资源简介

六 多边形的面积
1 多边形的面积
第3课时 梯形的面积
课题 梯形的面积 课型 新授课
教学内容 冀教版小学五年级上册第102-104页
教学目标 1.通过拼摆、割补两种转化方法，自主推导梯形面积公式，掌握 =( + ) ÷ ；能准确区分梯形上底、下底、高，熟练运用公式计算梯形面积，解决足球门、水渠、拦河坝等实际生活问题；理解公式中 “÷2” 的含义，能区分梯形、平行四边形、三角形面积公式的联系与区别。2.借助足球门真实情境引入，通过小组合作拼摆、割补操作、分层讨论，经历 “观察 — 猜想 — 转化 — 推导 — 应用” 探究流程，巩固转化核心数学思想，发展空间想象能力。3.感受梯形面积在体育、水利、工程中的广泛应用，体会图形转化的数学魅力。
教学重点 掌握梯形面积计算公式，正确代入上底、下底、高计算面积。
教学难点 理解两个完全相同梯形拼成平行四边形的等量关系，明白公式里 “÷2” 的由来；能灵活运用多种转化方法推导公式。
教学准备 教具：多媒体课件（足球门示意图、拼摆割补动画、生活习题图）、完全相同的普通梯形、直角梯形教具； 学具：每位学生 2 组完全一样的梯形纸片、剪刀、方格练习纸、直尺。
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课1.情境导入。 出示足球门示意图，分层提取数学信息： 正面：长方形，长 7.32m，宽 2.44m，学生快速用长方形公式口算面积；侧面：直角梯形，上底 1.2m、下底 2m、高 2.44m，提问：侧面是梯形，它的面积该怎么计算？· 学生观察提示：两个一模一样的直角梯形能拼成长方形，初步感知梯形面积和拼接长方形存在一半关系；2．揭示课题。【板书：梯形的面积】二、自主活动，探索新知1.探究活动一：拼摆法推导通用公式（1）小组合作任务：拿出两组完全相同的梯形（普通梯形、直角梯形），拼一拼，能拼成我们学过的什么图形？（2）学生动手操作后统一汇报：两个完全一样的梯形，颠倒拼接可以拼成一个平行四边形；直角梯形还能拼成长方形。（3）分层讨论，梳理等量关系： ① 拼成平行四边形的底 = 梯形上底 + 梯形下底； ② 拼成平行四边形的高 = 梯形的高； ③ 2 个完全相同梯形拼成 1 个平行四边形，单个梯形面积 = 平行四边形面积的一半。（4）公式推导： 平行四边形面积 = 底 × 高 梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2（5）字母公式：设上底a，下底b，高h，面积S =( + ) ÷ （6）回归足球门例题，规范列式计算侧面面积： (1.2+2)×2.44÷2=3.2×2.44÷2=3.904（平方米）（7）答疑：为什么公式要除以 2？ 明确：一个平行四边形由两个完全相同梯形组合而成，单个梯形只占整体一半，因此必须 ÷2。2.探究活动二：多种转化方法拓展验证（1）课件出示另外两种推导思路，学生自主观察理解：割补长方形法：取梯形两腰中点，向下作垂线剪下两侧小三角形，翻转补到上方，转化为长方形，长 =(上底 + 下底)÷2，宽 = 高，推导结果一致；（2）分割双三角形法（问题研究）：连接梯形对角线，分成两个三角形，两个三角形高相等、底分别为上底和下底； 梯形面积 = 上底 × 高 ÷2 + 下底 × 高 ÷2 =(a+b)h÷2，再次验证公式。 小结：无论拼摆还是割补，最终梯形面积计算公式完全相同。三、当堂训练课件出示教科书P104“练一练”四、课堂小结师生共同梳理：推导方法：拼摆、割补、分割三角形三种转化思路；核心公式：梯形面积 =(上底 + 下底)× 高 ÷2，S=(a+b)h÷2；关键提醒：计算必须找准一组垂直的上底、下底和高，切勿漏写 ÷2。 以学生熟悉的足球门作为导入素材，长方形正面复习旧知，直角梯形侧面引出新知，新旧知识自然衔接。水渠、拦河坝、飞机机翼等工程、科技类习题，让学生直观感受到梯形面积的实用价值，课堂代入感强，学习主动性高。
板书设计 梯形的面积转化 1：两个完全相同梯形 → 平行四边形平行四边形底 = 上底 + 下底 平行四边形高 = 梯形的高 平行四边形面积 = 底 × 高 梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 字母公式： =( + ) ÷ 例题：足球门侧面 (1.2+2)×2.44÷2=3.904（㎡） 关键点：÷2 → 2 个梯形拼成 1 个平行四边形
教后反思 本节课设计拼摆、割补、对角线分割三角形三种推导路径，学生先动手拼摆建立直观认知，再通过课件看懂另外两种方法，多角度验证公式。学生能自主说出 “÷2” 的含义，突破本节课核心难点，完整承接平行四边形、三角形面积的转化学习脉络，形成系统的平面图形探究思维。课堂以小组为单位发放梯形学具，人人动手拼摆，小组内互相讲解拼接关系，学困生借助实物直观理解公式逻辑；针对 “任意两个梯形都能拼平行四边形” 设置辨析讨论，提前扫清概念误区。部分学生分不清梯形上底、下底，遇到拦河坝倒置梯形、斜放梯形时，无法准确找到垂直于两底的高，计算时代入数据出错；课前缺少梯形各部分名称专项复习。

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