资源简介

三 小数乘法和除法
本单元计划课时数：6课时
教学内容 本单元属于小学数学数与代数板块，是整数四则运算、小数意义、整数乘除法的延伸，整体分为两大模块：（一）小数乘法1.小数乘整数 结合购物、长度等现实情境，理解小数乘整数算理：先把小数转化为整数计算，再根据计数单位确定积的小数点；掌握竖式计算方法，能处理积末尾有 0、化简小数的问题。2.小数乘小数 核心算理：两个因数一共有几位小数，积就有几位小数；学会判断积的小数位数，积小数位数不足时补 0 占位，积末尾 0 化简。3.积的近似数 根据实际需求，用 “四舍五入法” 截取积的小数近似值，区分精确计算与估算的适用场景。（二）小数除法1.除数是整数的小数除法 掌握竖式要点：商的小数点与被除数小数点对齐；整数部分不够商 1 写 0 占位；有余数添 0 继续除。2.除数是小数的小数除法 转化思想：利用商不变规律，把除数转化为整数（除数、被除数同时扩大相同倍数），再按整数除法计算；被除数位数不足末尾补 0。3.商的近似数 除到比保留位数多一位再四舍五入；结合实际学习 “进一法”“去尾法” 取近似值。4.循环小数 认识循环小数、循环节、有限小数、无限小数，会读写循环小数简便记法。
教学目标 1.理解小数乘、除法的算理，掌握竖式计算法则，能熟练、准确进行小数乘整数、小数乘小数、除数整数 / 小数的计算。会根据要求用四舍五入求积、商的近似数；能结合生活情境合理选用进一法、去尾法。认识有限小数、无限小数、循环小数，掌握循环小数简便书写。2.借助元角分、长度单位、面积模型、方格图等直观工具，经历 “转化（小数→整数）” 的推导过程，体会转化的数学思想。通过自主尝试竖式、小组交流算理、对比整数运算，归纳小数乘除法计算方法，发展归纳推理能力。3.在自主探究、纠错对比中养成认真计算、细心验算、规范书写竖式的学习习惯。
重点、难点 重点：掌握小数乘法竖式计算，准确确定积的小数点位置；掌握除数是小数的除法转化方法，规范完成小数除法竖式；难点：算理理解：理解 “小数乘除法转化为整数运算” 的依据（计数单位、商不变规律）；小数点定位：小数乘小数积位数不够补 0、除数是小数时被除数同步扩倍补 0；小数除法竖式易错点：整数部分不够商 1 写 0、余数补 0 继续除、商小数点对齐。
教与学建议 1.依托直观模型，突破算理难点 小数乘法：用人民币（0.8 元 = 8 角）、面积方格图，把小数转化整数，直观展示 “因数扩大几倍，积要缩小相同倍数”；小数除法：借助长度、元角分理解商不变规律，演示除数小数转化整数的过程，避免机械记口诀。2.分层拆解难点，分步突破易错点 小数乘法：先练小数 × 整数，再学小数 × 小数，专项训练 “积位数不足补 0、末尾去 0 化简”；小数除法：先巩固除数是整数，再重点攻克除数是小数，单独训练 “同时扩倍、末尾补 0” 专项习题。3.强化规范书写，减少计算失误 统一竖式书写标准：对齐方式、小数点标记、0 的占位；课堂设置改错专项，收集典型错题集体辨析，建立错题本。4.结合生活情境，区分三种取近似值方法 创设装油、做衣服、买东西等真实场景，对比讲解：四舍五入通用；装容器用进一法；制作材料用去尾法，避免死记硬背。
1 小数点位置变化
课题 小数点位置变化 课型 新授课
教学内容 冀教版小学五年级上册第48-51页
教学目标 1.理解并熟记小数点左右移动引起小数大小变化的完整规律；能熟练口算一个小数乘 / 除以 10、100、1000，掌握位数不够时补 0 的方法；2.借助元角分、长度单位直观模型，理解小数点移动的本质是计数单位变化，渗透转化思想。3.感受小数点移动规律在生活价格、单位换算中的实用价值，体会数学简洁性。
教学重点 掌握小数点左右移动引起小数大小变化的两条核心规律；运用规律口算小数乘、除以 10、100、1000；利用规律完成高低级单位之间的名数改写。
教学难点 小数点移动时位数不够的处理方法：右移末尾补 0、左移整数前补 0；区分单位换算逻辑：高级单位换低级单位乘进率（右移），低级换高级除以进率（左移）。
教学准备 多媒体课件（课本纽扣、海龟、彩带情境图）、数位顺序表、小数卡片、课堂学习单、直尺。
