资源简介

六 多边形的面积
本单元计划课时数：5课时
教学内容 本单本单元属于小学数学图形与几何领域，是在学生掌握长方形、正方形面积计算，认识平行四边形、三角形、梯形特征的基础上进行教学。主要教学内容包括：平行四边形的面积：通过割补、平移转化为长方形，推导面积公式；三角形的面积：通过两个完全相同三角形拼组转化为平行四边形，推导面积公式；梯形的面积：拼组、割补转化为平行四边形，推导面积公式；组合图形的面积：将组合图形分割、添补成基本图形，求和或求差计算面积；不规则图形面积估算：借助数方格法估算面积大小。核心思想：渗透转化思想，把未知图形转化为已学过的规则图形计算面积。
教学目标 1.认识有限小数、无限小数、循环小数，掌握循环小数简便书写。理解并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，理解公式推导过程；能正确运用公式计算各类基本图形、组合图形的面积；会用数方格、分割添补等方法估算不规则图形面积。2.借助元角分、长度单位、面积模型、方格图等直观工具，经历 “转化（小数→整数）” 的推导过程，体会转化的数学思想。通过自主尝试竖式、小组交流算理、对比整数运算，归纳小数乘除法计算方法，发展归纳推理能力。经历动手操作、观察对比、猜想验证、公式推导的全过程，发展空间观念；掌握“转化”的数学思想方法，提升动手操作、推理归纳和解决问题的能力。3.在自主探究、纠错对比中养成认真计算、细心验算、规范书写竖式的学习习惯。感受图形之间的内在联系，体会数学知识的逻辑性和关联性；运用面积知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
重点、难点 重点：掌握小数乘法竖式计算，准确确定积的小数点位置；掌握除数是小数的除法转化方法，规范完成小数除法竖式；掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，并能熟练运用公式计算面积；掌握组合图形面积的计算方法（分割法、添补法）。难点：理解三类图形面积公式的推导过程，深度理解转化思想；理解三角形、梯形面积公式中“÷2”的由来，避免计算遗漏；根据组合图形特征，灵活选择最优分割、添补方法解决实际问题。
教与学建议 （一）教法建议操作探究法为主：提供方格纸、平行四边形卡纸、剪刀、三角板等学具，让学生亲手割补、拼组，直观感受图形转化过程，避免纯讲授式教学。直观演示法辅助：利用课件动态演示割补平移、图形拼组过程，突出底、高与转化后长方形的长、宽之间的对应关系，突破抽象难点。对比辨析法纠错：针对易错点（三角形忘记÷2、底高不对应），设计对比习题，辨析正确与错误算法，强化公式理解。分层教学法：基础层侧重公式记忆与直接计算；提高层侧重公式推导、变式计算；拓展层侧重复杂组合图形、生活实际应用题。（二）学法建议动手操作学法：学生自主剪、拼、移、补，在实践中发现图形关系，自主推导公式，而非死记硬背。转化迁移学法：引导学生将未知图形转化为已学长方形/平行四边形，利用旧知推导新知，形成知识迁移能力。归纳总结学法：学完单元后自主梳理三类图形公式、推导共性，归纳转化思想的应用方法。规范解题学法：养成“找对应底高→代入公式→规范列式→验算检查”的解题习惯，杜绝底高不匹配、漏写÷2等低级错误。
1 借助方格算面积
课题 借助方格算面积 课型 新授课
教学内容 冀教版小学五年级上册第92-94页
教学目标 1.掌握平移、割补转化法，借助方格数格子计算规则图形面积，能准确数出满格、拼接半格图形的面积；学会曲线不规则图形面积的两种估算方法，知道实际面积介于 “完整方格数” 和 “所有接触方格总数” 之间。2.通过观察、数一数、剪拼、平移操作，体会转化思想，提升图形观察、面积估算能力。3.感受方格计算面积的便捷，体会转化、估算数学思想在生活中的应用，培养严谨的数学观察习惯。
