资源简介

四 随机现象发生的可能性
第3课时 列举所有可能结果
课题 列举所有可能结果 课型 新授课
教学内容 冀教版小学五年级上册第76-77页
教学目标 1.能有序列举简单随机事件的全部可能结果，分清摸 1 个、摸 2 个、两两组合类题型，做到不重复、不遗漏；能准确数出总共有多少种结果。2.经历猜想、操作、有序列举、画图梳理的过程，学会分类列举、连线列举两种方法，发展有序思考、逻辑推理能力。3.感受有序思考的优势，在搭配、组合类问题中体会数学严谨性，能用列举法解决生活中的随机组合问题。
教学重点 掌握有序列举的方法，完整列出所有可能结果。
教学难点 摸 2 个同色、不同色混合情况，避免重复、漏写；区分 “摸一个” 和 “摸两个” 的列举逻辑。
教学准备 多媒体课件 ；教具：红、黄、蓝小球；骰子、数字卡片；四人握手示意图课件。 学具：彩笔、课堂练习单。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习，导入新课1复习导入。复习旧知：袋子有红、黄、蓝各 1 个，摸 1 个会有几种结果？（红、黄、蓝 3 种）变式提问：如果一次摸 2 个，还能直接说颜色吗？结果变多，容易写不全。揭示课题：今天学习有序列举所有可能结果，做到不重复、不遗漏。2．揭示课题。【板书：列举所有可能结果】二、自主活动，探索新知1.探究例题 1：三色球各 1 个，摸 2 个（1）出示题目：红、黄、蓝球各 1 个，任意摸 2 个，有哪些结果？（2）引导有序思考：固定红球搭配 —— 红黄、红蓝；再固定黄球搭配剩余 —— 黄蓝。（3）板书梳理：红黄、红蓝、黄蓝，共 3 种。（4）小结方法：固定第一个元素，依次搭配后面元素，有序列举，不会漏。2.探究例题 2：红、黄、蓝各 2 个，摸 2 个（1） 对比上一题：现在每种颜色有 2 个，摸 2 个会出现同色、异色两类情况。（2）分类列举： ①同色：红红、黄黄、蓝蓝 ②不同色：红黄、红蓝、黄蓝（3）完整填空：红红、黄黄、（蓝蓝）、（红黄）、（红蓝）、（黄蓝），共 6 种。（4）强调分类思路：先找颜色相同的组合，再找颜色不同的组合，条理清晰。3.探究例题 3：四人两两握手（1）出示题目：甲、乙、丙、丁四人，每两人握一次手，列出全部情况。（2）有序列举法： 固定甲：甲乙、甲丙、甲丁 固定乙（排除已搭配的甲）：乙丙、乙丁 固定丙（排除甲乙）：丙丁（3）画图辅助：用线段连线表示握手，直观看到 6 种组合。（4）方法总结：两两组合问题，固定前面人物，不回头重复搭配。三、当堂训练课件出示教科书P77“练一练”四、课堂小结梳理两种列举策略：摸 2 个小球：分同色、异色两类列举；两两搭配（握手、选 2 个物品）：固定前面元素，依次搭配后面； 核心要求：有序思考，不重复、不遗漏。 重视方法提炼，突出有序思考核心。课堂不只是让学生写出答案，重点引导 “固定第一个，依次搭配后面” 的列举技巧，对比无序乱写、有序列举两种方式，让学生直观发现有序法不会漏、不会重复，落实逻辑推理素养。
板书设计 列举所有可能结果有序列举：不重复、不遗漏红、黄、蓝各 1 个，摸 2 个：红黄、红蓝、黄蓝（3 种）红、黄、蓝各 2 个，摸 2 个： 同色：红红、黄黄、蓝蓝 异色：红黄、红蓝、黄蓝 共 6 种四人握手：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 方法：固定一个，依次搭配
教后反思 数形结合辅助理解。握手问题用连线画图搭配文字列举，把抽象组合转化为直观图形，学困生能借助线段看懂所有搭配，降低思维难度。练习针对性强，区分 “摸 1 个” 和 “摸 2 个” 两类题型。课堂对比单次抽取、两次组合的不同列举思路，明确两类题的区别，夯实基础。部分学生无序列举，出现漏写、重复。做 “红黄绿蓝各 2 个摸 2 个” 题目时，很多学生只写异色组合，漏掉红红、黄黄、蓝蓝三种同色情况；做号码球摸 2 个时，容易回头重复写（如写完 12 又写 21），分不清 “无顺序组合”。

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