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在(0,1]上为增函数.
于是h(t)在(0，十∞)上的最大值为h(e)=
(3)当a>3时，f(x)在(0,1]上是增函数，
fmmx(x)=f(1)=a-1=1→a=2(不合题意，舍
去)，当0≤a≤3时，f(x)=a一3x2,令f'(x)=
(2)证明：设F(x)=f)-g)=号+2ar
0,x=
4
3
-3a1nx-b(x>0),则F'(x)=x+2a-3a-
如下表：
(x-a)(x+3a）(x>0.
0A3
31
故F(x)在(0，a)上为减函数，在(a,+∞)上为
增函数.于是函数F(x)在(0，+∞)上的最小值是F
f'(x)
+
0
(a)=0.
f(x)
最大值
故当x>0时，有f(x）一g(x)≥0，即当x>0
时，f(x)≥g(x).
.f(x)在x=
:处取最大值
3
第五章立体几何与空间向量
327
a3=1a=N4
∠3→x=N3
§5.1空间几何体的结构、三视图和直观图
当a<0时，f(x)=a-3.x2<0,f(x)在(0,1]
五年高考母题原型训练
上单调递减，f(x)在(0,1]无最大值.
1,C【解析】本题考查有关球的问题.可知两
个长度的比即为两个园的半径比.设赤道所在圜半径
27
云存在a=√，使f(x)在(0,1]上有最大
为R,北韩60°所在圆的半径为r,由韩度定义可知
值1.
cos60=R=2,故选择C,
17.解：(1)设y=f(x)与y=g(x)(x>0)在公
2.D【解析】甲、乙在东经120线上，所对國
共点(xo,y)处的切线相同.
心角为75°+45°=120°，所以甲、乙的球面距离为球
“f(x)=x+2a,g'(x)=3a
面大国月长的日故为2。
由题意f(x)=g(x),f'(xo)=g'(x,
3D【解析】本题解题思路是依据球半径、球
1
2x6+2a.xo=3 a'Inzo十b,
心到戴面的距离，截面园半径三者间的关系来考虑
即
设球半径为2a,依题意过M,O作垂直于OP的平
3a2
xm十2a=
面，截球面得到两个圆的半径的平方分别是(2a)2一
a2=3a2,(2a)2=4a2,因此这两个圆的面积之比为
3a2
由x。+2a=
,得xn=a或xa=-3a(舍去)，
3
递D,
4.D【解析】如图，平面AA1D1D截球所得
0有6=2a2+2a23a2la=号a2-3a1
圈面的半径r=
|AD,I√2
令h()=2-321m(1>0),则h'()=2(1-
2
2
,EFC面AA1D1D,
3Int).
∴EF被球O截得的线段为国面直径d,
于是当t(1-3lnt)>0,即0d=2r=√2.故本题选D,
>0:
当t(1-3lnt)<0,即t>e3时，h'(t)<0.
故h(t)在(0，e)上为增函数，在(e了，十oo)上为
减函数
·42…§5.7空间向量在立体几何中的应用
考纲·题型解读
1,了解空间向量的概念，了解空间向量的巷本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解。
2.掌握空问向量的线性运算及其坐标表示.
3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.
4.会利用空间向量的坐标运算，两点间距离公式、夹角公式以及相关结论解决有关平行、垂直、长度、角，距离等间题，从而
培养准确无误的运算能力，
5,高考中立体几何为必考内容，并且通常有一道综合题，常居于6个解答题的中问位置，难度不是很大，但由于考查空间想
象能力，故学生掌握情况差异比较大.如果用向量法来解可以降低难度，并且多数情况下传统法、向量法都可以解题，有时还可
以用向量的坐标运算解题.
五年高考母题题源揭秘
解题模型
题源1空间向量的坐标运算
1.设a=(a1a2,aa),b=(b1,b2,ba),则a十b=(a1
+b1a2+b2,a3+bs):a-b=(a1-b1,a2-b2as-b):
aa=(aa1,λa2,aaa):a·b=a1b1十azb2十aab3ta∥b台a1
=Ab1,a2=Ab2,aa=abia⊥b台a1b1十aeb:十a8bs=0.
2.设A(x1y11)、B(xy,2),则A店=O店-OA
=(x2一x1y2一y1,2一1).
这就是说，一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示
这个向量的有向线段的终点的坐标减起点的坐标，
3.两个向量的夹角及两点间的距离公式
(1)已知a=(a1a2ag),b=(b1,b2,bg),
则|a|=√a=√/a+a十a；|b|=wb
=/b2十b2十b号：
a·b=a1b1十a2b2十aaba:
a1b1+a262+a3b3
cos(a,b)=
w/a+a号+ai·√b+b+b
(2)已知A(x1,y1),B(x2,y2,2),则|AB|=
√Ai.A店=Wx1-)P+(y-y)P+(1-F,或
者dA.出=AB.其中dA,B表示A与B两点间的距离，这就
是空间两点的距离公式
5.设n是平面M的一个法向量，AB、CD是M内的
两条相交直线，则n·AB=0,n·CD=0,由此可求出一个
法向量n(向量AB及CD).
6.利用空间向量证明线面平行：只要在平面。内找到
一条直线的方向向量为b,已知直线的方向向量为a,问题
转化为证明a=Ab即可.或者已知直线上的A,B两点坐
标，在平面a内找出两点C、D写成坐标形式，AB=(x1,
y1,1),CD=(x2y,z),只要证明x1=入x2且y1=入y2
且1=入2
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