资源简介

3 求一个数的几分之几、分数连乘
课题 求一个数的几分之几、分数连乘 课型 新授课
教学内容 教科书第39-42页
教学目标 1.结合陶艺大赛情境，掌握分数乘法应用题解题四步：梳理信息、画图分析、列式解答、回顾反思；快速找准单位“1”。2.区分两类题型：一步整体部分（一条线段图）、连续求几分之几分数连乘（多层线段图），会分步列式、综合连乘列式，熟练连乘一次性约分。3.能检验解题结果，清晰口述每一步单位“1”，提升分析复杂数量关系的能力。
教学重点 找准题目单位“1”，借助线段图分析数量关系，用乘法解决一步、连续分数乘法应用题。
教学难点 连续求几分之几题型中，两步单位“1”发生变化，理清多层递进数量逻辑。
教学准备 多媒体课件、直尺
教学过程 备注
一、情境设计，导入新课师：为了庆祝祖国华诞，咱们学校陶艺社团举办了陶艺创作大赛，大家一起看大屏幕（出示课本情境图）。仔细观察画面，谁能说一说图里的文字信息？生1说信息。师：非常完整！现在结合这些数学信息，开动小脑筋，你能提出哪些有价值的数学问题？生2：一组做了多少件陶艺作品。生3：二组做了多少件？生4：三组做了多少件？生5：我还想知道一组比二组少做多少件？三组比一组少多少件？师：大家提出的问题都很有思考性！今天这节课，我们先重点解决两个核心问题：第一，一组做了多少件；第二，三组做了多少件。解决完这两个，剩下的问题我们课后练习完成。板书课题：求一个数的几分之几、分数连乘二、自主活动，探究新知1.探究红点例题1：一组做了多少件？（1）梳理信息，找准单位“1”师：我们先解决第一个问题：一组做了多少件？谁先来梳理这个问题里的已知条件和问题？生6：已知全部陶艺作品有96件，一组做的数量是总数的，问题求一组的件数。师：说得条理清晰。老师要提问一个关键知识点：这里的，是把谁平均分得到的？谁是我们的标准量，也就是单位“1”？生齐答：把总件数96件看作单位“1”。师：没错，单位“1”是作品的总数量96件。那“一组做了总数的”这句话是什么含义？生7：把96件平均分成4份，一组做了其中的1份。（2）动手画图，数形结合分析数量关系师：为了更直观看清数量关系，我们可以画线段图。请大家拿出直尺，跟着老师一起画。谁来说说第一步先画什么？生8：先画一条完整的线段，代表单位“1”，也就是总件数96件。师板书示范画整条线段，标注“96件”。师：第二步怎么表示一组的数量？生9：把这条线段平均分成4小段，其中1小段就代表一组做的件数，在1小段下面标上问号。学生同步在学习单上画图，教师巡视指导学困生画图规范。师：大家看着自己画的线段图思考：求一组做了多少件，本质是求什么？生10：求96的是多少。师：回答精准！之前我们学过，求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？生齐答：乘法！（3）列式计算，规范书写格式师：那算式应该怎么列？谁上台板书？生11上台板书：师：我们一起计算，96和4可以先约分，96÷4=24，24×1=24，结果是24件。大家注意，分数乘法能约分先约分，计算更简便。完整答句不能丢，一起读答句。生齐：答：一组做了24件。（4）回顾反思，检验结果师：算出24件，我们怎么检验答案是正确的？谁有检验的好方法？生12：用一组的数量除以总件数，看看是不是等于，和题目给的信息一样，说明算对了。师：检验是数学学习的好习惯，做完题目一定要回头验证。（5）即时小练习师：刚才有同学提问二组做了多少件，大家独立完成在练习本上，指名口述思路。生13：单位“1”还是总件数96，求96的，算式。师小结：像一组、二组这种，直接告诉我们占总数几分之几的题目，是一步分数乘法，核心：找准单位“1”，求它的几分之几用乘法。2.探究红点例题2：三组做了多少件？（1）分层梳理信息，分层找单位“1”师：接下来挑战难度更高的问题：三组做了多少件？请全班齐读题目相关条件。生齐读：一共96件，二组做总数的，三组做的件数是二组的。师：对比刚才一组的问题，这道题多了一层条件。请同桌两人互相说一说，要想算出三组的数量，我们必须先算出谁的数量？为什么？同桌交流1分钟后汇报。生14：必须先算二组做了多少件，因为三组是和二组对比的，没有二组的件数，算不出三组的。师：说得太关键了！这道题有两层对比关系，也就有两个不同的单位“1”，我们分层来找。第一层，求二组数量时，单位“1”是谁？第二层，求三组数量时，单位“1”又是谁？生15：第一层算二组，单位“1”是总件数96；第二层算三组，单位“1”是二组做出来的32件。