资源简介

七 探索乐园
第2课时 找次品
课题 找次品 课型 新授课
教学内容 冀教版小学五年级上册第113页
教学目标 1.借助天平平衡原理，理解利用天平称量筛选较轻次品的思路，能清晰表述称量过程。对比多种分组称量方案，归纳尽量平均分成 3 份是找次品的最优策略，保证称量次数最少且一定能找出次品。会用树形图、文字记录推理过程，能独立解决 6 个、9 个物品找次品问题，并总结数量与最少称量次数的规律。2.经历猜想方案 — 分组称量模拟 — 对比优劣 — 归纳最优方法的探究过程，体会化繁为简、优化统筹的数学思想，提升逻辑推理与有序思考能力。3.感受优化思想在生活质检中的实用价值，在多种方案对比中养成严谨周全、考虑最坏情况的思维习惯，乐于小组合作探究数学问题。
教学重点 掌握把物品尽量平均分成 3 份的最优分组方法，算出保证找出次品的最少称量次数。
教学难点 理解 “保证找出次品” 必须考虑最不利称量情况；理解三等分分组能最大限度缩小次品排查范围的原理。
教学准备 教具：天平教具、多媒体课件（课本例题图）； 学具：小正方体（代替健身球）、练习本、铅笔。
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课1.创设情境。· 出示例题情境：6 个外观完全相同的健身球，其中 1 个质量偏轻，手掂无法分辨，只用天平怎么找出这个次品球？· 简单介绍天平使用规则：天平左边、右边放相同数量物品，哪边翘起，哪边物品更轻；天平平衡，说明次品在未称量的物品里。2．揭示课题。【板书：找次品】二、自主活动，探索新知1.探究一：6 个健身球找轻次品(1)出示课本三种思路，小组合作逐一分析。方案 1：2 个 2 个依次称分组：2、2、2 ① 先称左边 2 个 vs 右边 2 个：若天平不平衡：轻的一端 2 个再分开称 1 次，找出次品，共 2 次；若天平平衡：次品在剩下 2 个里，再称 1 次，一共最多 3 次。方案 2：天平两边各放 2 个（分组 2、2、2）第一次称 2 和 2：不平衡：从轻的 2 个里再称 1 次，2 次找到；平衡：次品在余下 2 个，再称 1 次，最多 2 次。方案 3：平均分成两份，3 个与 3 个称量（3、3）第一次天平左右各放 3 个，天平翘起一侧的 3 个里包含轻次品；从这 3 个里任选 2 个称量： 平衡：剩下 1 个就是次品；不平衡：翘起一端是次品。 全程只需要 2 次。（2）小组对比小结把总数平均分成 3 组，每次称量能直接排除三分之二的物品，缩小查找范围最快，称量次数最少。2.探究二：9 个健身球找轻次品问题：9 个健身球，1 个偏轻，至少称几次就一定能找出次品？（1）最优分组：平均分成 3 份，3、3、3 ① 第一次称：左边 3 个 vs 右边 3 个天平不平衡：次品在翘起的 3 个中；天平平衡：次品在剩下没称的 3 个中。 ② 针对确定有次品的 3 个，第二次任选 2 个称量： 平衡则余下 1 个是次品，不平衡则轻的为次品。 结论：至少称 2 次就能保证找出次品。（2）反例对比：如果分成 4、4、1 或者 2、2、5 等分，称量次数会更多，再次印证三等分是最优策略。三、课堂小结(1)找次品核心最优策略： 将待测物品尽量平均分成 3 份；不能平均分的，三份数量最多相差 1。(2)“保证找到” 含义：必须考虑称量时最不幸运、需要次数最多的情况，不能只看最顺利的情况。 让学生用小正方体模拟健身球动手摆放天平两侧，直观看到分组称量结果，再要求用文字或树形图写下推理过程，从具象操作过渡到抽象逻辑书写，兼顾动手能力与书面表达。
板书设计 找次品天平原理：上翘 = 更轻；平衡 = 次品在剩余组 6 个球① 2 个 2 个称：最多 3 次 ② 分 2、2、2：最多 2 次③ 分 3、3：2 次 9 个球 → 均分 3 份（3、3、3）→ 至少 2 次 最优方法：尽量平均分 3 份，缩小范围最快
教后反思 本课先研究数量较少的 6 个物品，出示课本三种不同解题思路，让学生自主对比三种方法称量次数的区别，再进阶学习 9 个物品的分组策略，由浅入深，学生能自然感知分组方式对称量次数的影响，顺利理解三等分的优势。很多学生能记住 “分成三份”，但不理解为什么不能分成两份；只会机械套用公式，遇到不能平均分的数字（如 7、8、10），不知道三份数量控制在相差 1 以内，容易分组错误。

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