6y 6x+6y≥42, x+y≥7,
x 6x+10y≥54. O 3x+5y≥27.
x+0.5y=2 5x+7y=19 让目标函数表示的直线2.5x+4y=z 在可行域上平移.由
设购买A 矿石x 万吨,B 矿石y 万吨,则 此可知z=2.5x+4y 在B(4,3)处取得最小值.
ì0.5x+0.7y≥1.9 因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚
x+0.5y≤2 餐,就可满足要求.
í
x≥0
y≥0
费用z=3x+6y.
由图知,当直线z=3x+6y 过点(1,2)时,z 取最小值,即
zmin=15.
[点评] 列出约束条件是本题的关键.
[真题14] (2022·广东)某营养师要为某个儿童预订午餐
和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单
位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位
·294·
(★代表高考出现的频次)
题源1 二元一次不等式(组)表示 A.24 B.14
C.13 D.11.5
平面区域问题(★★★★★) 8.(2021· 福 建)在 平 面 直 角 坐 标 系 中,若 不 等 式 组
1.(2019·浙江)在平面直角坐标系中,不等式组 {x+y-1≥0x-1≤0 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a
{x+y-2≥0 ax-y+1≥0x-y+2≥0表示的平面区域的面积是 ( ) 的值为 ( )x≤2 A.-5 B.1
A.42 B.4 C.2 D.3
C.22 D.2 x+y≥1,
2.(2020·湖北)在平面直角坐标系xOy 中,满足不等式组 9.(2021·陕西)若x,y 满足约束条件 x-y≥-1,目标函
{|x|≤|y|
{
的点(x,)的集合用阴影表示为下列图中的 ( ) 2x-y≤2
,
y
|x|<1 数z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是
( )
A.(-1,2) B.(-4,2)
C.(-4,0] D.(-2,4)
x+y≥1,
10.(2021·陕西)若x,y 满足约束条件 {x-y≥-1,则z
2x-y≤2,
{x-y+5≥0
, =x+2y 的最小值是 ,最大值是 .
3.(2019·北京)若不等式组 y≥a, 表示的平面区 11.(2022·辽宁)已知-10≤x≤2 =2x-3y 的取值范围是 .(答案用区间表示)
域是一个三角形,则a的取值范围是 ( ) x+y≥2,
A.a<5 B.a≥7 12.(2019·福建)已知实数x、y 满足 x-y≤2,则z=2x
C.5≤a<7 D.a<5或a≥7 {0≤y≤3,
4.(2019·全国Ⅰ)下面给出的四个点中,到直线x-y+1 -y 的取值范围是 .
2 ,
=0的距离为 ,
x+y-1<0
且位于{ 表示的平面区域内的点是 12 x-y+1>0 13.(2019·湖南)设集合A={(x,y)|y≥2|x-2|},B=
( ) {(x,y)|y≤-|x|+b},A∩B≠ .
A.(1,1) B.(-1,1) (1)b的取值范围是 ;
C.(-1,-1) D.(1,-1) (2)若(x,y)∈A∩B,且x+2y 的最大值为9,则b 的值
5.(2019·江苏)在平面直角坐标系xOy 中,已知平面区域 是 .
A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={(x+ x≥0
y,x-y)|(x,y)∈A}的面积为 ( ) 14.(2020·浙江)若a≥0,b≥0,且当 y≥0 时,恒有ax
A.2 B.1 {x+y≤1
1 1
C. D. +by≤1,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面2 4
积等于 .