教学重点 利用割补、平移转化图形，借助方格计算规则图形面积；掌握不规则曲线图形面积估算方法。
教学难点 理解半格拼接算 1 格；理解两种估算方法的取值范围，体会转化思想。
教学准备 多媒体课件（课本方格图）、方格作业纸、剪刀、直尺
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习，导入新课1.回顾复习。回顾旧知：1 个小方格代表 1 个面积单位，完整 1 格计 1，两个半格拼成 1 整格计 1。出示课本 9 个图形（图①-⑨），提问：不用公式，怎么比较这些图形面积大小？2．揭示课题。【板书：借助方格算面积】二、自主活动，探索新知1.探究活动一：方格计算规则图形面积（1）直观猜想课件出示图①至图⑨，引导学生自主观察，小组交流直观判断：图①和图②面积相等；图④+ 图⑤面积 = 图③面积；图⑦平移拼接后和图⑧组成长方形；图⑨可分割左侧三角形补到右侧，转化为长方形。（2）数格验证（核心操作）（1）要求：每个小正方形为 1 个面积单位，学生在方格纸上逐个数，半格两两合并计算。 逐图核对面积：图①、②三角形：底 4 格，高 3 格，面积 = 6 个单位，二者相等；图③平行四边形：底 4，高 3，面积 12；图④+ 图⑤两个三角形各 6，合计 12，和图③相等；图⑥长方形：4×3=12；图⑦不规则图形：割补平移后为长 4 宽 3 长方形，面积 12；图⑧长方形面积 12；图⑨：左侧三角形割补到右边，转化成长方形，面积 12。（3）方法小结不规则直线图形计算面积技巧：平移、割补转化为长方形 / 平行四边形，再数方格，化复杂图形为简单图形，这是转化思想。2.探究活动二：曲线不规则图形面积估算出示第二张课件曲线封闭图形，抛出问题：曲线图形不能精准割补，怎么估算面积？两种方法对比探究 方法 1（亮亮）：只数图形内部完整小方格，共 55 格，估算面积 55。 提问：这个估算值比实际大还是小？ 学生发现：边缘不满格全部舍弃，结果偏小。方法 2（红红）：数所有和图形边缘接触的方格（含完整格、边缘半格），合计 86 格。 提问：这个估算值比实际大还是小？ 学生发现：包含大量空白边缘，结果偏大。总结规律：曲线图形实际面积一定在最小估算值（完整格数）和最大估算值（全部接触格数）之间。三、当堂训练课件出示教科书P93和P95“练一练”四、课堂小结师生共同梳理：直线不规则图形：平移、割补转化，数方格精准算面积；曲线不规则图形：两种估算法，确定面积区间；核心数学思想：转化、估算。 本节课以平移、割补操作为主线，学生通过动手剪拼图⑦、图⑨，直观看到复杂图形变成长方形，不用死记公式就能理解面积相等，突破 “不规则图形不会算” 的认知难点。借助方格算面积是学生从 “规则图形公式计算” 过渡到 “不规则图形面积求解” 的关键一课，转化与估算是本节课核心数学思想。
板书设计 借助方格算面积直线图形 → 割补、平移（转化思想） 半格两两合并 = 1 整格 例：①=②；④+⑤=③=⑥=⑦=⑧=⑨（12 个面积单位）曲线图形（估算） 方法 1：只数完整格 → 估算偏小（下限） 方法 2：数所有接触方格 → 估算偏大（上限） 实际面积：下限＜实际＜上限
教后反思 小组合作猜想、数格验证的流程，符合小学生直观几何认知规律。课堂分为 “规则折线图形精准计算”“曲线图形估算” 两大模块，由易到难递进。折线图形能精准计数，曲线图形只能估算，对比教学让学生清晰区分两种题型的解法，学生能自主总结 “下限、上限” 规律，课堂生成效果好。部分学生数三角形、凹凸图形时，不会合并半格，单独把半个方格算 1，导致面积计算出错。课堂上对半格合并方法示范次数偏少，个别学困生课后仍混淆计数规则。

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