师：老师板书两个单位“1”，提醒大家：连续求几分之几的题目，每一步的标准量会发生变化，一定要区分清楚。（2）画三层线段图，直观拆解两层关系师：这道题只有一条线段不够表示，我们需要画三条线段分层表示。跟着老师一步步分析：师：第一条线段代表什么？生齐：总件数96件（第一个单位“1”）。师：第二条线段要对应谁？怎么画？生16：对应二组，长度是第一条线段的。师：第三条线段代表三组，长度是谁的？生17：第二条线段（二组件数）的。教师课件出示三层线段图，学生模仿绘制，标注每层含义与问号。师：看着三层线段图，谁完整说一遍解题逻辑？生18：先根据总数求出二组有32件，再用二组的件数，求它的，就是三组的数量。（3）两种解题方法探究：分步算式、综合连乘算式方法一：分步计算师：我们先分步计算，第一步求二组，谁列式？生齐：师：这个算式求的是什么？单位“1”？生19：求96的，单位“1”是总件数。师：第二步求三组，算式怎么写？生齐：师：这个算式又是求什么？单位“1”变成了什么？生20：求32的，单位“1”是二组的件数32。方法二：综合算式（分数连乘）师：能不能把两步乘法合并成一道综合算式？谁来尝试写？生21上台板书：师：一道算式里出现两个分数相乘，这叫分数连乘。计算连乘时，我们可以一次性全部约分，简化计算，大家跟老师一起约分。师板书约分过程：96和3约分得32，32和8约分得4，最后4×1×5=20。（4）多元检验，深化算理理解师：结果算出三组20件，课本给我们提供了一种全新的检验方法，我们一起来研究。师提问：能不能先算出三组件数占总件数的几分之几？生23：用，也就是三组占全部作品的。师：那直接求96的，看看结果是不是20？全班一起算一算。生齐：，和刚才答案一样！师：两种方法答案相同，说明我们的计算完全正确。这种检验方法，其实是先把两个分数相乘，合并成一个占总数的分率，思路更巧妙。（5）小组讨论，总结解题规律师：现在前后4人为一小组，讨论2分钟：解决连续求一个数的几分之几的题目，步骤是什么？需要注意什么？小组代表汇报：小组1代表：第一步找全部信息，分清每一步的单位“1”；第二步画线段图理清关系；第三步要么分步算，要么列连乘综合算式；最后一定要检验。小组2代表：最容易出错的地方是找错单位“1”，算三组的时候不能再拿96去乘，是针对二组说的，不是总数。师总结板书：连续求几分之几，找准每层单位“1”，可用分步、分数连乘计算，线段图辅助分析。三、当堂训练四、课堂总结师：这节课我们跟着陶艺大赛的情境，学习了两类分数乘法应用题，谁来梳理本节课收获？生26：一步乘法是直接求总数的几分之几，单位“1”固定；连乘题目有两个单位“1”，一层一层计算。生27：画线段图能快速看懂数量关系，求一个数的几分之几全部用乘法，连乘可以先约分再计算。生28：做完题目要检验，养成好习惯。师补充：数学来源于生活，我们可以用今天学到的分数乘法解决生活里很多分层对比的问题，同时希望大家像陶艺社团的同学一样，心怀家国，认真踏实做好每一件事。五、布置作业基础作业：教材课后习题1-4题，2道一步分数乘法、2道分数连乘应用题，要求画图+列式+检验。拓展实践作业：回家寻找一道生活中连续求几分之几的数学问题，记录题目、画出线段图、完整解答，下节课分享。 单位“1”是本课核心基础，先让学生读懂分率含义，从平均分旧知过渡到分数乘法新知若学生找不到单位1，引导圈出“的”前总量。统一要求直尺规范作图，来回巡视，重点帮扶。单一线段图直观体现整体与部分，为后续多层线段图做铺垫强调先约分再计算，减少大数运算出错渗透验算意识，形成“解题—检验”完整解题流程，培养严谨数学思维。板分层书写两层单位1，反复强调易错点，直击本课难点区分一步题单线图，多层线段清晰展示两层数量递进关系，化解抽象文字分步侧重理解逻辑，连乘侧重简便计算，两种方法不强制，尊重学生选择。重点讲解连乘一次性交叉约分，提升计算速度与准确率拓展检验思路，不止逆运算，还可以先合并分率验算，加深对连续分率关系的理解，灵活运用分数乘法。小组合作归纳方法，自主梳理易错点，比教师单向灌输记忆更深刻；教师梳理总结，形成标准化解题步骤，方便学生做题套用学生自主复盘：分题型、方法、习惯三方面梳理，构建完整知识框架基础作业夯实课堂核心技能，落实画图、列式、验算规范
板书设计 求一个数的几分之几、分数连乘
教后反思 学生高频错误：找不准单位“1”、两步题型混淆两层单位1、偷懒省略画图；课堂增加圈画单位“1”专项训练；部分学生连乘约分漏约数字，增设约分专项练习。

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