题源2 求线性目标函数的最值问题(★★★★★)
6.(2022· 全 国 Ⅱ)若 变 量 x,y 满 足 约 束 条 件 题源3 求非线性目标函数的最值问题(★★★★)
{x≥-1
,
y≥x, 则z=2x+y 的最大值为 ( ) 15.(2020·宁海)点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且x,y
3x+2y≤5, 满面-14≤x-y≤7,则点P 到坐标原点距离的取值范围是
A.1 B.2 ( )
C.3 D.4 A.[0,5] B.[0,10]
7.(2019·山东)已知x 和y 是正整数,且满足约束条件 C.[5,10] D.[5,15]
{x+y≤10
, x≥0
x-y≤2,则z=2x+3y 的最小值是 ( ) 16.(2021·安徽)若不等式组 {x+3y≥4所表示的平面区
2x≥7. 3x+y≤4
·295·
4 , 次
,则该厂所花的最少运输费用为 ( )
域被直线y=kx+ 分为面积相等的两部分 则k的值是3 A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元
( ) 21.(2022·四川)某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产
7 3 4 3
A. B. C. D. 品,由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时103 7 3 4 小时可加工出7千克A 产品,每千克A 产品获利40元.乙车间
x-y+1≤0, y
17.(2020·福建)若实数x、y 满足 { 则 的 加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品,每千x>0. x 克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料
取值范围是 ( ) 的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、
A.(0,1) B.(0,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞) 乙两车间每天总获利最大的生产计划为 ( )
x+y-11≥0, A.甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱
18.(2022·北京)设不等式组 {3x-y+3≥0,表示的平面 B.甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱
5x-3y+9≤0 C.甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱
区域为D.若指数函数y=ax 的图象上存在区域D 上的点,则a D.甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱
的取值范围是 ( ) 22.(2019·山东)某公司计划2008年在甲、乙两个电视台
A.(1,3] B.[2,3] C.(1,2] D.[3,+∞) 做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.甲、
ìx+2y≤10, 乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假

( 2x+y≥3
,
19.2019·山东)设 D 是不等组 í 表示的平面 定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来
0≤x≤4,
的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两 y≥1 个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少
区域,则 D 中的点P(x,y)到直线x+y=10距离的最大值 万元
是 .
题源4 线性规划的实际应用(★★★★)
20.(2021·湖北)在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗
衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使
用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型
货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一
2022-2023高考题源拓展测试
未来高考还会这样考
(测试时间:90分钟 总分:100分)
一、选择题(本题包括8小题,每小题2.5分,共20分。每小题 1|+|y-1|=1确定的曲线所围成区域中的个数是 ( )
只有一个选项符合题意) A.3 B.2 C.1 D.0
{y-x≥0 4.( 1)已知|2x- +m|<3表示的平面区域包含点(0,1.( 1)由圆x2+y2=2与平面区域 所围成的图 yy+x≤0 0)和(-1,1),则m 的取值范围是 ( )
形(包括边界)的面积为 ( ) A.(0,6) B.(-3,6)
π π π (,) ( ,)
A.4 B.3 C.2 D.π
C.03 D.-33
x+3y-3≥0,
2.( 1)不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内 5.( 2)若实数x,y 满足不等式组{2x-y-3≤0,且x+表示的区域(用阴影部分表示),应是下列图形中的 ( ) x-my+1≥0,
y 的最大值为9,则实数m= ( )
A.-2 B.-1
C.1 D.2
{x-4y+3≤06.( 1.2)如果实数x、y 满足 3x+5y-25≤0,目标函数zx≥1
=kx+y 的最大值为12,最小值为3,那么实数k的值为 ( )
A.2 B.-2
1
C. D.不存在5
3.( 1)三个点P(1,1)、Q(2,2)、R(0,-1)中,在方程|x-
·296·
( ) 、 1 1 4x+3 -20≤07. 3 已知αβ是三次函数f(x)=3x
3+ 2 y2ax +2bx 14.( 2)已知x,y 满足 {x-3y-2≤0 ,求z=7x+5yb-2
的两个极值点,且α∈(0,1), ,β∈(1,2),a、b∈R,则 的取值 xy∈N
*
a-1 的最大值.
范围是 ( )
A.(1,4 1)
B.(1,2 1)
C.( 1 1- ,2 4 ) 15.( 3)一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根
D.( 1 1- ,2 2 )
在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,求:
(1)点(a,b)对应的区域的面积;
8.( 2)给出平面区域如图所示,若目标函数z=ax+y(a ()b-22 的取值范围;
>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值为 ( ) a-1
3 y (3)(a-1)
2+(b-2)2 的值域.
A.5 6
1 C(1,22)
B.4 4
5
C.4 2 A(5,2)
5 B(1,1)
D.3 O 5 x 16.( 4)有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮
甲种肥料或1车皮乙种肥料需要的主要生产原料和产生的利润
二、填空题(本题包括4小题,每小题5分,共20分) 分别为:磷酸盐4吨、硝酸盐18吨,利润10000元与磷酸盐1吨、
x-y-2≤0
y 硝酸盐15吨,利润5000元.工厂现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐
9.( 3)设实数x,y 满足{x+2y-4≤0,则 的最大值是x 66吨,应生产甲、乙肥料各多少车皮可获得最大利润
2x-3≥0
.