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课1.创设情境。出示情境：1 枚纽扣 5 分钱，提问：10 枚、100 枚、1000 枚纽扣各多少钱？单位转化铺垫：5 分 = 0.05 元，学生独立列式：0.05×10=0.5,0.05×100=5,0.05×1000=50。引导观察三道算式，提问：数字 0、5 没变，为什么结果不一样？秘密藏在小数点里，引出课题。2．揭示课题。【板书：小数点位置变化】二、自主活动，探索新知1.小数点向右移动的规律（1）对比观察算式：0.05×10=0.5,0.05×100=5,0.05×1000=50小组讨论：小数点向哪边移动？移动几位？数发生了什么变化？全班总结规律：一个数乘 10，扩大到原来 10 倍，小数点向右移动 1 位； 乘 100，扩大到原来 100 倍，小数点向右移动 2 位； 乘 1000，扩大到原来 1000 倍，小数点向右移动 3 位。（2）试一试巩固：把 3.87 分别扩大 10、100、1000 倍，各是多少？3.87×10=38.7,3.87×100=387,3.87×1000=？抛出难点：右移三位，位数不够怎么办？明确：末尾补 0，结果 3870。3.87×1000=3870 。（3）单位换算应用（例题 2：0.75 千克 =（ ）克） 梳理逻辑：1 千克 = 1000 克，高级单位换低级单位，乘进率 1000，小数点右移三位，0.75×1000=750。 小结口诀：高换低，乘进率，小数点向右移。2.小数点向左移动的规律（1）5 米彩带平均分 10、100、1000 份，列式：5÷10=0.5,5÷100=0.05,5÷1000=0.005自主观察对比，归纳左移规律： 一个数除以 10，缩小到原来，小数点向左移动 1 位； 除以 100，缩小到原来，小数点向左移动 2 位； 除以 1000，缩小到原来，小数点向左移动 3 位。（2）试一试突破难点：53.8÷1000=？ 提问：小数点左移三位，前面数位不够怎么办？明确：左边补 0 占位，结果 0.0538。（3）单位换算应用（例题 4：11800 克 =（）千克梳理逻辑：1 千克 = 1000 克，低级单位换高级单位，除以进率 1000，小数点左移三位，11800÷1000=11.8。 小结口诀：低换高，除以进率，小数点向左移。对比区分两条规律：同桌互说右移、左移的区别，整理表格。三、当堂训练课件出示教科书P49和P51“练一练”四、课堂小结师：同学们已经知道小数是怎么产生的及小数的意义，那你们知道小数的历史吗？
师生交流时，让学生说说小数的发展史。 选用纽扣价格、彩带、千克克换算等贴近学生生活的素材，借助元角分、长度单位直观模型，学生能自主发现小数点移动和数字大小的关联，不用死记硬背规律，大部分学生能自主完整说出两条移动规律。将小数点移动规律直接对接名数改写，总结 “高换低乘、低换高除” 的统一解题模型，打通计算与解决问题，学生做单位换算时能主动关联小数点移动知识，知识体系连贯。
板书设计 小数点位置变化一、向右移动（×10、100、1000，扩大）0.05×10=0.5 右移 1 位 0.05×100=5 右移 2 位 0.05×1000=50 右移 3 位 位数不够→末尾补 0 单位：高级→低级，乘进率，右移二、向左移动（÷10、100、1000，缩小）5÷10=0.5 左移 1 位5÷100=0.05 左移 2 位 5÷1000=0.005 左移 3 位 位数不够→前面补 0 单位：低级→高级，除以进率，左移
教后反思 本节课核心难点是 “移动时位数不够补 0”，课堂专门抛出 3.87×1000、53.8÷1000 两道例题，组织小组讨论解决补 0 问题，板书区分 “右移末尾补 0、左移前面补 0”，专项改错练习巩固，学生能清晰区分两种补 0 场景。部分学生分不清谁是高级单位、谁是低级单位，分不清该乘还是除以进率，单纯靠记忆口诀，遇到陌生单位（米、千米）容易混淆。

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