资源简介

1.5. 矩形 第一课时 教学设计
课题 1.5. 矩形 第一课时 单元 第一单元 学科 数学 年级 八年级
教材分析 本节课是八年级下册第一章《四边形》第五节“矩形”的第1课时，矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用.为以后进一步研究其他图形奠定基础.另外本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用.
核心素养 能力培养 抽象能力：通过生活实例引入，让学生从现实中的物体抽象出几何图形，提升抽象能力； 几何直观：通过观察从平行四边形变成矩形的过程，在空间观念的基础上进一步建立几何直观； 推理能力：通过探究矩形的特殊性质的过程，让学生通过猜测，验证，归纳，提升推理能力。 应用意识：通过例题，运用矩形的性质解决简单的问题，提升学生的应用意识；
教学目标 经历探索矩形的概念和有关性质的过程，掌握矩形的概念和矩形的性质定理. 了解矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 经历利用矩形的定义探索矩形的性质的过程，培养动手实践能力、观察、推理的意识，发展逻辑思维，获得从一般到特殊的数学思维经验，掌握转化数学思想.
教学重点 理解并掌握矩形的性质定理及推论，会用矩形的性质定理进行推导证明；
教学难点 经历矩形的性质的推导过程，提升推理能力，会应用矩形的性质进行计算与证明，增强应用意识；
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 复习回顾： 1、平行四边形是怎样的四边形？
2、平行四边形的边、角、对角线及对称性分别有哪些性质？
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2、平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的邻角互补，对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 学生回顾平行四边形的定义和性质 通过回顾平行四边形的相关知识，明确平行四边形是特殊的四边形，为接下来认识矩形作铺垫。
新知探究 探究1：矩形的定义 议一议： 我们在小学就已经认识了长方形，从直观上看，长方形与平行四边形之间有什么区别与联系？ 长方形是平行四边形，并且有一个角是直角. 由此可引出下述定义： 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也称为长方形. 强调：矩形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形所有的性质。 四边形、平行四边形、矩形的关系如图： 思考： 作为一种特殊的平行四边形，矩形除了具有平行四边形的所有性质外，是否还具有一些特殊的性质？ 探究：矩形的性质定理 矩形的四个角都是直角吗？矩形的两条对角线相等吗？为什么？ 猜想：1、矩形的四个角都是直角； 2、矩形的两条对角形相等. 如图，四边形是矩形，是直角.根据矩形的定义可知，四边形是平行四边形，于是，且. 因此， . 教师总结:由此得到矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角. 符号语言： 四边形是矩形， . 如图，四边形是矩形,于是. 根据矩形的性质定理得,. 又， 所以(边角边)， 从而. 教师总结：由此可得矩形的性质定理： 矩形的对角线相等. 符号语言： 四边形是矩形， . 例题精讲： 例：矩形的对角线相交于点，，,如图所示. 求的长. 分析：根据矩形的性质，由已知求出；再由得出是等边三角形，从而求出；最后利用勾股定理即可求出的长. 教师展示解题过程： 解:因为四边形是矩形， 所以. 又， 所以△AOB是等边三角形. 于是. 因为， 所以在中， . 注意：解决矩形中问题要注意： ①合理利用矩形的边、角和对角线的性质； ②矩形的每一条对角线，把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，且相对的每对三角形全等，解决矩形问题也要利用好这些三角形的性质。 探究：矩形的对称性 由于矩形是平行四边形，因此矩形是中心对称图形，对角线的交点是矩形的对称中心. 探究：画出一个矩形，把它剪下来，怎样折能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 猜测：矩形是轴对称图形，有两条对称轴。 矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴. 试着去证明猜测吧！ 如图，矩形的对角线相交于点， 过点作直线，且分别与边相交于点. 由于， 因此是等腰三角形， 从而直线是线段的垂直平分线. 由于，因此. 同理，直线是线段的垂直平分线. 因此，点与点关于直线对称，点和点关于直线对称，从而在关于直线的轴对称下，矩形的像与它自身重合，故矩形是轴对称图形，是它的一条对称轴. 过点作直线，且分别与边相交于点. 同理可得，点分别是边的中点，直线是矩形的一条对称轴. 由此得到： 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴. 议一议：矩形的对角线是它的对称轴吗？你的结论与同学相同吗？ 不是 拓展延伸： 已知四边形是矩形 则图中相等的线段有： 相等的角有： 全等三角形有： 等腰三角形有： 直角三角形有： 对比平行四边形与矩形的性质： 学生观察图片回答问题 学生思考，小组合作 学生独立思考，小组合作交流 引导学生用多种方法进行证明 引导学生用多种方法进行证明 教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，教师渗透综合分析法。学生口答，教师板书解题过程。 学生动手操作，猜测矩形的对称轴并证明自己的猜测。 学生思考，小组讨论； 学生观察图形，总结矩形中的相关知识 通过观察片，抽象出矩形，联系矩形与平行四边形的区别与联系，得出矩形的定义。 通过观察，动手操作，类比平行四边形的性质，猜想矩形的性质； 在上面的猜测的基础上进一步明确矩形具有的特殊性质，并引导学进行验证. 学生审题是解题的关键，通过运用矩形的性质学会解决简单的实际问题，培养了学生的应用意识。 培养学生动手，独立思考，总结归纳的能力。 引发学生思考，进一步培养推理能力，加强对矩形的对称性的理解； 培养学生独立思考，观察并总结归纳的能力。
课堂练习 已知矩形的一条对角线的长度为，两条对角线的一个夹角为，求矩形的面积. 如图，四边形 为矩形，试利用矩形的性质定理证明：直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半. 3、如图，在矩形中，对角线相交于点，过点作， 交的延长线于点. 求证：. 独立完成，小组代表展示； 学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
课堂小结 1、有一个角是直角的平行四边形叫作矩形； 2、矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角； 3、矩形的性质定理2:矩形的对角线相等； 4、矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴. 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
课后练习 1.必做题：教科书31 习题--学而时习之 2.选做题：教科书31 习题--温故而知新
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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