{x-y≥0
,
10.( 1.2)已知不等式组 x+y≥0,表示平面区域的面积
x≤a,
为4,点P(x,y)在所给的平面区域内,则z=2x+y 的最大值为 17.( 4)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭
. 载实验,计划载搭新产品A、B,该所要根据该产品的研制成本、
11.( 4)某实验室需购某种化工原料106千克,现在市场 产品重量、搭截实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过
上有两种包装,一种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每 调查,有关数据如表:
袋24千克,价格为120元,在满足需要的条件下,最少要花费
元. 产品 产品
(件) (件)
( ) |x|+|y|≤2
, A B
12. 1 若平面区域{ 是一个三角形,则( ), ky+2≤kx+1 研 制 成 本
的取值范围是 . 与 搭 载 费 计划 最 大 资 金
20 30
三、解答题(本题包括5小题,每小题12分,共60分) 用之和(万 额300万元
{7x-5y-23≤0
元/件)
13.( 2)已知x、y 满足条件 x+7y-11≤0 ,求4x-3y
产 品 重 量 最大 搭 载 重 量
4x+y+10≥0 ( / ) 10 5千克 件 110千克
的最大值和最小值.
预 计 收 益
( / ) 80 60万元 件
试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计
收益达到最大,最大收益是多少
·297·当m≥2时，号T.-是+多+
1
3
5
2(i+j)
2(i+j)
=1
√4-1+√4-1√4i平+√4
0
故不存在。
①-②，得
第十三章
不等式
1
1
2n-1
2
2u+1
§13.1不等关系与不等式
五年高考母题原型训练
Tw=1
1-2
2n-1
1
2n-1
1,A【解析】本题解题思路是根据充分必要条
=3
2"
2n-2
20
件定义加以别定，由x>0得引x>0:但反过来，由x>
0不能得出x>0,也可能x<0.综上所述，“x>0”是“|x
<3.
|>0”的充分不必要条件，选A
17.解：(1)由f(x)=2n√/1+x2-x,
2.A【解析】考查充要条件的判定.a>0,
得f'(x)=
2nx
-1.
b>0→ab>0,但ab>0不能得到，∴.a>0,b>0.故
wW/1十x
选A.
1
令f(x)=0,得x=
3,C【解析】由于选择题题型的特殊性，对有
w/4n2-1
些比较复杂的題目，在解决时不一定非按部就班地按
时，f'(x)<0:
解答题的方法进行，而是常应用一些特殊方法，如辚
除法、特殊值检验法等解决，以简化过程，节省时间.
本题就可以用特例法：不妨令a=1,b=0,则有a一b
|=1>0,符合题意.而此时b-a=一1<0，A错：a3十
.f(x)在x=
4
时取得最小
b3=1>0,B错a2-b2=1>0,D错.故答案为C
4.A【解析】设x=log1+a)(1一a),y=
值√4n2-1,
log1-(1十a),则x<0,y<0,且xy=1,x≠y..x
∴.an=√/4n2-1.
|+|y|>2√xyT=2,故进A.
2012一2013高考题源拓展测试
1.D2.D3.C4.C5.D6.A7.D
+叶
1
8.D
[-)+(传-）++(】
9.11
a-b a
10.[1,7]
-(-十)分
11.
aa+n、b十m、b
bb十na十ma
12.②④
13.解：先令a=0得b=1,c=5.可推测c≥b
(3)不存在.假设存在两点A:,A,满足题意，即
≥a,
kA:=1,令x=2ny=a,则y=√x2-1(x≥2)，
下面有目的地作比较：
点(x,y)在曲线x2y2=1(x≥2，y≥1)上，而双曲
c-b=a2-4a十4=(a-2)2≥0.
线的一条渐近线方程为y=x,其斜率为1，A:、A,在
则c≥b.由已知条件得b=1+a2.
双曲线上，故kAA>1矛盾.
另解：不存在，设A:(2i,a,),A,(2j,a;),(其中
6-a=1+a2-a=a2-a+1=(a-2）》
i,j∈N),
则山一号=二可
370
4
2(i-j)
b>a,a,b,c间的关系为c≥b>a.
4(2-j)
14.解：ab-(a十b)=(a-1)(b-1)-1,
2(i-j)(√4-1+√4j-1)
又a>2,b>2,.a-1>1,b-1>1.
·162·

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